向量的内积和距离表.ppt

第七章 平面向量,7.4.1 向量的内积,江西省女子中专 许丽娟,创设情境 兴趣导入,如图721所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，,那么，这个人做了多少功？,做功等于力与在力的方向上移动,的距离的乘积力F是水平方向的力,与垂直方向的力的和，垂直方向上,没有产生位移，没有做功，水平方向,上产生的位移为s，即,动脑思考 探索新知,这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由,两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与,向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积,新授,1两个非零向量夹角的概念,已知非零向量 与 ，作 ， ，则 AOB 叫,记作,做 与 的夹角,规定,（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的,O,A,B,（1）当 时， 与 同向；,说明：,（2）当 时， 与 反向；,如图，设有两个非零向量a， b，作,由射线OA与OB所形成的的角叫做向量,a与向量b的夹角，记作,两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b,的内积，记作ab， 即,ab|a|b|cos (7.10),由内积的定义可知,a00, 0a0.,动脑思考 探索新知,新授,2向量的内积,记作,已知非零向量 与 ， 为两向量的夹角，则数量,（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由 的符号所决定,说明：,（2）两个向量的内积，写成 ；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替,叫做 与 的内积,规定 与任何向量的内积为0,向量.向量,或,= 数,时,时,时,或,(规定零向量与任一向量垂直),或,或,或,命题3.1,(规定零向量与任一向量垂直),满足以下运算规律:,1) 交换律,2) 关于数因子的结合律,3) 分配律,向量的内积,动脑思考 探索新知,例1 已知,求 ,解：由已知条件得,新授,例2 求证,证明：,因为,所以,新授,6/17/2019,7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式,江西省女子中专 许丽娟,6/17/2019,解：,1,0,0,1,6/17/2019,复习导入： 如何用向量的长度、夹角表示内积？ 如何用内积、长度来表示夹角？ 的充要条件? 如何用向量的内积表示向量的长度?,6/17/2019,向量的内积：,向量的夹角：,(判断两向量垂直的依据),(计算向量的长度),动脑思考 探索新知,设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，由于ij，故ij 0,又| i |j|1,所以,ab(x1 iy1j) (x2 iy2j), x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j, x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2, x1 x2 y1 y2.,这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，,即,ab x1 x2 y1 y2 (7.11),6/17/2019,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，,， ，则,定理,问题,（2）若 ，你能求出 吗？,解：因为,向量的长度公式,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，,， ，则,定理,推论,两向量垂直的充要条件,向量内积的坐标运算公式,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和,新授,例1 已知,求,解：由已知条件得,因为,所以,又因为,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，,， ，则,定理,问题,解：因为,由向量的长度公式得：,则,两点间距离公式,新授,例2 已知,求 ,解：由已知条件得,所以,6/17/2019,新授,例3 已知,求证：ABC是等腰三角形,证明：因为,所以,即ABC是等腰三角形,新授,拓展 已知,求证： ,证明：因为,所以,可得,6/17/2019,归纳小结,本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主