概率论与数理统计第三章.ppt

第三章 资金时间价值及等值计算,资金时间价值、利息与利率 现金流量与资金等值计算 资金等值计算公式及其应用 电子表格的应用,1 资金时间价值、利息及利率,资金时间价值 1、含义：资金的时间价值是指资金扩大再生产及产品生产、交换过程中的增值；即不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。 2、实质：资金与劳动结合过程中所产生的增值，是劳动力创造价值的一部分。-资金只有运动才能增值 3、研究目的： 解决不同时间资金的可比性问题； 正确评价由于时间因素产生的经济效果,4、资金时间价值的计算 以一定量资金在一定时期内的利息度量: 利息本金利率时间 5、资金时间价值决定因素（从投资角度）： 投资利润率 通货膨胀因素 风险因素,利息和利率 1、利息和利率概念（政府制定利率） （1）利息：指通过银行借贷资金，所付或得到比本金多的那部分增值额。 （2）利率：在一定的时间内，所获得利息与所借贷资金（本金）的比值。 （3）均衡利率理论：利率升则供给多、需求少；利率降则供给少、需求多,2、单利和复利 （1）单利计息：单利是指只按本金计算利息,计算公式： I=Pni 式中：I利息 ；P借入本金 n计息期数 ； i利率；,不仅本金计算利息，利息到期不取出也要计息，上期的利息可以转化为下期的本金，下期的利息按上期的本利和计算,期末本利和计算公式： F=P（1+i）n 式中：F本利和，其余符号同上。,(2)复利计息,说明： 在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。 由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。 复利有间断复利和连续复利。,例：有人在银行存款1000万元，期限为5年，年利率为10%，我们来看单利计息和复利计息两种情况下的资金流动。 单利计息：,复利计息,（1）名义利率（r）：表面上或形式上的利率，指与计息期不一致时的年利率，若与计息期一致，则名义利率与计息期实际利率相等； （2）计息期：表示利息计算的时间间隔单位（年、季、月、日） （3）计息期实际利率：指按计息期实际计息时所取的利率 （4）年实际利率（i）：与计息期实际利率等效的年利率,一年内计息次数,3、名义利率与实际利率,【例】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表:,从上表可以看出，每年计息期m 越多，i与r相差越大。所以， 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,4、连续利率 计息周期无限缩短（即计息次数m）得到的实际利率,2 现金流量与资金等值计算,现金流量与现金流量图 1、现金流量的概念 指将一个独立的经济项目（或投资项目、技术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期内把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入，流出系统的称为现金流出，同一时间点上其差额称净现金流量。,现金流量的标记方法： t 时点的现金流量 记为：CFt（Cash flow） 现金流出 记为：COt（Cash outflow） 现金流入 记为：CIt（Cash inflow） 净现金流量 记为：NCFt（Net cash flow）,几点说明： 每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点； 只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量（如应收或应付账款就不是现金流量）； 对一项经济活动的现金流量的考虑与分析，因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）,(1)含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。 (2)三要素：大小 资金数额 方向 流入或流出 作用点 时间点,2、现金流量图表示现金流量的工具之一,(3)作图规则 以横轴为时间轴，将横轴分为相等的时间间隔，间隔时间与计息期一致 ； 凡属于收入、借入资金为正现金流量（现金流入）用向上的箭头表示； 凡属于支出、借出资金为负现金流量（现金流出），用向下箭头表示；,3、现金流量表表示现金流量的工具之二,资金等值计算 1、概念：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值，称为资金等值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值（价值）金额。,2、影响等值的因素： 利率大小，本金多少和计息周期长短 3、折现（贴现）： 未来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。,课后练习：,教材p67:1-5 教材p68:24,3 资金等值计算公式及应用,资金等值计算公式 1、基本符号规定(基本参数） i ：利率、折现或贴现率、收益率 n ：计息期数，应与利率的时间单位一致 P (Present value)：现值（本金），相对和绝对 F (Future value)：终值（本利和）相对和绝对 A (Average value)：等额年金或年值,于相同的时间间隔（计息周期），支付一系列等额款项 必须连续两期以上 数额相等,一笔资金在某一时点一次性流入或流出,一笔资金在某一时期内的各个时点上，分次性流入或流出,相对/绝对,现金流量图：,2、一次支付复利基本公式（n、i、P、F） （1）一次支付终值公式（已知P、n、i，求F） 式中：F终值；P现值；i利率；n计息期数。 （1+i）n称为一次支付终值系数， 记（F/P，i，n）,行业规定: （Y/X，i，n）,例1：某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元(现值)，年利率为10，借款期5年，一次还清。问5年末一次偿还银行的本利和是多少?,解：期末本利和为：,(2)也可查复利系数表(见本书附表)得:,（2）一次支付现值公式（已知F、n、i，求P） 式中（1+i）-n称为一次支付现值系数，记（P/F，i，n）,例2：某工厂计划于三年后全厂改扩建，需资金2200万元，已知银行存贷款利率（年复利）为8%，问相当于该厂现有多少资金？,解：相当于现在值P为：,式中： 称为等额支付系列终值系数，记（F/A，i，n）,3、等额分付系列公式（i、n、P、F、A）,（1）等额分付基金终值公式(已知i、n、A，求F）,(1),(1)式两边同乘于（1i）,(2),(2)-(1)得：,例3：某人从现在起，每年存入1000元，年复利率为10%，问10年后能有多少钱？