概率第二十二讲(主成分分析).ppt

概率论与数理统计,经管02级 2003.12.18.,典型相关分析,随机变量X,Y的协方差、相关系数：,相关系数可以用来衡量线性的相关关系，但限于两个随机变量之间，一对多的情况要引入多重相关系数来衡量。多对多之间的相关分析如何做？,主成分分析与典型相关分析,主成分分析思路； 总体的主成分分析； 样本的主成分分析； 典型相关分析； 总体典型相关分析； 样本典型相关分析.,主成分分析,什么叫主成分分析? 股市找成分股。 选衬衫(领围)鞋(长)； 牵牛要牵牛鼻子； 如何发现主要矛盾?,主成分分析,某大学某班学生一年级13门课的成绩,排序会按总分(或平均分),高考按若干门课的总分划分数线。合理吗? 1901年Karl.Pearson提出了主成分分析。 分总体的和样本的.,总体主成分分析,p个随机变量组成一个p维随机向量X=(X1,X2,Xp),记其第i,j个分量Xi,Xj间的协方差为ij=Cov(Xi,Xj),它们组成协方差矩阵=(ij)pp,它的特征值为12 p0,相应的标准正交的特征向量是e1,e2,ep,则X的第i个主成分是： Yi=eiX (i=1,2,p),称 为第i个主成分Yi的方差贡献率。,称 为前i个主成分的累计方差贡献率。,总体主成分分析,Excel可以求方矩阵的行列式值，求它的特征值和特征向量并不方便。 用Mathematica较方便； 可以用SPSS一类专门的统计软件来做Principle Component Analysis). 即AnalyzeData Reduction Factor还有SAS等,计算器的使用,分带与不带统计功能，带统计功能的计算器中又分一元与可做二元统计分析的两类。普通带统计功能的计算器可以算一批数据的均值、方差、标准差 有二元统计功能的计算器可以做一元线性或非线性回归。其特征：有 XY 键.,计算器,有的计算器带强弱不同的统计功能。 一般有“STAT”字样的就有统计功能，可求一批数据的样本均值、样本标准差（无偏和有偏的都有，从而可求出方差）、数据和及平方和等。 有“xy”字样的计算器有二元统计功能。,计算器,右图是一台有“xy”字样的计算器，它有二元统计功能。 可以作二元线性和非线性回归。 具体用法应该可以从说明书中查到： 统计前的准备工作； 数据输入及修改； 统计结果的显示； 预测的使用法。,提纲,复习与回顾 知识点分布 概率论的基础 随机变量的基础 数字特征 计算技巧,回顾与建议,学了概率论与数理统计两大块; 查一查微积分、集合、计算方面的基础是否扎实； 分析和解决随机现象中问题的能力； 考试是能力的综合测试； 注重理论联系实际的能力。,概率论要掌握 的预备知识,集合论 排列组合 基本微积分 计算技术,概率论部分,基础知识：事件，运算，概率的定义及计算，事件的关系，古典概型，贝努里概型; 随机变量：定义，分布，类型，分布列、概率密度函数、分布函数，联合分布与边际分布; 数字特征：定义，计算，性质。,概率的基本概念,事件 随机事件 不可能事件 必然事件 包含 相等,交与并 不相容(互斥) 对立(互补) 独立 0概率事件 1概率事件,概率的基本公式,随机变量,随机现象量化为一个变量，叫随机变量; 类型：离散型与连续型； 分布函数及其性质： 离散型的分布列及性质； 连续型的概率密度函数及性质； 重要的几类随机变量。,离散型随机变量,离散型的分布列为 则要求:1. pk0 2.pk=1 而EX=xk pk(要求绝对收敛.) EX2=xk2 pk DX= EX2(EX) 2,连续型随机变量,连续型的概率密度函数为p(x), 则要求:1. p(x)0 2.p(x)dx=1 而EX=xp(x)dx(要求绝对收敛) EX2=x2p(x)dx DX= EX2(EX) 2,随机向量,随机现象作为整体量化为几个变量，叫随机向量; 类型：离散型与连续型; 联合分布函数与边际分布函数; 离散型的联合分布列与边际分布列; 连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数。,数字特征的性质,数字特征的性质： 1.E(aX+b)=_ 2.E(XY)=_ 3.E(X*Y)=_ 4.D(aX+b)=_ 5.D(XY)=_ 6.D(X*Y)=_,aE(X)+b E(X)E(Y) E(X)*E(Y)? a2D(X) D(X)+D(Y)? D(X)*D(Y)?,练习题选讲,如事件AB,则：AB=A,AB=B, A-B=,P(B-A)=P(B)-P(A),B-A=B-AB, A与B独立吗？不会不相容吗？ 事件A与B既相互独立又不相容,可能吗？ 掷两枚骰子，所得的点数和为几的概率最大？所得的点数和为几的概率最小？ “28选5”与“35选7”哪个中大奖的概率大？,练习,1)如AB，则 AB= AB= P(AB)= P(AB)= P(B-A)= P(A-B)=,B,A,P(B),P(A),P(B)- P(A),0,2)如P(A)=0,B为任意事件，则 P(AB)= P(AB)= A与B独立吗？,P(B),0,试题选讲,单项选择题,*设P(A)=0，B为任一事件，则_; A= AB A与B相互独立 A与B互不相容 *A、B为任意两个事件，若A、B之积为不可能事件，则称_; A与B相互独立 A与B互不相容 A与B互为对立事件 A与B为样本空间的一个剖分,*设A、B两事件互不相容，0P(A)=p1，0P(B)=q1，则推不出结论_； P(A|B)=0 *设随机变量X的分布列为 X -2 0 2 ，则 E(3X 2+5) = _; p 0.4 0.3 0.3 13 13.2 13.4 13.6,单项选择题,单选题,*设A，B为两事件，AB，则不能推出结论_ P(AB)=P(A) P(AB)=P(B) P(AB)=P(A)-P(B) P(AB)=P(B)-P(A) *设离散型随机变量的分布列为 其分布函数为F(x),则F(3/2)=_ 0.1 0.3 0.6 1.0 *随机变量X的概率密度函数为p(x)= (-x+),则常数C=_ 1/ 2/ /2,练习题选讲,从1-10编好号的十个球中任取两个,它们的编号之和记为X,P(X18)=_; A)18/25 B) 16/25 C) 44/45 D) 43/45 若随机变量X和Y的相关系数XY=0,则有_; A) D(X-Y)=D(X)-D(Y) B) D(X+Y)=D(X)+D(Y) C) D(X*Y)=D(X)*D(Y) D) 他们独立,练习题选讲,7抽1的抽签,每人依次抽,则_; A)第一人抽到的概率最大 B)第四人抽到的概率最大 C)最后的人抽到的概率最小 D)每人抽到的概率相同. 联合密度为 时,X与Y独立吗?,练习题选讲,以下三个中_可以是分布列; A) B) C) 设X的分布函数是 求的值； -2x1,-1,1-e-1,单选题,*随机变量X的概率密度函数为 p(x)= 则X的数学期望E X=_ 1/2 1 2 4 *设XP()(0)，则D(X)/E(X)=_ 1 1/ 2 *随机变量XP(2)，则EX2=_ 2 4 6 8,单