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8.2.5几个常用的分布,回顾复习,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,1. 随机变量,对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量,2.离散型随机变量,3、离散型随机变量的分布列的性质:,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p),于是,随机变量X的分布列是:,1、两点分布列,象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率。,练习:,1、在射击的随机试验中,令X= 如 果射中的概率为0.8,求随机变量X的分布列。,0,射中, 1,未射中,2、设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量 去描述1次试验的成功次数,则失败率p等于( ) A.0 B. C. D.,C,基本概念,独立重复试验的特点: 1)每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生; 2)任何一次试验中,A事件发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。,探究,投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?,连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件,用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则,由于事件 彼此互斥,由概率加法公式得,所以,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是,思考?,上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现 次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?,仔细观察上述等式,可以发现,基本概念,2、二项分布:,一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的第 项.,运用n次独立重复试验模型解题,例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中。 (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率。 (结果保留两个有效数字),例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜 出并停止比赛) 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率,运用n次独立重复试验模型解题,例3:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求: (1)取到的次品数X的分布列; (2)至少取到1件次品的概率.,解:(1)从100件产品中任取3件结果数为,从100件产品中任取3件,其中恰有K件次品的结果为,那么从100件产品中任取3件, 其中恰好有K件次品的概率为,一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件产品数,则事件X=k发生的概率为,3、超几何分布,称分布列为超几何分布,练习,从110这10个数字中随机取出5个数字,令 X:取出的5个数字中的最大值试求X的分布列
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