债券估价涉及的相关知识

第 四 章财务估价本章重要知识点1.货币时间价值2.债券估价涉及的相关概念解析3.债券价值计算与投资决策4.影响债券价值的因素5.债券到期收益率6.股票的价值7.股票的收益率8.单项资产的风险和报酬9.投资组合的风险和报酬10.系统风险和非系统风险11.资本资产定价模型【知识点1】货币时间价值货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S。2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。（二）利息的两种计算方法：单利、复利单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的）复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。（各期利息不是一样的）（三）单利的终值与现值1.单利终值：S=P+Pin=P（1+in）2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=S/（1+ni）（四）复利终值与复利现值1.复利终值复利终值公式:S=P（1+i）n其中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（S/P，i，n）表示。2.复利现值P=S（1+i）-n其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（p/S，i，n）表示。3.系数间的关系复利现值系数（P/S，i，n）与复利终值系数（S/P，i，n）互为倒数（五）普通年金的终值与现值1.有关年金的相关概念（1）年金的含义年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是时间间隔相等；二是金额相等。（2）年金的种类2.普通年金的计算（1）普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点） 式中： 被称为年金终值系数，用符号（s/A，i，n）表示。【提示】普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。普通年金的终值是各期流量终值之和。普通年金终值S=每期流量A年金终值系数（S/A，i，n）（2）普通年金现值的计算 【提示】普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。【解】借款现值=1000（万美元）还款现值=280（P/A，8%，5）=2803.9927=1118（万美元）1000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。普通年金终值和现值计算：（3）年偿债基金和年资本回收额的计算偿债基金的计算偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下： 式中， 称为“偿债基金系数”，记作（A/s，i，n）。偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下： 式中， 称为“偿债基金系数”，记作（A/s，i，n）。【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。资本回收额的计算资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下： 上式中， 称为投资回收系数，记作（A/P，i，n）。【提示】投资回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。【提示】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数（六）预付年金终值与现值预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：1.预付年金终值的计算即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。具体有两种方法：方法一：SA（s/A，i，n1）1方法二：预付年金终值=普通年金终值（1+i）。2.预付年金现值的计算具体有两种方法。方法一：PA（P/A，i，n1）1方法二：预付年金现值=普通年金现值（1+i）【提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1+i）即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+i）（七）递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：1.递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。S=A（S/A，i，n）【注意】递延年金终值与递延期无关。2.递延年金现值的计算【方法1】把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。计算公式如下：P=A（P/A，i，n）（P/S，i，m）【方法2】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。计算公式如下：P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m）=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）（八）永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金的现值，可以通过普通年金现值的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i（九）折现率、期间的推算在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值S、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率和期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法内插法。（十）名义利率和实际利率1.概念实际利率，是指一年复利一次时的年利率，用i表示。名义利率，是指一年复利若干次时给出的年利率，用r表示。周期利率，短于一年的某个计息期间的利率。周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m2.实际利率与名义利率的相互推算 【知识点2】债券估价涉及的相关概念解析债券面值：指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。债券发行可能有折价发行或者溢价发行，但不管哪种发行方式，到期日均需按照面值偿付给持有人这一金额。因此，面值构成持有人未来的现金流入。票面利率：指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。如果债券面值1000元，每年付息一次，付息额为100元，则债券的票面利率为10%。如果债券每半年付息一次，每次付息50元，则票面利率也为10%。注意这里的两个10%的含义是不一样的。每年付息一次（付息期为1年）的利率称为“实际利率”，付息期短于1年的利率，称为“名义利率”。