,解：10年后的金额F为：,式中： 称为终值等额支付系列存储基金系数，记（A/F，i，n）,（2）等额支付存储基金公式(已知i、n、F，求A）,例4：某工厂计划在5年后扩建生产线需资金8400万元，问从现在起每年应积累多少资金？（已知年利率为12%）,解：由公式计算积累资金A为：,式中： 称为等额支付系列资金现值系数，记（P/A，i，n）,(3)等额支付资金现值公式(已知i、n、A，求P）,现金流量图：,例5：某一投资项目，预计在经济寿命期10年内每年收回40万元，已知投资收益率为12%，问现在一次投资应是多少？,解：该项投资现值P为：,(4) 现值等额支付资金恢复公式（已知i、n、P,求A）,式中： 为等额支付系列资金恢复系数，记（A/P，i，n）,例6：现有资金20万元作为贷款，年利率为8%，问在未来10年内，每年能等额回收多大一笔款项？,解：每年收回的资金A为：,与 互为倒数,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数,推导,与 互为倒数,基本公式相互关系示意图,在运用几个基本公式要注意的几个问题： 1、方案的初始投资，假设发生在各期的期初； 2、寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末； 3、寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 4、等额系列基金A，发生在每一期的期末。 当问题包括P、A时，P 在第一期期初，A 在第一期期末； 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。,例7：某工程项目估计建设期3年，每年年初投资100万元，第3年年底起有收益，第4年为B/3，第5年为2B/3，第6年起各年底均为B，项目预计使用10年（从第4年开始计算），问收益B至少为多少才能偿还投资贷款（贷款年复利率为10%）,解：此问题的现金流量图如下：,解1：取第4年年末时刻作资金收入和支出的等值计算,解得，B=62.89（万元）,解2：取第3年年末时刻作资金收入和支出的等值计算,解得，B=62.89（万元）,课堂练习 某项工程建设期三年每年年初投资100万元，第4年年末起开始有收益分别为50万、50万、100万、100万，期末残值为20万，试求期末终值？(i=10%),作业： 1、P35第24题 2、（补充）某收费公路桥，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均发生在年初，从第三年开始投入运营并在年底有收益，该桥寿命期为6年（从第3年开始算起），寿命期内各年年底收益相等。（设利率为10） 求：每年收益为多少可以收回全部投资？要求画出项目的现金流量图。,资金时间价值公式的应用(习题课） 1、公式一般应用 例1 有一笔投资，打算从第十七年至二十年的年末收回1000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？ 根据题意，现金流量图如下：,解法1：根据一次支付现值公式,解法2：根据等额分付现值公式,和一次支付现值公式,解法3：根据等额分付终值公式,一次支付现值公式,例2 :某企业五年内每年末投资1000万元于某项目，贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第五年末的本利和是多少？其现值又是多少？ 根据题意，现金流量图如下：,2、计算未知利率i,已知P、F、n，求 i ? 已知A、F、n，求 i ? 已知P、A、n，求 i ?,例3：10年前投资20000元，现已收回本利和48000元，求此项投资的年利率是多少？,解：根据题意已知P，F，n，求i,(1)公式法,两边取对数：,（2）相似法（线形内差法）,由公式,查利息表得：,当i=10%时，（F/P，10%，10）=2.5937,当i=9%时，（F/P，9%，10）=2.3674,用线性内插法求i,若令(F/P，I，n)为f，则,例4某项目投资共30万元，五年后可一次性收回本利和50万元，问：其投资收益率是多少？若已知银行的存款利率为10%，应如何决策？ 解：现金流量图如下：,根据一次支付终值公式:,查复利因数表得：,时，,当,时，,当,带入线形内差公式：,3、计算未知年数n,已知P、F、i，求n ? 已知A、F、i，求n ? 已知P、A、i，求n ?,一般来说,我们希望投资偿还年限越短越好，这样见效快、收益率高、风险低。投资偿还年限值是衡量投资项目偿还能力、分析投资能否按期偿还的重要因素。,例5：现有本金25000元，当年利率为8%时，用多长时间可以使本金加倍？,解：根据题意已知P，F， i ，求n,由公式,查利息表得：,（F/P，8%，9）=1.999,（F/P，8%，10）=2.1589,用线性插入法求n,4、债务偿还分析 常用的还款方式有以下几种： 方式一：每个计息期，不还本利，只是在债务到期时，一次性还清本利。 方式二：每个计息期，只还清当期利息，而本金则在债务到期时一次性偿还。 方式三：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金与利息（每期还款额）等额偿还。 方式四：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金按一定比例分摊偿还（一般是平均分摊）。,例6某工程投资贷款10000元，若年利率10%，要求5年内每年末等额（本利等额）偿还，试计算各期还本付息额以及偿还比。,解：每期还本额,分析：,每期还款均等； 每期还本金逐渐增多； 每期还利息逐渐减少。,例7 某项目建设期30个月，总投资10000万元，其中到建设期结束时欠银行贷款8000万元，银行规定用延期的办法还本利息，具体为：在今后五年内分10期平均偿还本金，并还清当期利息。若年利率为8%，试计算各期还款付息总额及偿还比。,解：现金流量图如下：,例8:某企业借入一笔资金10000元，年利率6%，要求10年内还清本息，计息期以年为单位。问：用以上四种还款方式还款，每期还款额及偿还比。,解：根据一次支付终值公式 ，各种偿还方式每年偿还本利和列表如下。,分析结论： 四种方式偿还的是同一种债务,因此现金流量是等值的； 从会计角度看，四种偿还方式每年的帐面还款额是不同的； 四种方式还款总额、偿还比不同，具体如下： 方式一：债务逐期递增，还款速度最慢，本金在借款人手中滞留时间和强度最大；偿还比最大（1.79）。 方式二：还款速度较慢，本金在借款人手中滞留时间和强度较大；偿还比较大（1.6）。 方式三：债务匀速递减，还款速度较快；偿还比较低（1