原子物理学课件--第三章.ppt

第三章 原子的精细结构: 电子自旋,3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩 3.2. 史特恩 盖拉赫实验 3.3. 电子自旋的假设 3.4. 碱金属原子的双线 3.5. 塞曼效应 3.6. 氢原子光谱的精细结构,3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩,磁矩的经典表示式 磁矩的量子表示式 角动量取向量子化,3.1.1. 磁矩的经典表示式(1),载流线圈的磁矩,电流,电流所围面积,垂直面积的单位矢量,3.1.1. 磁矩的经典表示式(2),电子轨道运动的磁矩,旋磁比, ,3.1.1. 磁矩的经典表示式(3),磁矩在均匀外场中的力矩,角动量定理,3.1.1. 磁矩的经典表示式(4),拉莫尔近动的角速度公式,的大小不变, 方向绕 以角速度 转动(近动),拉莫尔角速度,拉莫尔频率,3.1.2.磁矩的量子表示式,电子轨道运动的磁矩,玻尔磁子,3.1.3.角动量取向量子化(1),角动量大小量子化 角动量取向量子化 磁矩大小量子化 磁矩取向量子化 角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化,3.1.3.角动量取向量子化(2),角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化,l一定2l+1个ml,3.2.史特恩-盖拉赫实验,实验装置 实验原理 实验分析 实验结果,3.2.1.实验装置,电炉O: 原子气体; 气体过狭缝S1, S2: 原子束; 原子束过 磁场区SN(磁场沿z方向); 到达相片P: 记录原子位置,3.2.2.实验原理(1),电炉O: 氢原子气体 温度T时, 热平衡速度 T = 7x104 K Ek = 9.0eV 10.2eV (氢第一激发能) 氢原子处于基态 磁场区SN(磁场:方向z;非均匀 ) 原子磁矩受到力: 原子运动,3.2.2.实验原理(2),氢原子位置 z2,3.2.3.实验分析, 一定, z非量子化 z2非量子化,一定, z 量子化 z2 量子化,3.2.4.实验结果(1),3.2.4.实验结果(2),z2 量子化 z 量子化(证实角动量取向量子化) 氢原子处于基态 l = 0 z2 = 0,与实验不符,对原子的描述不完全,3.3. 电子自旋的假设,电子自旋假设的提出 朗德 g 因子 单电子g 因子表达式 史特恩 盖拉赫实验的解释,3.3.1.电子自旋假设的提出(1),电子自旋假设(1)：(乌伦贝克和哥德斯密特在分析史特恩 盖拉赫实验的基础上提出),(1) 电子不是一个质点，它存在一种内秉的运动 自旋，相应地有自旋角动量和自旋磁矩。,(2) 电子自旋角动量 S 的大小类似于 “轨道”角动量, 为,s=1/2 称为自旋量子数,3.3.1.电子自旋假设的提出(2),电子自旋假设(2),(3) 电子自旋角动量在空间相对外磁场方向 (z轴) 的 取向(类似于“轨道”角动量), 也是 空间量子化的：,称自旋磁量子数,电子在外磁场中的两种自旋运动状态，常用图形象化地描述。,3.3.2.朗德 g 因子(1),轨道角动量 轨道磁矩 自旋角动量 自旋磁矩(1) 类比,与实验不符,3.3.2.朗德 g 因子(2),自旋角动量 自旋磁矩(2) 假设 与实验相符,并可从理论导出 朗德 g 因子(1) 角动量 j 磁矩 j,3.3.2.朗德 g 因子(3),朗德 g 因子(2),3.3.3.单电子 g 因子表达式(1),轨道角动量,自旋角动量 电子总角动量 矢量量子化合成规则(1),3.3.3.单电子 g 因子表达式(2),矢量量子化合成规则(2) 电子轨道角动量 和电子自旋角动 量 绕电子总角动 旋进,3.3.3.单电子 g 因子表达式(3),电子、单电子原子状态 (1) 单电子原子: 原子状态 = 电子状态 电子状态：(n, l, ml , ms) 或 (n, l, j, mj),对固 n(主壳层)共有态数,3.3.3.单电子 g 因子表达式(4),电子、单电子原子状态 (2) 考虑自旋后, 单电子原子状态符号：,3.3.3.单电子 g 因子表达式(5),轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(1), 与 的方向不一致,无确定的方向,3.3.3.单电子 g 因子表达式(6),轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(2),绕,旋进, 对外平均效果抵消,沿,的沿线方向, 对外发生作,用, 定义为电子总磁矩,3.3.3.单电子 g 因子表达式(7),轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(3),3.3.3.单电子 g 因子表达式(8),轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(4) ,单电子 g 因子,3.3.3.单电子 g 因子表达式(9),推导单电子 g 因子表达式的两个假定 L-S耦合: S与L耦合成J, S与L绕J 旋进. 要求无外磁场; 或外磁场较弱, 此时J 绕外磁场旋 进. 外磁场较强时, S与L绕外磁场旋 进, L-S耦合不成立 只考虑单电子原子. 多单电子原子g因子:,: 原子自旋,原子轨道和原子总角动量,原子自旋, 轨道和总角动量由所有电子相应量耦合成,3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(1),3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(2),l = 0 z2 = 0,氢原子处于基态,仅考虑轨道角动量,轨道磁矩,3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(3),3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(4),氢原子处于基态,考虑轨道及自旋角动量,3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(5),实验值:,理论值:,理论与实验符合,史特恩 盖拉赫实验证明: 空间量子化 电子自旋假设 电子自旋磁矩,3.4. 