也称“报价利率”。本例中，半年复利一次的10%的利率，即为报价利率，报价利率除以1年内的复利次数得出的利率为“实际的周期利率”。为了便于不同债券的比较，在报价时需要把不同计息期的利率统一折算成年利率。折算时，报价利率根据实际的周期利率乘以一年的复利次数得出，已经形成惯例。月利率=1%（实际周期利率）12%（报价利率）季利率=4%（实际周期利率）16%（报价利率）半年利率=6%（实际周期利率）12%（报价利率）票面利率与折现率一致性原则：在计算债券价值时，除非特别指明，票面利率与折现率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利或复利）、计息期和利息率性质（报价利率或实际利率）。【知识点3】债券价值计算与投资决策（一）债券价值评估的基本原理债券未来现金流入的现值，称为债券的价值或债券的内在价值。其计算公式如下：债券价值未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值其中，未来的现金流入包括利息、到期的本金（面值）或售价（未持有至到期）；计算现值时的折现率为等风险投资的必要报酬率或市场利率。（二）债券价值计算1.纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称作“零息债券”。纯贴现债券的价值： 在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。2.平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。平息债券价值的计算公式如下：平息债券价值=未来各期利息的现值+面值（或售价）的现值3.永久债券永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。永久债券的价值计算公式如下： 4.流通债券流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。流通债券的特点是：（1）到期时间小于债券的发行在外的时间。（2）估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。流通债券的估价方法有两种：（1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。（2）以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要用计算器计算非整数期的折现系数。【知识点4】影响债券价值的因素（一）面值，同向变化（二）票面利率，同向变化（三）折现率，反向变化【债券定价的基本原则】折现率高于票面利率时，债券价值低于票面价值；折现率低于票面利率时，债券价值高于票面价值；折现率等于票面利率时，债券价值等于票面价值。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反映越来越不灵敏。【解释】计算现值是“扣减利息”，时间越短，能够扣减的利息越少，折现率变动对于债券价值的影响越小。（四）到期时间不同的债券，情况有所不同：1.平息债券（1）当付息期无限小时（连续付利），随着到期日的接近，债券价值向面值回归：溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降；折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升；平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变。【解释】溢价发行未来多付利息越接近到期日利息的作用越低，还本的作用越高至到期日只有面值最终回归面值。（2）实际中的平息债券债券的价值在两个付息日之间呈周期性波动。其中，折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值越高。2.零息债券随着到期日的接近，债券价值向到期值回归，价值逐渐上升。（五）付息频率（针对平息债券）1.溢价购入 随着付息频率的加快，价值不断增大2.折价购入 随着付息频率的加快，价值不断降低3.面值购入 随着付息频率加快，价值不受影响【速记方法】付息频率加快，产生“马太效应”。溢价、平价、折价中溢价债券价值最高，付息频率加快，高者更高，低者更低。【解释】对平息债券来说，随着付息频率的加快，利息的贴现值会增加，本金的贴现值会减少。当债券票面利率等于折现率（平价债券）时，利息贴现值的增加等于本金贴现值减少，债券的价值不变；当债券票面利率大于折现率（溢价债券）时，相对来说，利息较多，利息贴现值的增加大于本金贴现值减少，债券的价值上升；当债券票面利率小于折现率（折价债券）时，相对来说，利息较少，利息贴现值的增加小于本金贴现值减少，债券的价值下降。【知识点5】债券到期收益率（一）债券到期收益率的含义到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。 【思考】有一个企业为实施某项计划，需向外商借款1000万元，之后5年内每年等额偿还，借款利率为8%，外商计算每年要还280万，分析外商的计算是否正确。【结论】到期收益率是使未来现金流入现值等于债券购入价格的贴现率。【提示】（1）只有持有至到期日，才能计算到期收益率； （2）“到期收益率”仅仅是针对债券投资而言的，对于股票投资，由于没有到期日，因此不存在到期收益率。（二）到期收益率的计算方法计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：VI（p/A，i，n）M（p/s，i，n）具体计算方法与内含报酬率的计算相同。（三）到期收益率在债券投资决策中的应用当债券的到期收益率必要报酬率（或市场利率）时，应购买债券；反之，不应购买债券。【知识点6】股票的价值股票的价值是指股票预期提供的所有未来收益的现值。 （一）零增长股票的价值假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为： （二）固定增长股票的价值企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各公司的增长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。计算公式为： 上列各项等比数列，首项 为 ，公比q为 ；如果 ；则公比1，为无穷递缩等比数列无穷递缩等比数列的和即为股票未来现金流量的现值，也就是股票价值 【提示】（1）做题时应用哪个公式？（区分D1和D0）这里的P是股票价值，两公式使用哪个，关键要看题目给出的已知条件，如果给出预期将要支付的每股股利，则是D1 ，就用第一个公式，如果给出已支付的股利就用第二个公式。（2）RS的确定。如果题目中没有给出，一般应用资本资产定价模型确定。（3）g的确定。真实的国民生产总值（GNP）增长率加通货膨胀率。 g 还可根据可持续增长率来估计（在满足可持续增长的五个假设【知识点7】股票的收益率股票收益率指的是未来现金流入现值等于股票购买价格的折现率，计算股票收益率时，可以套用股票价值公式计算，只不过注意等号的左边是股票价格，折现率是未知数，求出的折现率就是股票投资的收益率。（一）零成长股票收益率由 可以得出： （二）固定成长股票收益率 （三）非固定增长股票收益率采用内含报酬率计算方法确定。条件的情况下，股利增长率等于可持续增长率）。【知识点8】单项资产的风险和报酬【总体认识】风险衡量两类方法：图示法概率分布图；统计指标方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）【提示】1.