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电力系统暂态分析,第六章 电力系统对称故障的分析和计算 6-1 6-5,第六章 电力系统对称故障的分析和计算,第一节 概述 第二节 同步发电机的基本方程和等值电路 第三节 同步发电机突然三相短路物理过程 第四节 同步发电机突然三相短路电流分析 第五节 三相短路电流的实用计算 小结 思考题,第六章 电力系统对称故障的分析和计算,电力系统各种扰动：各种故障。 电力系统受扰动后处于暂态过程，运行参量变化，对电力系统危害。例：过电压危及电气设备绝缘；短路热效应损坏设备；短路改变网络结构，发电机功率不平衡失去同步。 电力系统中同步发电机、异步电动机等转动元件，运动过程由电磁转矩（或功率）和机械转矩（或功率）不平衡决定，称机电暂态过程。 变压器、输电线路等元件，不牵涉角位移、角速度等机械量，一般研究电磁暂态过程。 发电机组调速器有机械过程。,第六章 电力系统对称故障的分析和计算,电力系统受扰动后三种过程同时进行，为便于研究分别分析。 本章主要研究交流电力系统发生短路故障后的电磁暂态过程，重点分析、计算发生对称短路故障后电力系统中电流、电压的变化。,第一节 概述,一、故障概述 二、无限大功率电源供电的三相短路电流分析,一、故障概述,电力系统运行常发生故障，大多数是短路故障，少数是断线故障。 短路故障（简称短路） 多数是相与相之间发生，在中性点接地的电力系统中有相与地之间的短路。 正常运行时除中性点外，相与相间绝缘。,6-1 概述,（一）短路类型,分四种简单故障类型：三相短路、两相短路、单相短路接地和两相短路接地。 表6-1：短路的基本类型 三相短路称对称短路，其余为不对称短路。 短路故障也可称横向故障。,6-1 概述,（二）短路的主要原因,短路具体原因很多，根本原因是电气设备载流部分相与相之间或相对地的绝缘受到损坏。 例：预防性试验不够仔细 人为误操作引起的故障 雷击过电压或任何机械损伤 鸟兽跨接在裸露的载流部分 风雪等自然现象等 既有主观原因也有客观原因。,6-1 概述,（三）短路的危害-1,(1)短路使供电回路总阻抗减小、产生暂态过程，短路电流急剧增加，超过额定值许多倍 故障处距发电机端电气距离越近（阻抗小），短路电流大。 如发电机端短路，定子短路电流最大瞬时值达发电机额定电流10-15倍。大容量电力系统可达几万甚至几十万安培。 (2)短路点产生电弧烧坏电气设备 短路电流通过电气设备导体的热效应很大 受到很大的电动力作用,6-1 概述,（三）短路的危害-2,电压下降使电气设备不能正常工作。如异步电动机，电磁转矩Me与电压U的平方成正比，当电压下降时，电磁转矩减小很多，异步电动机的转速降低，可能停顿，造成某些工厂产品报废，设备损坏。,短路引起电网电压降低，靠短路点降得多，部分用户供电受破坏。图6-1短路时电压分布。,6-1 概述,（三）短路的危害-3,短路故障改变电力网络的结构，引起功率分布变化 故障时发电机输出电磁功率减少，但发电机机械功率由原动机（汽轮机或水轮机）决定，当机械功率大于输出电磁功率时，发电机转速增加，破坏电力系统稳定性，引起大片地区停电，这是最严重的后果。 由不对称短路故障产生的不平衡电流所产生磁通会危及邻近的平行通讯线路。,6-1 概述,（四）限制短路电流的措施,最主要措施： 迅速隔离短路部分，即继电保护装置迅速将故障两端断路器断开。 大部分短路是暂时性的，断开故障后有可能重新恢复正常，电力系统广泛采用自动重合闸措施，而去游离时间、暂时性或永久性故障是自动重合闸成功与否的关键。 在发电厂内和电力线路上加装电抗器也是限制短路电流的措施。,6-1 概述,（五）计算短路电流的目的,短路电流计算是电力技术方面基本问题之一。 发电厂、变电所及整个电力系统的设计、运行中均以短路计算结果作为依据： 选择电气设备（电器、母线、瓷瓶、电缆等）的依据；电力系统继电保护设计和调整基础；比较、选择电力系统接线图的依据；确定限制短路电流的措施。 电力系统的断线故障又称纵向故障。一相断线和两相断线故障也是不对称故障，分析、计算方法与不对称短路故障类似。 两处以上同时发生不对称故障称复杂故障，本书不作具体介绍。,6-1 概述,二、无限大功率电源供电三相短路电流分析,分析一个由无限大功率电源供电的对称三相R、L交流电路，在发生突然三相短路后的暂态过程。 无限大功率电源： 外电路发生短路故障（扰动）引起的功率变化对电源来说微不足道，电压和频率（对应于同步发电机转速）保持恒定。 无限大功率电源认为是无限多个有限功率电源并联而成，内阻抗为0，电压保持恒定。,6-1 概述,（一）暂态过程分析-1,对称三相交流电路的三相对称短路故障分析用a相单相等值电路分析。 a相电源电势： ua=Umsin(t+) 短路前电路处于稳态 ia=Im(0)sin(t+-(0) (6-2) (0)为阻抗角,6-1 概述,（一）暂态过程分析-2,突然三相短路时分两回 路。右边无电源R、L回 路，暂态过程不再研究。 左边回路，阻抗由(R+R)+j(L+L)突变为R+jL，稳态电流值增大。 短路后暂态过程分析、计算针对有电源回路。 设t=0发生突然三相短路，对a相： 一阶常系数、线性非齐次常微分方程,6-1 概述,（一）暂态过程分析-3,电路已学，特解即短路 稳态电流ia，又称周期 分量ipa。 