因式分解(完全平方公开课.ppt

人教新课标,八(2)班 吴刚,14.3.2完全平方公式,14.3 因式分解,一、新课引入,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。,我们把形如 的式子叫完全平方式，利用完全平方公式分解因式的方法叫完全平方公式法分解因式。,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。,二、完全平方式,1、回答：下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：x b表示：3,a表示：2y b表示：1,a表示：2x+y b表示：3,3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2,三、新知识或新方法运用,例: 分解因式：(2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,三、新知识或新方法运用,例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。,练习题：,2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,4、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,6、把 分解因式得 （ ） A、 B、 7、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,8、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 9、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,10、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 11、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,12、请用公式法分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; 13、请选择适当的方法分解因式： (1) ax2+2a2x+a3; (2) 3x2+6xy3y2.,挑战极限: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用