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文档简介
2.2.2平面与平面平行的判定,复习1:平面几何中证明两直线平行有些什么方 法? 复习2:直线与平面平行的判定方法? 复习3:两个平面的位置关系?,复习回顾,判定平面内两直线平行的方法:,1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2、三角形和梯形的中位线性质。 3、平行四边形的性质 4、线段成比例,复习回顾,复习1:平面几何中证明两直线平行有些什么方 法? 复习2:直线与平面平行的判定方法? 复习3:两个平面的位置关系?,复习回顾,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,(2)直线与平面平行的判定定理:,(1)定义法;直线与平面没有交点,1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,(文字语言),(符号语言),(图形语言),复习1:平面几何中证明两直线平行有些什么方 法? 复习2:直线与平面平行的判定方法? 复习3:两个平面的位置关系?,复习回顾,(1)平行,(2)相交,2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么?,复习回顾,一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料, 要使截面和底面平行,想请你帮他画线,你会画吗?,创设情景 孕育新知,判定方法1:定义法 如果两平面没有公共点,那么两平面平行 实质:其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面,平面与平面平行的判定方法,师生协助 探索新知,不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。,1、平面内有一条直线与平面平行,平面,一定平行吗?,(不一定),探索,1、平面内有一条直线与平面平行,平面,一定平行吗?,(不一定),2、平面内有两条直线与平面平行,平面,一定平行吗?,平面内两条直线位置关系有平行和相交两种哦!,探索,一平面内两条平行直线都平行于另一平面,两平面位置关系?,探索,1、平面内有一条直线与平面平行,平面,一定平行吗?,(不一定),2、平面内有两条直线与平面平行,平面,一定平行吗?,两平行直线 (不一定),两相交直线 ( ?),探索,一平面内两条相交直线都平行于另一平面,两平面位置关系?,探索,判定方法2:平面与平面平行的判定定理:,符号表示:,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 .,内,交,平行,师生协助 探索新知,例1:判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行;,合作交流 运用新知,(3)、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面,则 与 平行。,(4)、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。,(5)如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,定理的理解:,练习.(课本练习第1题)1判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明: (1)已知平面 和直线 , 若 ,则,(2)一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ,则,错误,正确,2、(课本练习第3题)平面和平面平行的条件可以是( ) (A) 内有无数多条直线都与 平行 (B)直线 , (C)直线 ,直线 ,且 (D) 内的任何一条直线都与 平行,D,定理的理解:,阅读(课本57页例2)、已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 求证:平面AB1D1平面C1BD.,合作交流 运用新知,证明: ABCD-A1B1C1D1是正方体, D1C1/A1B1,D1C1=A1B1, AB/A1B1,AB=A1B1, D1C1/AB,D1C1=AB, 四边形D1C1BA为平行四边形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD, C1B 平面C1BD, D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, 平面AB1D1/平面C1BD.,例3 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证:面EFG/平面BDD1B1.,G,证明: F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是C1D1B1的中位线 FGD1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG平面BDD1B1 ABCDA1B1C1D1为正方体 B1C1BC,B1C1BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1GBE B1G=BE 四边形B1BEG是平行四边形 GEB1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG/平面BDD1B1.,思路:只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行,第一步:在一个平面内找出两条相交直线;,第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步:利用判定定理得出结论。,方法总结:,面面平行,3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”, 缺一不可。,1、证明的两个平面平行的基本思路:,2、证明的两个平面平行的一般步骤:,1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN/平面EFDB。,变式训练,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,(课本练习第2题),2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点,求证: 平面BDE/平面B1D1F,A,D1,D,C,B,A1,B1,C1,E,F,G,变式训练,变式训练,3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1C平面A1C1D,4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1/平面C1BD,变式训练,5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA,PB,PC上的点, 求证:平面DEF平面ABC。,变式训练,6、 如图所示,平面ABCD平面EFCD = CD, M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点, 求证 平面 MNH / 平面 DBF,2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料, 要使截面和底面平行,想请你帮他画线,你会画吗?,运用新知 解决问题,2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料, 要使截面和底面平行,想请你帮他画线,你会画吗?,运用新知 解决问题,运用新知 解决问题,2.应用判定定理判定面面平行时应注意:,1.平面与平面平行的判定:,3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
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