Z为R+jL的模，Im为稳态短路电流的幅值，=tg-1(L/R) 自由分量衰减时间常数Ta可用特征方程根的倒数求： Lp+R=0 ; p=-R/L,6-1 概述,（一）暂态过程分析-4,短路电流自由分量： C为起始值（积分常数） 短路全电流： C由初始条件决定 电感回路中由楞次定理知电流不能突变，即短路瞬间电流必须与短路后瞬间相等： ia(0)=ia0=Im(0)sin(t+-(0) =Imsin(-)+C=ipa0+ia0,6-1 概述,（一）暂态过程分析-5,因此： C=ia0=ia(0)-ipa0 =Im(0)sin(-(0)-Imsin(-) 则,6-1 概述,（一）暂态过程分析-4,三相电路对称，用 （-120）和 （+120 ）代替得b、c相表达式（6-9）： 可知：短路至稳态时，三相短路电流为幅值相等、相角差120周期电流，幅值大小取决于Um和R+jL。非周期电流分量使电感回路中电流不突变，各相中不相等。,6-1 概述,图6-3突然三相短路电流的波形图,短路前后周期分量均为对称电流。非周期分量在t=0时使短路前后电流不变，为短路电流曲线的对称轴。包络线的垂直线等分可作非周期分量曲线。,6-1 概述,（一）暂态过程分析-6,非周期分量起始值越大，短路电流的瞬时值越大。在电源电压幅值Um、阻抗Z恒定的条件下，由短路全电流表达式可知，非周期分量起始值与短路时刻、短路前稳态运行电流有关。,6-1 概述,图6-4相量图分析-1,设初相角时突然三 相短路，t=0。 输电线上假设电抗远 大于电阻，90 短路前电流欲从Ima(0)突变到Ima，由于电感电流不能突变，将产生一个直流的自由分量抵消其突变量Ima(0)-Ima，该相量在t轴上投影反映非周期分量起始值大小。,6-1 概述,图6-4相量图分析-2,如改变，当Ima(0)-Ima 与t轴平行，非周期分 量起始值ia0最大； 该相量与t轴垂直时，ia0最小，该相短路电流直接进入稳态。 可见，三相非周期电流不可能同时达最大或同时为0。,6-1 概述,短路前空载：,短路前空载：Ima(0)=0 Ima在t轴上投影为ia0， 说明空载短路电流的非周期 分量比有载大。当Ima与t轴 重合时，某一相短路电流非周期分量起始值的绝对值最大。 结论： 电感电路发生突然三相短路故障时，空载情况下非周期分量电流的起始值最大，若初相角满足-=90，则其中一相ia0达最大值，即等于稳态短路电流的幅值。,6-1 概述,（二）短路冲击电流和最大有效值电流,短路冲击电流 空载、-=90时短路电流的最大瞬时值，称短路冲击电流。 短路回路中，LR，认为90，当=0或=180时，Ima平行于t轴，a相处于最严重情况。 将Ima(0)=0和以上条件代入全电流表达式得： 短路冲击电流约在半个周期出现 t=T/2=0.01s,6-1 概述,短路冲击电流-1,KM：短路冲击系数，值在1,2之间。机端短路取KM=1.81.9。大容量发电机(12MW以上) 母线短路时，KM=1.8。 短路冲击电流用于检验电气设备和载流导体电动力稳定度。,6-1 概述,2.最大有效值电流-1,任一时刻t短路电流有效值It是以t为中心一个周期内瞬时电流均方根值： 最大有效值电流也发生在短路后的半个周期： 当KM=1.9时， KM=1.8时 最大有效值电流用于检验某些电器的断流能力,6-1 概述,第二节 同步发电机的 基本方程和等值电路,一、同步发电机的基本方程 二、同步发电机稳态运行方程和等值电路 三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗 四、同步发电机的次暂态参数和等值电路,第二节 同步发电机的基本方程和等值电路,第一节讨论电源电压和频率固定的电感电路中，发生突然三相短路的情况。 实际上短路发生时，作为电源的发电机内部也发生暂态过程，并不能保持电压和频率不变。 分析短路时必须计及发电机暂态过程。 由于转子惯性较大，分析暂态过程中短路电流时可不计转子速度的变化，即频率保持恒定。 本节要求掌握结论。,一、同步发电机的基本方程,同步发电机基本方程以理想电机模型为基础。 理想电机四个基本假设： (1)电机铁芯部分导磁系数是常数，忽略磁饱和影响，可用叠加原理。 (2)转子在结构上本身交、直轴完全对称。定子绕组三相对称，空间差120。 (3)定子电流在空气隙中产生正弦分布磁势，转子与定子之间互感磁通亦如此。 (4)定子和转子铁芯的槽和通风沟不影响电感，即认为定子、转子铁芯表面光滑。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,(一）同步发电机回路电压方程和磁链方程-1,同步发电机共6个回路：3个定子绕组，1个励磁绕组，1个直轴和1个交轴阻尼绕组。 利用电路理论建立同步发电机回路电压方程，首先选定磁链、电流和电压的正方向。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,(一）同步发电机回路电压方程和磁链方程-2,图中a,b,c为定子绕组轴线正方向，也是磁链正方向，电流正方向与磁链方向相反。 d、q为转子绕组轴线正方向，d滞后q轴90，磁链与轴同向，电流也与轴同向。