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,二进制数,Company Logo,,第二节 二进制数,一、进位计数制： 数码 基数 位权 数码： 一组用来表示某种数制的符号 基数： 数制所使用的数码状态个数 位权： 数码在不同位置上的倍率值,Company Logo,,第二节 二进制数,一、进位计数制：（基数和数码）,Company Logo,,第二节 二进制数,一、进位计数制：（位权） 十进制： 由09数字组成 权：10i 二进制： 由0、1数字组成 权：2i 八进制： 由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成 权：8i 十六进制：由09数字和A、B、C、D、E、F字母组成 权：16i,Company Logo,,第二节 二进制数,一、进位计数制：（标识） 方法一：用一个下标来表明 例如： （10）10 （10） 2 （10） 16 （10）8 十进制 二进制 十六进制 八进制 方法二：用数值后面加上特定的字母来区分 例如： 10 D 10B 10H 10O 十进制 二进制 十六进制 八进制 ( D可以省略）,Company Logo,,第二节 二进制数,二、二态逻辑与二进制数： 请列举生活中的二态逻辑 好坏 黑白 男女 高低 有无 大小 通断 。 1 - 0 二进制数很好地吻合了现实世界中的二态现象。,Company Logo,,第二节 二进制数,（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，16716.11.14.）莱布尼兹 德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。,二进制的由来,Company Logo,,第二节 二进制数,二进制数的特点： 1，只有0，1两个数码 2，对计算机而言，形象鲜明，易于区别，识别可靠性高 3，运算规则简单 4，具有良好的逻辑性,Company Logo,,第二节 二进制数,思考：n位二进制能表示多少种状态？,2n,Company Logo,,第二节 二进制数,20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。 约翰冯诺依曼 （ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。,计算机设计中二进制概念的引入,计算机采用二进制的原因及优点,(1)可行性在物理实现上只需要取两种可能的极端状态来表示0或1 灯 ： 亮灭 开关：通断 电容：充电放电 脉冲： 有无 分别对应二进制的：10 (2) 简易性二进制运算方法简单，可以使电路结构设计简化。 运算规则：0+0=0 0+1=1 1+1=10 00=0，01=10=0， 11=1,(3) 逻辑性能用逻辑代数等数字逻辑技术进行信息处理 二进制的0和1正好和逻辑代数中的“真”和“假”相对应。 (4)可靠性抗干扰能力强，可靠性高,计算机采用二进制的原因及优点,Company Logo,,第二节 二进制数,二、二态逻辑与二进制数： 二进制的缺点： 二进制书写冗长，不易识别，不易发现错误，对编制程序十分不利。 为了克服这一缺点，在计算机里有不少工作是在做数制等的转换，如二进制与十进制的相互转换等，以使人们阅读方便。,Company Logo,,第二节 二进制数,二、二态逻辑与二进制数： 阅读用等比砝码称质量的例子，完成P6“试一试” （219）10=（11011011）2,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： R进制转换成十进制： 位权展开法：把各非十进制数按权展开求和 例 （11011）2 =1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 =16 +8 +0 +2 +1 =（27）10 例 (123.4)8 =182+281+380+48-1 例 (12A.8)16 =1162+2161+10160+816-1,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： 十进制转换成R进制： 方法：分两步进行，再拼接起来。 整数部分：连续除以基数R后，倒取余数；除基取余法 小数部分：连续乘以基数R后，正取整数。乘基取整法,Company Logo,,第二节 二进制数,例将十进制数(37.375)10转换成等值的二进制数。,(37.375)10=(100101.011)2,Company Logo,,第二节 二进制数,例将十进制数(123.345)10转换成等值的八进制数，保留到小数位后第四位。,(123.345)10(173.2605)8,Company Logo,,第二节 二进制数,例将十进制数(75.375)10转换成等值的十六进制数。,(75.375)10=(4B.6)16,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： 二进制转换成八进制 ： 三位分组转换法，即合三为一法 例 11 010 101 111B = 3 2 5 7 O =3257O 练习 (1010111.1101) 2=（ ）8,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： 八进制转换成二进制 ： 三位分组转换法的逆方法，即一分为三法 例 3257O = 3 2 5 7 O = 11 010 101 111B 练习 (167.25)8=（ ）2,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： 二进制转换成十六进制 ： 四位分组转换法，即合四为一法 例 0101 1011 1110 0011B = 5 B E 3 H = 5BE3H 练习 (1010010111.110) 2=（ ）16,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： 十六进制转换成二进制 ： 四位分组转换法的逆方法，即一分为四法 例 5BE3H = 5 B E 3 H = 0101 1011 1110 0011B 练习 (2E0.3) 16=（ ）2,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换：,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换：,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换：,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换：,Company Logo,,第二节 二进制数,三、不同数制的相互转换： 八进制和十六进制与二进制的转换主要是为了阅读和记忆的便利 十进制与二进制的转换则更多的是为了数值上的直观,Company Logo,,第二节 二进制数,四、二进制数的运算： 1、算术运算：逢二进一 0+0=0； 0+1=1；1+0=1；1+1=10 (有进位1) 例：按二进制加法运算法则计算（11101）2+（10011）2=？ 1 1 1 0 1 +) 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0,Company Logo,,第二节 二进制数,四、二进制数(Binary)的运算： 1、算术运算：逢二进一 00=0；011（向高位借）；101；110 例：按二进制减法运算规则计算（11101）2（10011）2=？ 1 1 1 0 1 ) 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 结果为：（11101）2（10011）2=（1010）2,Company Logo,,第二节 二进制数,四、二进制数(Binary)的运算： 1、算术运算：逢二进一 2、关系运