碱金属原子的双线,碱金属谱线的精细结构:定性考虑 自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑,3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(1),碱金属原子的四个谱线系 主线系：nP 2S 锐线系：nS 2P（第二辅线系） 漫线系：nD 2P（第一辅线系） 基线系：nF 3D（柏格蔓线系） 波数表为光谱项之差,定项：末态,动项：初态,3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(2),光谱线的精细结构,仔细观察发现，每条光谱线不是简单的一条线，而是二条或三条线,主线系,锐线系,理解碱金属原子的双线 一条线分裂成二条 初态分裂,或末态分裂 谱线系: 末态固定, 初态变动,3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(3),谱系中,谱线分裂间距变动 主线系分裂,谱系中,谱线分裂间距固定 锐线系分裂,nP 2S ,nS 2P ,电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(1),3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(1),+Ze,x,y,z,+Z*e,i,v,l,B,-e,碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系中，原子实 速度v 绕电子作圆周运动 ，电子处于由原子实产生 的电流磁场B中. 价电子有自旋和自旋磁矩 s .,电子静止 原子实动,Z*e,原子实静止 电子运动,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(2),电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(2) 由电磁学知道：价电子的自旋磁矩 s 在原子实产 生的电流磁场 B 中有磁能,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(3),自旋磁矩 s 在原子实电流磁场 B 中的磁能(1) 毕奥-萨伐尔定律 原子实作用于价电子的磁场,电子轨道角动量,电子静止能量,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(4),自旋磁矩 s 在原子实电流磁场 B 中的磁能(2) 价电子的自旋磁矩 s 在B 中有磁能(1),相对论修正,自旋磁矩 s 在原子实电流磁场 B 中的磁能(3) s 在B 中有磁能(2),3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(5),自旋轨道耦合能,磁矩,磁场,氢原子自旋轨道耦合能数量级的估计,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(6),实验分裂 数量级,氢原子自旋轨道耦合能的计算 (1),3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(7),氢原子自旋轨道耦合能的计算 (2),3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(8),氢原子自旋轨道耦合能的计算 (3),3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(9),氢原子自旋轨道耦合能的计算 (4),3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(10),静电相互作用 能级粗结构,自旋轨道耦合能能级精细结构,精细结构常数,氢原子 2P 态分裂,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(11),与实验一致,双线分裂规律,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(12),与实验一致,分裂随 n 增大而减少 分裂随 l 增大而减少 分裂随 Z* 增大而增大,钠原子黄色双线,3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(13),氢原子 2P 态分裂,高分辨率谱仪才能观察,钠原子黄色双线,易观察,3.5. 塞曼效应,正常塞曼效应 塞曼谱线偏振特性 反常塞曼效应 格罗春图,3.5.1. 正常塞曼效应(1),正常塞曼效应的观察 处于磁场中的总自旋为零的原 子所发出的每一条光谱线都将分裂为三条,彼此间隔相等.,镉原子,无 B,观察,等间隔分裂,原位,3.5.1. 正常塞曼效应(2),正常塞曼效应的理论解释(1) 原子具有磁矩 加磁场 B (沿 Z 方向)后 磁矩 在磁场 B 中具有磁能 无磁场, 原子在两能级E2和E1之间跃迁,发射光子,3.5.1. 正常塞曼效应(3),正常塞曼效应的理论解释(2) 无磁场,原子在两能级E2和E1之间跃迁, 发射光子 加磁场 B, 跃迁发射光子,加磁场 B,原子总自旋为零 ,3.5.1. 正常塞曼效应(4),正常塞曼效应的理论解释(3) 加磁场 B, 跃迁发射光子,选择定则,加磁场, 一条谱线分 裂成了三条谱线, 彼此间隔( )相等,正常塞曼效应得到了圆满解释。