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,图6-6,(一）同步发电机回路电压方程和磁链方程-3,6个回路等值电路图：图6-7,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,(一）同步发电机回路电压方程和磁链方程-4,图6-7中 转子各绕组电压降落正方向与电流一致。 定子绕组从定子向负荷侧观察，电压降落正方向与电流也一致。 阻尼绕组为短接回路，电源电压为0。 设ra=rb=rc=r，列电压方程和磁链方程： u=ri+p ， =Li 其中：p为微分算子 。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,电压方程矩阵形式：,(6-14),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,磁链方程矩阵形式：,L表示电感系数，下标S表示定子侧各绕组，下标R表示转子侧各绕组。 该式中电感系数矩阵对称，即互感系数可逆。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,(6-15),（二）同步发电机电感系数的特点：了解,定子各绕组的自感系数 凸极机转子位置不同时，磁阻不同。 定子绕组自感系数随转子作周期性变化。每过循环一次。以a相绕组为例说明：,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,定子各绕组的自感系数-2,Laa是的周期函数，周期，偶函数，分解为富氏级数只含余弦项、偶次项，计及理想同步发电机第三条假设（不计谐波）： Laa=l0+l2cos2 (6-17) 根据对称性可得b、c相自感系数（略）。 自感系数为正值，l0l2。隐极机l2=0，即Laa=常数。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,2.定子各绕组间的互感系数,用Mab为例说明 变化周期 表达式（略） 隐极机为常数。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,3.转子各绕组的自感系数,转子各绕组随转子一起旋转，磁路不变，转子自感系数均为常数。表达式（略） 4.转子各绕组间互感系数 转子各绕组随转子一起旋转，转子互感系数是常数。 由于交轴阻尼绕组与励磁绕组和直轴阻尼绕组互相垂直，有关互感系数为0。表达式（略）,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,5.定子与转子各绕组之间的互感系数,定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数见式（6-23）。全部是周期性变化。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,自感、互感系数小结：,凸极机大部分电感系数周期性变化，隐极机有定子绕组与转子绕组间变化的互感系数。如将电感系数代入回路电压方程，是变系数的微分方程式组，求解相当困难。 为分析方便起见，一般采用坐标变换方法进行分析。现有的变换方法很多，本书中介绍最常用的派克-戈列夫变换（简单了解）。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（三）派克戈列夫变换-1,用在空间旋转的两相坐标系统和一个零序系统来代换原来固定不变的abc坐标系统的一种坐标变换。 这种两相坐标系统的两个坐标轴dd、qq分别与转子的d、q轴重合，并随转子在空间旋转，即d、q、0坐标系统。 根据坐标变换的意义，仅对有关abc的量进行变换，而fDQ有关的量不进行变换,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,P174图6-12,（三）派克戈列夫变换-2,P175式(6-32)为经坐标变换后磁链方程，所有电感系数均变为常数。 图6-13各绕组关系,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（三）派克戈列夫变换-3,P178式(6-46)为经坐标变换后电压方程，与电机学中相同。 磁链方程和电压方程共12个方程，是具有阻尼绕组的同步发电机经过变换后的基本方程，或称为派克戈列夫方程。其中共包含16个运行参量（变量）： 定子绕组： ud, uq, u0, d, q, 0, id, iq, i0 转子绕组： uf, f, D, Q, if, iD, iQ,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（三）派克戈列夫变换-4,研究三相对称问题时：u0=0, 0=0, i0=0 剩余10个方程，13个变量，必须给定三个变量，如uf、ud、uq才能求解。 不计阻尼绕组时，可去掉uD、uQ、D、Q四个方程，去掉D、Q、iD、iQ四个变量，再加上三相对称，则： ud=-rdid+pd-(1+s)q uq=-rqiq+pq+(1+s)d uf= rfif+pf d=-Xdid+Xadif q=-Xqiq f=-Xadid+Xfif (6-47),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,二、同步发电机稳态运行方程和等值电路-1,利用派克戈列夫方程推导。 