人教B版：2[1]41空间直角坐标系.ppt

1,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,2.4空间直角坐标系,2,1、数轴：数轴上的点集 实数集,2、平面：平面上的点集 有序实数对集合,3、空间：空间中的点集合,与三个实数的有序数组（x, y, z ）对应。,一、复习回顾：,？,3,二、空间直角坐标系,1、从空间某一点O引三条互相垂直的直线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 . 其中O 点称为坐标原点， 数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴， 每两个坐标轴所在的平面 Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.,4,课堂探究,探究1,从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面xOy、yOz、zOx叫做坐标平面.,二、空间直角坐标系,5,右 手 直 角 坐 标 系,横轴,纵轴,竖轴,通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz平面、zOx平面,6,右手直角坐标系：,右手直角坐标系,以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系， 点O叫做坐标原点。（如下图所示）,7,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,空间直角坐标系的画法:,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.,8,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,空间直角坐标系,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）,9,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,M,O,10,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,11,、空间的点P,有序数组,特殊点的表示:,x轴上的点,坐标平面xoy上的点A,y轴上的点,z轴上的点,原点,坐标平面yoz上的点B,坐标平面xoz上的点B,非特殊点P(x,y,z),12,面,面,面,空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限,、空间坐标系中的“8个卦限” ：,13,三个坐标平面将空间分为八个部分，称其每个部分为卦限，它们分别是：,第一卦限 x0,y0,z0，,第二卦限 x0,z0，,第三卦限 x0，,第四卦限 x0,y0，,第五卦限 x0,y0,z0，,第六卦限 x0,z0，,第七卦限 x0,y0,z0，,第八卦限 x0,y0,z0.,14,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,A:;,B:;,C:;,D: ;,E: .,15,空间两点,P1（x1，y1，z1）,x,y,、空间中点坐标公式：,P2（x2，y2，z2）,线段,的中点坐标为：,P,Z,O,16,、空间对称问题的规律：,（1）关于点对称： 用中点坐标公式, 来解答关于点对称问题 .,（2）关于线（轴）对称： P(,x,y,z) 关于x、y、z轴对称结果是:,（3）关于面（坐标平面）xoy、yoz、zox对称为：,17,例题1、 (课本P107A 组2#) 画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、AD、AA1,所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系： （1）求这个正方体顶点坐标； （2）求棱CC1中点的坐标； （3）求面AA1B1B对角线交点的坐标。,空间中的点、线、面 = 符号表示,三、例题示范：,18,例题1、 画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、AD、AA1,所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：（1）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱CC1中点的坐标；（3）求面AA1B1B对角线交点的坐标。,(2) M ( 1, 1, 0.5 ),(3) N ( 0.5 , 0, 0.5 ),B,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),(1),N,19,用符号表示= 空间中的点、线、面,例题2、判断下列点的集合分别表示什么图形：,（1）图形是平行于平面YoZ、且与之相距为1的平面。 （与x轴交于正半轴上(1,0,0)点）,（2）图形是过（1，1，0） 垂直平面xoy、 （与Z轴平行）的直线。,20,练习2、(课本P108B 组2#) 设z为任意实数, 相应的所有点P(1, 2, z) 的集合是什么图形?,21,例题3、,在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。,M,(1)关于坐标平面 xoz对称的点,M/ （1, 2, 3）,M /(1,2,3),1,2,3,空间中的关于点、线、面对称问题,22,在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。,M,(2)关于z 轴对称的点,M/ (1,2,3),M/,1,2,3,23,在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。,M,(3)关于原点对称的点,M/ (1,2,3),M /,1,2,3,24,25,四、空间两点间的距离公式：,26,特殊地：若两点分别为,A,B,27,空间中的点坐标 = 两点间的距离,解,原结论成立.,五、距离公式示范例题：,28,练习1、 (课本P109A 组2#) 求下列两点间的距离： （1）A（1，0，1）、B（1，1，1）； （2）C（-3，1，5）、D（0，2，3）；,29,空间距离= 空间中的点坐标,解,设P点坐标为,所求点为,30