,例：镉原子 S=0 (1),无磁场,加磁场,分裂五条,分裂三条,九条跃迁 三种能量 三条谱线,3.5.1. 正常塞曼效应(6),正常塞曼效应的理论解释(5) 例：镉原子 S=0 (2) 九条跃迁,三种能量(频率),洛伦兹单位,洛伦兹单位 拉莫尔近动频率,拉莫尔近动角速度,3.5.1. 正常塞曼效应(7),正常塞曼效应的理论解释(6) 洛伦兹单位 拉莫尔近动频率,外加一个特斯拉 B 14GHz分裂,3.5.1. 正常塞曼效应(8),正常塞曼效应 电子荷质比,正常塞曼效应,分裂能量间隔,测量,已知,与其他测量一致,3.5.2.塞曼谱线偏振特性(1),塞曼谱线偏振特性的观察,/ B 观察, 圆偏振,观察,线偏振, ,电矢量平行于磁场的偏振,电矢量垂直于磁场的偏振,m = -1 0 +1,m = -1 +1, - +,- 右旋圆偏振光,+ 左旋圆偏振光,/ B 观察, 圆偏振, ,m -1 0 +1,3.5.2.塞曼谱线偏振特性(2),塞曼谱线偏振特性的理论解释(1) 圆偏振光 电磁波:z方向传播;电场矢量:xy平面,电场分解 右旋圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量顺时转动 左旋圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量逆时转动,圆偏振,线偏振,3.5.2.塞曼谱线偏振特性(3),塞曼谱线偏振特性的理论解释(2) 光的角动量方向与电矢量旋转方向成右手螺旋关系,3.5.2.塞曼谱线偏振特性(4),塞曼谱线偏振特性的理论解释(3) 光子有角动量 j =1 原子和发出的光子作为整体角动量守恒 角动量守恒解释了塞曼谱线偏振(1),跃迁,原子末态：m 少 1,光子：m = 1,光子角动量 j =1,角动量守恒,光子角动量沿 z 轴,右手螺旋关系,沿 z 轴看, 左旋圆偏振光,光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴线偏振光,光是横波,3.5.2.塞曼谱线偏振特性(5),塞曼谱线偏振特性的理论解释(4) 角动量守恒解释了塞曼谱线偏振(2),跃迁,原子末态：m 多 1,光子：m = -1,光子角动量 j =1,角动量守恒,光子角动量沿 -z 轴,右手螺旋关系,沿 z 轴看, 右旋圆偏振光,光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴的线偏振光,光是横波,3.5.2.塞曼谱线偏振特性(6),塞曼谱线偏振特性的理论解释(5) 角动量守恒解释了塞曼谱线偏振(3),跃迁,原子末态：m 不变,光子：m = 0,光子角动量 j =1,角动量守恒,光子角动量沿 xy 平面任一方向,右手螺旋关系,沿 z 轴看, 无光(合成)?,沿 x 轴看,沿 z 轴的线偏振光,光是横波,光振动沿z 轴, xy 平面任一方向,3.5.3.反常塞曼效应(1),反常塞曼效应的观察 原子在弱磁场作用下，光谱线发生分裂，分裂数目不一定是三条。,钠原子,无B,观察,3.5.3.反常塞曼效应(2),反常塞曼效应的理论解释(1) 原子具有磁矩 加磁场 B (沿 z 方向)后 磁矩 在磁场 B 中具有磁能 无磁场, 原子在两能级E2和E1之间跃迁,发射光子,3.5.3.反常塞曼效应(3),反常塞曼效应的理论解释(2) 无磁场,原子在两能级E2和E1之间跃迁, 发射光子 加磁场 B, 跃迁发射光子,加磁场 B,3.5.3.反常塞曼效应(4),反常塞曼效应的理论解释(3) 钠原子,选择定则,3.5.3.反常塞曼效应(6),反常塞曼谱线偏振特性的观察,钠原子,无B,观察, 线偏振,/B观察, 圆偏振, , ,m -1 +1,m -1 0 0 +1,m -1-1 0 0+1+1,m -1-1 +1+1,/ B 观察, 圆偏振, , ,m -1 +1,m -1 0 0 +1,3.5.3.反常塞曼效应(8),反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(1) 圆偏振光 电磁波:z方向传播;电场矢量:xy平面,电场分解 右旋圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量顺时转动 左旋圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量逆时转动,圆偏振,线偏振,3.5.3.反常塞曼效应(9),反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(2) 光的角动量方向与电矢量旋转方向成右手螺旋关系,3.5.3.反常塞曼效应(10),反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(3) 光子有角动量 j =1 原子和发出的光子作为整体角动量守恒 角动量守恒解释了反常塞曼谱线偏振(1),跃迁,原子末态：m 少 1,光子：m = 1,光子角动量 j =1,角动量守恒,光子角动量沿 z 轴,右手螺旋关系,沿 z 轴看, 左旋圆偏振光,光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴线偏振光,光是横波,3.5.3.反常塞曼效应(11),反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(4) 角动量守恒解释了反常塞曼谱线偏振(2),跃迁,原子末态：m 多 1,光子：m = -1,光子角动量 j =1,角动量守恒,光子角动量沿 -z 轴,右手螺旋关系,沿 z 轴看, 右旋圆偏振光,光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴的线偏振光,光是横波,3.5.3.反常塞曼效应(12),反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(5)