稳态运行时为同步速，定子绕组中三相电流、电压和磁链对称，对应id、iq为常数， ud、uq、d、q均为常数，所有零序量均为。12个方程简化为两个发电机定子电压方程： ud=-rid+pd-(1+s)q=-rid-q uq=-riq+pq+(1+s)d=-riq+d (6-48) 不计定子电阻（超导体）时，简化为： ud=-q ; uq= d (6-49),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,二、同步发电机稳态运行方程和等值电路-2,d、q代入得：ud=-rid-q=-rid+Xqiq uq=-riq-Xdid+Xadif=-riq-Xdid+Eq Eq=Xadif为空载电势。 两式合并：ud+juq=-r(id+jiq)-jXdid+jEq-jXq(jiq) 相量形式表示： (6-51) U、I为综合相量，在标幺制中与幅值相等；Id、Iq是的分量；Eq是轴上空载电势相量。与电机学双反应原理结果一致。 jXdId、jXqIq分别代表直轴、交轴电枢反应电抗和漏抗所对应的电压降落。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（一）隐极机的等值电路,隐极机Xd=Xq： (6-52) 通常已知发电机端电压、电流和功率因数cos，Eq和d、q轴未知，相量改写为： (6-53),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（二）凸极机的等值电路,凸极机XdXq，借助虚构电势EQ： (6-54) j(Xd-Xq)Id显然是轴分量，EQ在轴上。先求EQ再得： (6-55),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,凸极机的等值电路和相量图6-16,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗-1,同步发电机空载电势、ud、uq与运行状态密切相关。正常时，if和定子电流ia均为定值，Eq、ud、uq也是定值。 突然三相短路瞬间增加了各种电流分量，空载电势Eq、定子绕组端电压ud、uq分别是if和id、iq的函数。但if和id、iq是未知量，短路电流计算无法进行。 如构造一个在突然短路瞬间不突变电势，则可从正常运行中求其数值，再利用短路瞬间不突变特点即可求取短路电流。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗-2,首先设同步发电机无阻尼绕组，正常运行基本方程： ud=-rid+pd-(1+s)q uq=-riq+pq+(1+s)d uf=rfif+pf (6-56) d=-Xdid+Xadif q=-Xqiq f=-Xadid+Xfif 由d、f两式消去if得： (6-57),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗-3,如认为短路故障后暂态过程中同步机仍然以同步速旋转，可将定子暂态过程忽略，即pd=pq=0。不计定子绕组电阻（超导体）时，可用同步发电机最简基本方程：ud=-q ， uq=d 再令： 则： d=Eq-Xdid=uq (6-58) 由此式即可按短路情况求短路电流： (6-59) Xd为同步发电机直轴暂态电抗；Eq为同步发电机交轴暂态电势，由轴磁链产生，电势滞后磁链90。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗-4,无阻尼绕组同步发电机交轴方向无转子绕组，没有交轴暂态电抗Xq和直轴暂态电势Ed， Xd、Eq也称暂态电抗和暂态电势。 Xd中参数均已知，Eq正比于f。 根据磁链守恒原则，任何一个线圈，其磁链不能突变。如果外部条件要迫使其突变时，线圈中会感应出一个直流自由分量的电流，这个电流将产生一个反作用磁场来保持其磁链不发生突变。 因此f突然短路瞬间不突变，可用稳态参数uq、id求Eq： Eq=uq+jXdid 相量形式： (6-60),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,(6-60),暂态电势和暂态电抗的相量图和等值电路,E是Xd后电势,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,暂态电抗Xd等值电路,在dqo坐标中，dd与d轴重合，励磁绕组与dd绕组相对静止，Xd等值电路： (6-61) Xd=X+Xad Xf=Xf+Xad。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,四、同步发电机的次暂态参数和等值电路,有阻尼绕组同步发电机突然三相短路物理过程分最初阶段的次暂态过程和稍后的暂态过程，分别取决于次暂态和暂态参数。 有阻尼绕组同步发电机才有次暂态参数，原因是突然三相短路后，定子绕组短路电流产生磁场欲迫使阻尼绕组磁链突变，根据磁链守恒在阻尼绕组产生自由分量磁链，保持阻尼绕组磁链不突变。 与无阻尼绕组同步发电机一样，构造一个突然短路瞬间不突变电势，可从正常运行求其数值，再利用其短路瞬间不突变特点求短路电流。