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一 向量在轴上的投影与投影定理,二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三 向量的模与方向余弦的坐标表示式,空间向量的坐标,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念:,类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地,当两个向量中有一个零向量时,规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理(1),证明,定理1的说明:,投影为正;,投影为负;,投影为零;,(4) 相等向量在同一轴上投影相等;,关于向量的投影定理(2),(可推广到有限多个),如图所示,由向量加,证明,法的三角形法则可知,由于,二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,由上节课例3,有,从而得到,由于,由图可以看出,因此,这里,按基本单位向量的坐标分解式:,在三个坐标轴上的分向量:,向量的坐标:,向量的坐标表达式:,特殊地:,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,设,为直线上的点,,由题意知:,非零向量 的方向角:,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,三、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由投影定理可知,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,p,Q,R,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊
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