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文档简介
双曲线的标准方程,2,a2b2,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,规律方法 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程的形式,然后用待定系数法求出a,b的值若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂,注意到双曲线过两定点,可设其方程为mx2ny21(mn0),通过解方程组即可确定m、n,避免了讨论,实为一种好方法,(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离; (2)若P是双曲线左支上的点,且|PF1|PF2|32,试求F1PF2的面积,题型二 双曲线定义的应用,【例2】,思路探索 (1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a,则点M到另一焦点的距离易得; (2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积,(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6,又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,假设点M到另一个焦点的距离等于x,则|16x|6,解得x10或x22. 故点M到另一个焦点的距离为6 或22. (2)将|PF2|PF1|2a6,两边平方得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36, |PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2| 36232100. 在F1PF2中,由余弦定理得,规律方法 (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时,若已知该点的横、纵坐标,则根据两点间距离公式可求结果;若已知该点到另一焦点的距离,则根据|PF1|PF2|2a求解,注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去,且所求距离应该不小于ca) (2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时,首先要注意定义中的条件|PF1|PF2|2a的应用;其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算,在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用,由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6, |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60, 所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|, 所以|PF1|PF2|64,,【变式2】,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,C,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,研一研题型解法、解题更高效,题型三 与双曲线有关的轨迹问题,【例4】,【题后反思】 求解与双曲线有关的点的轨迹问题,常见的方法有两种:(1)列出等量关系,化简得到方程;(2)寻找几何关系,得到双曲线的定义,从而得出对应的方程 求解双曲线的轨迹问题时要特别注意:(1)双曲线的焦点所在的坐标轴;(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支,如图所示,已知定圆F1:(x5)2y21,定圆F2:(x5)2y242,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程 解 圆F1:(x5)2y21,圆心F1 (5,0),半径r11;,【变式3】,圆F2:(x5)2y242,圆心F2(5,0),半径r24. 设动圆M的半径为R,则有|MF1|R1,|MF2|R4, |M
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