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,四、同步发电机的次暂态参数和等值电路-2,有阻尼绕组同步发电机正常运行基本方程： d=-Xdid+Xadif+XadiD q=-Xqiq+XaqiQ f=-Xadid+Xfif+XadiD (6-62) D=-Xadid+Xadif+XDiD Q=-Xaqiq+XQiQ 由dd轴和qq轴向的磁链方程可分别求出次暂态参数。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（一）交轴次暂态电势E“q和直轴次暂态电抗X“d,由： d=-Xdid+Xadif+XadiD f=-Xadid+Xfif+XadiD (6-63) D=-Xadid+Xadif+XDiD 中f和D解出if、iD代入d得： (6-64),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（一）交轴次暂态电势E“q和直轴次暂态电抗X“d-2,忽略定子电阻uq=d。令： (6-65) 为交轴次暂态电势，与Eq类似，正比于磁链f、D。 再令： (6-66) 为直轴次暂态电抗。 则： d=E“q-X“did=uq (6-67),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,（二）直轴次暂态电势E”d和交轴次暂态电抗X”q,由： q=-Xqiq+XaqiQ Q=-Xaqiq+XQiQ (6-68) 消去iQ得： (6-69) 忽略定子电阻时ud=-q。令： (6-70) 则： q=-E“d-X“qiq=-ud ud=E“d+X“qiq (6-71),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,四、同步发电机的次暂态参数和等值电路-6,同步发电机机端突然三相短路时，端电压u(ud、uq)均为零。得同步发电机突然三相短路时短路电流计算公式： (6-72) E“q、E“d亦由稳态运行参数求得，与求取Eq方法相同： E“q=uq+X“did , E“d=ud-X“qiq 相量形式为： (6-73),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,有阻尼绕组同步发电机等值电路、相量图,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,X“d、X“q等值电路,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,X“d、Xd、Xd关系图,X“dXq。 有阻尼绕组目的使转子结构参数尽可能对称，因此 X”dX”q。 表6-2列同步发电机各种电抗值大致范围。,6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,表 6-2 同步电机的电抗,可大致认为： XdXqXdX“dX“q (6-75),6-2 同步发电机的基本方程和等值电路,第三节 同步发电机 突然三相短路的物理过程,一、突然三相短路后定子短路电流和转子绕组中的电流分量 二、短路瞬时磁通分布与定子绕组周期分量的变化 三、短路电流波形和近似公式,第三节 同步发电机突然三相短路的物理过程,突然三相短路时，同步发电机内部发生暂态过程，不能保持电压和频率不变。 同步发电机转子惯性大，不计转速变化，设同步发电机频率保持恒定。 本节分析发电机定子端空载三相短路物理过程 本节分析假设： 1. 同步发电机转速不变，仅考虑电磁暂态不考虑机电暂态。 2.同步发电机磁路不饱和，可用叠加原理。 3. 励磁电压不变，不考虑强行励磁。 4. 短路发生在同步发电机出线端(机端)。有外电路阻抗可认为是定子绕阻漏抗一部分。,一、突然三相短路后定子短路电流和转子绕组中的电流分量,（一）定子绕组中的电流分量 根据磁链守恒定律，任何一个闭合线圈，其磁链不能突变。是分析同步发电机突然三相短路故障基础。 同步发电机突然三相短路后，定子绕组中电流分量有基波(50Hz)的交流(周期)分量和直流(非周期)分量。 1.短路前定子绕组的磁链 同步发电机突然三相短路前定子绕组磁链的产生在发电机原理中已介绍： ufif00a(0)、b(0)、c(0),6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,图 6-24 短路前瞬间各绕组磁链,a(0)=0sint=0 (6-76) b(0)=0sin(t-120)=0sin(-120)=-0.8660 c(0)=0sin(t+120)=0sin120=0.8660,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,2.短路瞬间定子绕组的磁链-1,同步发电机突然三相短路瞬间，定子绕组由开路变闭合，定子绕组交变电势直接产生交流电流分量ipa。纯感性的分量，产生反作用磁场R，企图迫使定子绕组磁链突变。 根据磁链守恒定律，定子绕组感应直流自由分量ia，产生磁链0与R大小相等、方向相反，保持定子绕组磁链不突变。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,2.