总体方差做一般了解即可。2.期望值和方差是计算基础。分两种情况：（1）根据概率计算；在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均。 【知识点9】投资组合的风险和报酬投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。（一）证券组合的预期报酬率投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。（二）两项资产组合的风险计量 【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。1.协方差 协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化；协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化；协方差为0，表示两项资产收益率之间不相关。协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。2.相关系数 （1）-1r1（2）相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例（3）相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例（4）相关系数=0，不相关。3.两项资产组合的方差和组合的标准差 【快速记忆】 a=A标准差A比重b=B标准差B比重r=A、B报酬率的相关系数【分析】两项等比例投资（即各占50%）时：（1）当r=+1时， （2）当r=0时， （3）当r=-1时， 4.证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。【结论】无论资产之间的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率；投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但可能会低于单个资产的最低标准差。注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。（五）多种证券组合的风险和报酬 两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。（1）机会集：多种证券组合的机会集是一个平面（2）最小方差组合：存在最小方差组合（3）有效集：最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界，它位于机会集的顶部。投资者应在有效集上寻找投资组合。对于一个理性的投资者来说，如果投资组合是无效的，那么就可通过改变投资比例等方式转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬，或者得到一个既提高期望报酬率又降低风险的组合。 （六）资本市场线前面研究的是风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险报酬率用Rf表示。将风险组合作为一项资产，与无风险资产进行组合。过无风险报酬率向机会集平面作直线RfA和RfP，其中RfP为机会集的切线。从图中可以看出，只有RfP线上的组合为有效组合，即在风险相同时收益最高。这里的RfP即为资本市场线。【思考】1.资本市场线为什么是直线？2.有效边界上的点很多，为什么无风险资产与风险资产组合的有效集是RfP，而不是其他？3.为什么直线超出了M点之外？（1）市场均衡点：资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，即市场组合。（2）组合中资产构成情况（M左侧和右侧）：图中的直线（资本市场线）揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持有市场组合，并且还借入资金进一步投资于组合M。（3）分离定理：个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立：对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会选择市场组合，即分离原理最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。（4）投资组合的期望报酬率和标准差（重点）：市场均衡点左边为贷出资金，组合的风险相对较小；市场均衡点右边为借入资金，风险相对较大；假设投资于风险组合的投资比重为Q，则投资组合的期望报酬率、标准差公式：总期望收益率Q风险组合的期望收益率（1Q）无风险利率总标准差Q风险组合的标准差其中：Q代表投资总额中投资于风险组合的比例1-Q代表投资于无风险资产的比例如果贷出资金，Q1【注意】投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金，分子为投入风险组合的资金。例如，（1）自有资金100万，80万投资于风险资产，20万投资于无风险资产，则风险资产的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%；（2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%= -20%。这里，无风险资产的投资比例为负，表示借入资金，计算总期望报酬率时，后一项变为负值，其含义为付出的无风险资产的利息。【标准差公式解析】由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差= ，由于无风险资产的标准差为0，所以， 由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差= ；此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于零。如果贷出资金，Q1，承担的风险大于市场平均风险。【知识点10】系统风险和非系统风险以上研究的实际上是总体风险，但到目前为止，我们还没有明确总体风险的内容。1.系统风险系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退等。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除系统风险，即使购买的是全部股票的市场组合。由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。2.非系统风险非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。【知识点11】资本资产定价模型资本资产定价模型的研究对象：充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率【提示】在充分组合情况下，非系统风险被分散，只剩下系统风险。要研究风险报酬，就必须首先研究系统风险的衡量。（一）系统风险的度量系数1.定义：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。2.计算方法：其计算公式有两种：（1）定义法： 【提示】采用这种方法计算某资产的系数，需要首先计算该资产与市场组合的相关系数，然后计算该资产的标准差和市场组合的标