(状元之路)集合与常用逻辑用语.ppt

考纲点击 (一)集合 1集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义,3集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,(二)常用逻辑用语 1命题及其关系 (1)理解命题的概念 (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 2简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,3全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义 (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定,考情分析 1集合从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识、会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现 2充分必要条件的判断和四种命题及其关系、判断命题的真假等是高考考查的热点多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度,3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词主要考查全称命题、特称命题的否定及判断多以选择题、填空题的形式考查，一般不会不出现在解答题中,第一节 集 合,考点精讲 1元素与集合 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系：属于()或不属于() (3)常用数集的符号表示： (4)集合的表示法：列举法、描述法、韦恩(Venn)图法,2集合间的基本关系,3.空集及其相关结论 (1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号 表示空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 (2)若一个集合含有n个元素，则这个集合子集的个数为 2n，非空子集的个数为2n1.,4集合的基本运算,5.常用主要性质 (1)ABAABABB. (2)U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB),答案：C,2(2011武汉模拟)设集合Ax|1x2，Bx|xa若AB，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 解析：由数轴得a1，故选B. 答案：B,3(2009山东)集合A0,2，a，B1，a2若AB0，1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 答案：D,4(2010辽宁)已知A、B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A( ) A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9 解析：AB3，3A. 又(UB)A9，9A. 综上，可得A3,9 答案：D,5(2010陕西)集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)( ) Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x2 解析：由题意，得RBx|x1，A(RB)x|1x2 答案：D,6已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( ) 解析：M1,0,1，N0，1，NM. 答案：B,题型一 集合的基本概念 例1 若a、bR，集合1,2b，ab1，b,2a2a，求b2 011a2 011的值,解后反思：分析集合中元素的特征，根据集合相等的概念，列出方程或方程组求解是解答此类问题的常用方法但解出后应注意检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性,解后反思：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论,题型三 集合的基本运算 例3 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0 (1)当a4时，求AB和AB； (2)若(RA)BB，求实数a的取值范围,解后反思： 解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解,题型四 集合在实际生活中的应用 例4 (2009陕西高考题改编)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的人数,解析：方法一：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x，Venn图如图所示 (20x)654(9x)x36，解得x8. 故同时参加数学和化学小组的有8人,方法二：记参加数学、物理、化学课外探究小组的同学分别为集合A、B、C，则由题意可知，card(ABC)36，card(A)26，card(B)15，card(C)13，card(AB)6，card(BC)4，card(ABC)0. 令card(AC)x，则由card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(AC)card(ABC)，得 3626151364x0，解得x8. 同时参加数学和化学小组的有8人,解后反思：解决此类题目，常借助于韦恩图利用方程的思想解决利用韦恩图时，一定要分清韦恩图中每一部分代表的实际意义求元素个数问题也常利用公式card(AB)card(A)card(B)card(AB)来求(其中card(A)表示集合A中的元素个数),方法技巧 1对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意等号单独考察 2对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现 3对于以含有字母参数的不等式为背景的集合问题一般要用到分类讨论的数学思想，分类讨论应做到既不重复也不遗漏,失误防范 1空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉 2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系 3解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件 4Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心,随堂反馈 1若集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是( ) A(，1 B1，) C0，) D(，1) 解析：1Ax|x22xa0， 1221a0，解得a1. 答案：A,2(2010天津)设Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR，若AB，则实数a、b必满足( ) A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D|ab|3 解析：Ax|a1xa1，Bx|xb2，或xb2 AB，a1b2，或a1b2， ab3，或ab3，即|ab|3. 答案：D,3(2011潍坊模拟)设集合U是实