短路瞬间定子绕组的磁链-2,ai=a(0)-a0=-a0=-0sint (6-77) bi=b(0)-b0=-0.8660-0sin(t-120) ci=c(0)-c0= 0.8660-0sin(t+120) 当0任意时对应电流： ia=-Imcos0+Imcos(0+t) (6-79) ib=-Imcos(0-120)+Imcos(0+t-120) ic=-Imcos(0+120)+Imcos(0+t+120),6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,（二）转子励磁绕组中的电流分量,短路前由if0产生直流磁链f(0)。 短路后定子电流ia产生R交链到励磁绕组为fa。 为保持励磁绕组磁链不突变，产生f抵消fa，f与fa大小相等、方向相反，是励磁电流中直流分量。 定子直流分量形成磁场固定不变，转子产生交流分量。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,各电流的衰减关系,以上按超导分析，实际上每个绕组均有电阻，每个绕组磁链仅在突然三相短路瞬间不突变。 各绕组产生无电源支持的非周期(直流分量)电流会逐步衰减到0。 与定子直流分量对应的励磁交流分量衰减为0 定子周期电流幅值也随励磁绕组中直流自由分量衰减达稳定值，即稳态短路电流。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,二、短路瞬时磁通分布与定子绕组周期分量的变化,定子周期电流ipa幅值在短路过程中随着有关磁通变化而衰减，分析短路后磁通分布，确定电抗，说明定子绕组中周期分量幅值衰减原因。 1.无阻尼绕组的同步发电机,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,1.无阻尼绕组的同步发电机-2,短路瞬间电枢磁通ad不能通过转子铁芯，磁阻大。 当励磁绕组存在电阻，感生直流自由分量衰减为零，这时电枢磁通路径由ad变为ad，达到短路稳态，ad磁路对应电抗为直轴同步电抗Xd。 初始瞬间ad对应电抗为暂态电抗Xd。即无阻尼绕组同步发电机突然三相短路电流周期分量起始值由Xd限制，逐步衰减到稳态值。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,2.有阻尼绕组的同步发电机,阻尼、励磁绕组磁链不能突变，“ad不通过铁芯，只能通过气隙，磁阻大于ad磁阻。 阻尼绕组存在电阻时，电枢磁通由“ad变为ad，“ad磁路对应电抗为次暂态电抗X“d。 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路电流周期分量的起始值由X“d限制，衰减后受Xd限制，最后逐步衰减到稳态值。 定子绕组周期分量幅值逐渐变化，衰减取决于转子阻尼绕组和励磁绕组确定的时间常数。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,三、短路电流波形和近似公式,空载同步发电机机端突然三相短路电流示波图 定子绕组三相短路电流波形不与时间轴对称。非周期分量为包络线的垂直平分线，衰减时间常数相同。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,三、短路电流波形和近似公式-1,将周期分量单独分解后与时间轴对称，幅值变化图6-31，说明定子短路电流周期分量分三段,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,三、短路电流波形和近似公式-2,（1）初始瞬间幅值及衰减 有阻尼绕组时，其幅值为： 令衰减时间常数T“d，取决于阻尼绕组与励磁绕组参数，阻尼绕组电阻大，T“d较小，衰减很快 （2）几个周期后的幅值及衰减 阻尼绕组决定幅值衰减结束后相当于阻尼绕组开路，如同步发电机无阻尼绕组，则幅值就是初始瞬间幅值。无阻尼绕组为第二段。其值为： 令衰减时间常数为Td，取决于励磁绕组参数，励磁绕组比阻尼绕组的电阻小得多，Td比T“d大，衰减较慢。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,三、短路电流波形和近似公式-3,（3）短路稳态幅值 短路稳态时，幅值为： 由此得同步发电机突然三相短路时，定子绕组中短路电流周期分量幅值变化： (6-80),6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,三、短路电流波形和近似公式-4,定子三相短路电流表达式由周期分量和非周期分量合成，非周期分量起始值与I“m大小相等方向相反： (6-81) 由分析说明，定子绕组短路电流周期分量幅值变化根本原因是转子绕组由于磁链守恒使电枢反应磁通改变了磁路，定子绕组等值电抗由X“d变为Xd，最后变为Xd。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,三、短路电流波形和近似公式-5,至此同步发电机突然三相短路时，定子绕组电流分量扩充为个；转子励磁绕组电流分量仍然是个： 1.定子绕组中的电流分量 (1)直流分量：ia，按定子绕组的时间常数Ta衰减。 (2)次暂态周期分量：i“pa，按T“d衰减。 (3)暂态周期分量：ipa，按Td衰减。 (4)稳态周期分量：ipa，不衰减。 