已阅读5页,还剩26页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2019/6/17,1,复习:,若数列递增有上界,则数列收敛,即单调有界数列必有极限。,常数项级数的基本概念: 正项级数、交错级数、任意项级数,基本审敛法,2019/6/17,2,第二节 常数项级数的审敛法,一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛(任意项级数),2019/6/17,3,一、正项级数及其审敛法,定义:,这种级数称为正项级数.,正项级数收敛的充要条件,定理1,部分和数列 为单调增加数列.,正项级数收敛的充分必要条件它的部分和数列有界.,2019/6/17,4,定理2(比较审敛法),证明,即部分和数列有界,不是有界数列,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,2019/6/17,5,推论,2019/6/17,6,解,由图可知,2019/6/17,7,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,离散问题连续化:,2019/6/17,8,证明,2019/6/17,9,定理3 (比较审敛法的极限形式),2019/6/17,10,证明,由比较审敛法的推论, 得证.,2019/6/17,11,2019/6/17,12,解,原级数发散.,故原级数收敛.,2019/6/17,13,收敛 当1(或)时级数发散 当1时级数可能收敛也可能发散,定理5(比值审敛法或 达朗贝尔判别法),证明,2019/6/17,14,收敛,发散,2019/6/17,15,比值审敛法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,2019/6/17,16,2019/6/17,17,解,2019/6/17,18,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,2019/6/17,19,级数收敛.,2019/6/17,20,所以 根据根值审敛法可知所给级数收敛,因为,解,例6,判别下列正项级数的敛散性,1),1),2),2),因为,所以 根据根值审敛法可知所给级数收敛,2019/6/17,21,二、交错级数及其审敛法,定理7(莱布尼茨定理),(1)unun1(n1 2 3 ),则级数收敛 且其和0 su1 其余项rn的绝对值|rn|un1,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,2019/6/17,22,证明,2019/6/17,23,满足收敛的两个条件,定理证毕.,2019/6/17,24,解,原级数收敛.,2019/6/17,25,三、绝对收敛与条件收敛,证明,上定理的作用:,任意项级数,正项级数,2019/6/17,26,2019/6/17,27,解,故由定理知原级数绝对收敛.,2019/6/17,28,2019/6/17,29,小结,2019/6/17
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【课件】导体的电阻+课件高一下学期物理人教版(2019)必修第三册
- 市政改善城市环保交流
- 市政风力发电厂改造工程
- 2024年特种设备作业人员技能考试-电梯作业笔试参考题库含答案
- 2024年火电电力职业技能鉴定考试-电厂热力试验笔试参考题库含答案
- 2024年湖北住院医师-湖北住院医师眼科笔试参考题库含答案
- 2024年海南住院医师-海南住院医师口腔修复科笔试参考题库含答案
- 电子天平项目市场研究报告及运营管理方案|瑞克咨询|2024年编|
- 2024年中国用于金相学的研磨抛光机行业研究报告
- 2024年材料能源行业技能考试-风电专业知识笔试参考题库含答案
- 毛泽东诗词完
- 《铁血师长陈树湘》班会课件
- 夜市摊主招商方案
- 防汛抢险橡皮艇操作与演示
- 学生干部团队合作
- IEEE Std 946™-2020原版完整文件
- ICU常用实验室检验值及临床意义
- 信息技术支持下的课堂讲授
- 财政所第一季度工作总结报告1500字
- 预测性维护解决方案
- 2024年高中语文课本各单元人文主题
评论
0/150
提交评论