河北大学工商学院电路第二章.ppt

Chapter 2 电阻电路的等效变换 （Equivalent transformation of the resistive circuit）, 等效电路（或等效网络） 电阻串联、并联和混联的等效变换 电阻Y-（T-）连接的等效变换 含源支路的等效变换 理想电源 实际电源 受控源 输入电阻和等效电阻,引 言,由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。,如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称电路为线性电阻性电路，或简称电阻电路。,电路中电压源的电压和电流源的电流可以是直流，也可以是随时间变化的函数。当独立电源取直流电源时，这样的电路称直流电路。,仅由电源和线性电阻构成的电路,电阻电路分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,等效变换的方法,也称化简的方法。,下 页,上 页,返 回,引言,2-1 等效电路,一、二端电路（网络） 定义：任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这样的电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件构成，称无源二端电路。,无源一端口,定义：结构和参数完全不相同的两个二端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系（VCR），则称B与C是等效电路。,二、等效电路 （Equivalent circuit）,相等效的两电路B与C在电路中可以相互代换，代换前、后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：,注意： 1、两个电路相互等效是指对外伏安关系相同，而内部结构并不相同。 2、未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效） 3、电路进行等效变换的目的是为了简化电路，以方便地求解未知量。,2-2 电阻的串联、并联和混联,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,一、电阻串联 (Series Connection of Resistors),2、等效电阻,把欧姆定律代入电压表示式中得：,式中：,结论： (1) 电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和； (2) 等效电阻大于任意一个串联的分电阻。,由分压公式可知： 各个分电压是总电压的一部分，且成线性关系。 分电压与电阻的阻值成正比 ，uk Rk。,电阻串联时，各电阻的电压为：,3、电阻串联的分压,由此可知： 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,各电阻的功率为：,4、电阻串联的功率,总功率：,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,二、电阻并联 (Parallel Connection of Resistors),1、电路特点,2、等效电阻,把欧姆定律代入电流表示式中得：,式中：,因此有：,结论： (1) 等效电导等于各分电导之和且大于分电导； (2) 等效电阻小于任意一并联分电阻。,由分流公式可知： 各个分电流是总电流的一部分，且成线性关系。 分电流与电阻的阻值成反比，ik 1/Rk,电阻并联时，各电阻的电流为：,3、电阻并联的分流,下 页,上 页,例,两电阻的分流：,返 回,i,由此可知： 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。,各电阻的功率为：,4、电阻并联的功率,总功率：,定义：电路中电阻的连接既有串联又有并联时称为混联。,1、混联的等效电阻可由串、并联的方法分步计算。,解题的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,三、电阻的混联,例:,计算图示电路中各支路的电压和电流,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求: Rab , Rcd,等效电阻针对端口而言,下 页,上 页,注意,返 回,例4,求: Rab,Rab70,下 页,上 页,返 回,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,R1,R2,R3,a,b,方法一、缩短无电阻支路为一点,c,d,a,b,R1,R2,R3,例2-1：求图示电路中a、b间的等效电阻,Rab=4+6=10,a,b,d,c,方法二、结点电位法。,a,b,d,c,c,依据电位的高低依次水平标出各个结点，然后依据连接情况，将各个电阻连接在个结点间，再化简。,方法三、等电位点断开或者短接。在几何结构对称的情况下，应找出相应的等电位点，然后再进行化简。,例2-2：图中各电阻都是R，求ab间的等效电阻？,解：,用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ，I4 ，U4,2R,2R,2R,2R,R,R,12V,例2-3：,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,1）求出等效电阻或等效电导；,2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流 和电压；,已知:表头内阻Rg=1k 满量程电流Ig=10A 要求制成能测量 1mA，10mA，100mA的电流表 求:各分流电阻的阻值。,当K与1相接时，分流电阻Rsh =R1+R2+R3 最大，分流就最小，可测1mA的电流，由分流公式:,例2-4 电流表分流的计算,解：设Rsh=R1+R2+R3, 当K与2相接时分流电阻为R2+R3 ，可测10mA电流。,Ig,Rg,R1,R2,R3,I1(I2, I3),K,3,2,1, 当K与3相接时，分流电阻为R3，可测100mA。,Ig,Rg,R1,R2,R3,I1(I2, I3),K,3,2,1,即： R1 =100 R2 =10 R3 =1.11 ,例2-5：直流平衡电桥电路,分析：电桥平衡时，Ig=0，即：ucd=0，此时：uac=uad；ucb=udb,根据电桥平衡的特点: Ig =0，可视为c、d间断开； ucd =0（等电位），可将c、d短路。,电桥平衡的条件,解：24/60=60/150,例2-6： 电路如图所示,求: a、b端口处的等效电阻。,则： Rab =（60+150）（24+60）=60 ,此电路为平衡电桥，80电阻两端为等电位点，可做短路。,则： Rab =（2460）+（60150）=60 ,或 80 电阻中的电流为0，将其断开，,2-3 电阻Y-连接的等效变换,如果：R1R4R3R5 不满足电桥平衡,电阻的 ，Y连接,Rab = ？,包含,Y型网络, 型网络,三端网络,等效条件: i1 = i1 i2 = i2 i3 = i3,Y-变换的等效条件:,它们对应端子间有相同的电压：u12，u23，u31,R1,R2,R3,i1,i2,i3,R12,R23,R31,i1,i2,i3,即：u12Y = u12 u23Y = u23 u31Y = u31,对Y电路：,u12=R1i1-R2i2 u23=R2i2-R3i3 i1+i2+i3=0 可解出，各电流为：,对电路：,若两电路彼此等效，则有：,1）若Y形等效为形时：,即形电阻:,2）若形等效为Y形时：,即Y形电阻：,若Y电路的三个电阻相等，即 R1=R2=R3=RY 则等效的