2.转子励磁绕组中的电流分量 (1)空载励磁电流分量：if(0)，励磁调节器不动作时为定值。 (2)非周期分量：if，按T“d、Td衰减。 (3)周期分量：iwf，按Ta衰减。,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,电流分量对应关系,6-3 同步发电机突然三相短路的物理过程,第四节 同步发电机 突然三相短路电流分析,一、无阻尼绕组同步发电机突然三相短路后的电流（简介） 二、有阻尼绕组同步发电机突然三相短路后的电流（简介）,一、无阻尼绕组同步发电机突然三相短路后的电流,无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子绕组和励磁绕组的短路电流：（P193） (6-96),第四节 同步发电机突然三相短路电流分析,二、有阻尼绕组同步发电机突然三相短路后的电流,铭牌参数或由厂家给定 表 6-3 同步电机的时间常数 (秒),第四节 同步发电机突然三相短路电流分析,二、有阻尼绕组同步发电机突然三相短路后的电流-2,a相电流：（P197，式6-116）,第四节 同步发电机突然三相短路电流分析,二、有阻尼绕组同步发电机突然三相短路后的电流-3,同步发电机突然三相短路前空载，则Eq(0)=uq(0)=u(0)=1，0=0，简化（6-117）,第四节 同步发电机突然三相短路电流分析,第五节 三相短路电流的实用计算,一、短路电流周期分量起始值(I“)的计算 二、应用运算曲线计算任意时刻短路点的短路电流(交流分量有效值) 三、转移阻抗及其计算方法,第五节 三相短路电流的实用计算,一台发电机三相短路电流分析相当复杂 实际电力系统含多台发电机，进行短路电流工程实用计算时，不必作复杂分析。 电力系统短路电流工程计算，多数只需计算短路电流基频交流分量起始值，即次暂态电流I“，直流分量和短路冲击电流可用次暂态电流近似估算。 计算任意时刻短路电流交流分量时，用运算曲线法近似计算。 交流分量起始值计算原理简单，可用手算，但大型电力系统用计算机计算。 计算短路电流，用标幺值计算，将计算结果换算为有名值。,一、短路电流周期分量起始值(I“)的计算,短路瞬时发电机用次暂态电势和次暂态电抗等值，所有静止元件次暂态参数就是稳态参数。 短路电流交流分量起始值(即次暂态电流I“)计算实际是稳态交流电路计算，只是电力系统特殊问题需注意。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）计算的假定条件-1,（1）发电机等值电抗为X“d(或Xd)，等值电势为次暂态电势E“|0|(或暂态电势E|0|)，近似认为短路前后不突变： (6-118) 忽略负荷，短路前空载，所有电源次暂态电势均为额定电压，即电势标幺值取1，各台发电机电势同相位。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）计算的假定条件-2,（2）计算短路电流的网络，比潮流计算简化 忽略线路对地电纳，高压网络计算忽略电阻 在电缆和低压网络计算，近似用阻抗模： 变压器忽略电阻和励磁支路 标幺值运算采用近似方法，变压器变比为平均额定电压之比。 忽略线路和变压器电阻和接地支路，等值网络元件均为电抗。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）计算的假定条件-3,（3）负荷电流较短路电流小，近似计算不计负荷电流，认为短路前后系统没有负荷。 对远离短路点支路电流可引起较大误差。需计及负荷时，用恒定阻抗代替负荷。 短路点附近大容量电动机，短路后瞬时由于惯性作用，会送短路电流。 异步电动机与同步电机类似，用次暂态电势E“|0|和相应电抗X“作为电动机等值电势和电抗，计算短路起始电流。短路瞬间异步电动机端电压低于E“|0|时，成为暂时电源提供短路电流。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）计算的假定条件-4,异步电动机X“与启动电抗等值电路完全相同。 X“标幺值为启动电流标幺值(约为5)的倒数，即X“0.2。 当X“=0.2时，E“|0|0.9，电动机端点短路的交流电流起始值约为额定电流4.5倍。 异步电动机没有励磁电源，短路后交流分量衰减很快，时间常数约为百分之几秒。 负荷是综合性的，很难准确计及电动机对短路电流影响，且电动机一般距短路点较远，提供短路电流不大，实用计算中只对短路点附近、显著提供短路电流的大容量电动机才计算电动机提供的短路电流I“。,6-5 三相短路电流的实用计算,（二）短路点次暂态电流I“f计算的一般方法-1,忽略负荷、E”|0|=1，短路点短路电流直接列： 也可将两电源支路合并或采用叠加原理计算：,6-5 三相短路电流的实用计算,（二）短路点次暂态电流I“f计算的一般方法-2,系统中任意一点f发生三相短路时，次暂态电流I“f等于该点短路前开路电压除以从该点向电网看进去的等值阻抗： (6-119) 系统中某一点与电源之间等值阻抗未知情况下，如获得该点短路电流标幺值，即可近似计算出未知等值电抗。,6-5 三相短路电流的实用计算,（三）复杂系统中短路点次暂态电流I“f 及各支路电流、节点电压的计算,计算复杂系统短路点次暂态电流时，将复杂网络化简，即将电源合并，由网络化简得网络对短路点等值电抗X，短路点短路电流即为电源电压除以X。 求得短路点电流后，通过计算网络中电流分布，得各支路电流和节点电压。 举例说明电力系统中三相短路电流周期分量起始值(I“f)计算方法。 例 6-1,6-5 三相短路电流的实用计算,二、应用运算曲线计算任意时刻短路点的短路电流 (交流分量有效值),电力系统的工程计算，需计算某一时刻短路电流，作为选择电气设备及设计、调整继电保护依据。 每台发电机都用前节的短路电流交流分量随时间变化公式，计算任意时刻t短路电流，不适于电力系统工程计算。 运算曲线法是工程上通用的一种实用计算任意时刻短路电流交流分量的方法。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）运算曲线,运算曲线是短路电流交流分量随时间和短路点的距离变化的曲线 图6-42制作运算曲线用网络图。50%负荷接变压器高压母线，另外50%负荷在短路点外侧。 短路点远近以不同的xL表示。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）运算曲线-2,所有参数归算到以发电机额定值为基准值的标幺值，计算E“q|0|、E“d|0|、Eq|0|和Eq|0|。 负荷SLD用恒定等值阻抗表示： U为负荷点电压，取1；SLD为发电机额定功率的50%，即0.5；cos取0.9。 未画发电机等值电抗， 改变XL表示改变短路点 与电源间电气距离。 外部网络等值阻抗,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）运算曲线-3,将Xe与发电机相应阻抗参数相加，用发电机短路电流交流分量有效值随时间变化的公式，计算出某一给定XL值、任意时刻发电机送出的短路电流，再分流到XL支路，得短路点任意时刻短路电流If.t。 制作运算曲线时，计算短路电流公式计及定子回路电阻对交流分流有效值的影响；还计及强行励磁对短路电流影响，短路电流并不是随时间增加而一直衰减。 在强行励磁作用下，短路电流交流分量有效值可能在短路后某一段时间内，由逐渐衰减反而变为增加。,6-5 三相短路电流的实用计算,（一）运算曲线-4,改变XL数值，可得对应If.t。 绘制运算曲线时，对于不同的时刻t，曲线横坐标采用X“d、XT、XL之和，称计算电抗Xjs： Xjs=X“d+XT+XL 运算曲线纵坐标表示短路电流If.t是时刻t和计算电抗的函数： If.t = f(t，Xjs),6-5 三相短路电流的实用计算,（一）运算曲线-2,我国制作者共计算18种汽轮发电机和水轮发电机，取平均值后得两套运算曲线。见附录。 如实际发电机参数如T“d、Td等与运算曲线标准参数有差别时应进行修正计算，从略。 运算曲线计算电抗一般只作到Xjs=3.50为止，当Xjs3.50时，认为短路电流周期分量不随时间变化，直接计算 (6-120),6-5 三相短路电流的实用计算,（二）应用运算曲线计算短路电流的计算步骤,多台发电机用X“d为等值电抗，不再计负荷。 等值网络化简，只保留短路点和有电源电势节点，其余节点(也称中间节点)全部消去。 网络变换将所有中间节点消去后，各节点间阻抗称转移阻抗。,6-5 三相短路电流的实用计算,（二）应用运算曲线计算短路电流的计算步骤-2,简化网络中，各电源节点间转移阻抗对短路处电流没有影响，可忽略。 各电源送到短路点的电流由各电源节点与短路点f之间转移阻抗决定。 前述次暂态电流I“f计算方法与此相同， X即各电源点对短路点转移阻抗并联值。,6-5 三相短路电流的实用计算,（二）应用运算曲线计算短路电流的计算步骤-3,等值网络所有阻抗按统一功率基准值归算的标幺值，而运算曲线以发电机额定容量为基准值，必须将电源点和短路点之间转移阻抗分别归算到各电源额定容量，才得各电源计算电抗Xjs，根据计算时间t查运算曲线，分别得出各电源送到f点短路电流标幺值。 每个电源支路中查出的短路电流标幺值，因基准值不同不能相加，短路点总电流为这些标幺值换算为有名值之和。,6-5 三相短路电流的实用计算,运算曲线法计算步骤-1,（1）作应用运算曲线时等值网络； （2）网络化简，得各电源对短路点转移阻抗Xif （3）求各电源计算电抗：将各转移阻抗按各发电机额定容量归算 (6-121) （4）由电源类型查运算曲线，得时刻t各电源的短路电流标幺值Ii.f。若电源是无限大容量，则不用查曲线，直接用式(6-120)计算短路电流的标幺值；,6-5 三相短路电流的实用计算,运算曲线法计算步骤-2,（5）各短路电流有名值之和即为短路点的短路电流。 计算有名值时，已知容量电源用各自容量作为电流基准值： 无限大容量电源直接计算： （6）如果要求较高计算准确度，可进行有关修正计算。 例 6-2,6-5 三相短路电流的实用计算,（三）计算的简化,可把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。 影响短路电流变化规律的主要因素有两个： 一是发电机特性(类型，参数) 另一个是发电机对短路点电气距离。 在离短路点甚近情况下，不能将不同类发电机合并。 一般接在同一母线(非短路点)的发电机可合并成一台等值发电机。 例 6-3,6-5 三相短路电流的实用计算,三、转移阻抗及其计算方法,任意多电源线性网络，在f点短路后，短路点短路电流周期分量可表示为 (6-122) 为某电