图形与几何第二学段导读.ppt

,义务教育数学课程标准（2011年版）,第二学段（46年级）,图形与几何,导读：李勋,一、“图形与几何”实验稿与标准（2011版） 第二学段的改变 二、“图形与几何”第二学段基本目标 三、“图形与几何”第二学段课程内容 四、 “图形与几何”强化的内容,1、知识点的变化 第二学段删除的内容： “两点确定一条直线”和“两条直线确定一个 点”。,一、实验稿与标准（2011版）的改变,第二学段增加的内容： “知道扇形”这一内容。 扇形的认识，各版本教材均作为选学内容，在数学课程标准（实验稿）中没有认识扇形的要求。 在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，课标（2011年版）在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。,一、实验稿与标准（2011版）的改变,1、知识点的变化,第二学段移动的内容： “知道面积单位：千米2、公顷” 放在第二学段。,一、实验稿与标准（2011版）的改变,1、知识点的变化,标准在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。 这样就使得两个学段的层次更为明确：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。,一、实验稿与标准（2011版）的改变,1、知识点的变化,第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识。,案例：平移、旋转和轴对称,第二学段，对于这三种运动，借助在方格纸上画图去定量刻画图形的运动，并通过丰富的活动体会三种运动的特征。,案例：方格图中的图1向右平移（ ）个格得到图2,（1）例如，将“探索并掌握圆的周长和面积公式，”改 为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值， 掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式， 并能解决简单的实际问题。” （2）例如，将“能根据方向和距离确定物体的位置”，改 为“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其 位置”。,一、实验稿与标准（2011版）的改变,2、有些目标的表达更加准确。,案例：认识“相对性”，感受观测点的重要。,两个物体的位置关系具有 相对性，如果不确定观测 点，描述相对位置的方法 是不唯一的。,如：上海在北京南偏东30度方向上（如右图），也可以换成下面说法：,北京在上海北偏西30度方向上。,教学中我们应加强对比，让学生体会到选准观测点的重要性。,二、“图形与几何”第二学段基本目标,四维目标,知识与技能 数学思考 问题解决 情感态度,知识与技能 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程；能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。,二、“图形与几何”第二学段基本目标,数学思考 发展空间观念，发展抽象思维、形象思维、统计观念及合情推理能力和初步的演绎推理能力，在独立思考的基础上逐步体会更多的数学基本思想。,二、“图形与几何”第二学段基本目标,问题解决 能够在老师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的问题，并尝试解决，逐步过渡到能独立地从日常生活中发现并提出简单的问题，并运用数学知识加以解决，在解决问题时学会解决问题方法的多样性，学会与同学合作和协作，逐步具备反思意识和形成一定的批判精神。,二、“图形与几何”第二学段基本目标,情感态度 要求能够对与数学有关的事物具有好奇心，积极参加数学活动，要求能够在他人帮助下不断克服困难，解决问题，并对学好数学有信心，乐于倾听不同的意见，勤于思考，敢于质疑，实事求是看待客观事物等。,二、“图形与几何”第二学段基本目标,图形的认识 测量 图形的运动 图形与位置,基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,注意：在标准中有两类行为动词，一类是描述结果 目标的行为动词，如“了解、理解、掌握、运用”等； 另一类是描述过程体验的行为动词，如“经历、体 验、探索”等。,1结合实例了解线段、射线和直线。 2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点 间的距离。 3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、 直角、锐角之间的大小关系。 4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和 相交（包括垂直关系）。 5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆， 知道扇形，会用圆规画圆。,“图形的认识”基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。 7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。,“图形的认识”基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,1会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角， 会用三角尺画30，45，60，90角。 2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公 式，并能解决简单的实际问题。 3认识面积单位：千米2、公顷。 4通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌 握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并 能解决简单的实际问题。 5能用方格纸估计不规则图形的面积。,“测量”基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,6通过实例了解体积（包括容积）的意义及 度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升）， 会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以 及1升、1毫升的实际意义。 7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、 圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法， 并能解决简单的实际问题。 8探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法。,“测量”基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,1通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。 2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90。 3能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。 4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。,“图形的运动”基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行 图上距离与实际距离的换算。 2能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3会描述简单的路线图。 4在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数） 表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。,“图形与位置”基本内容,三、“图形与几何”第二学段课程内容,1、要求更加具有层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。,四、 “图形与几何”强化的内容：,对图形认识的教学，在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。 如，对于平行四边形，第一学段要求“能辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”等。,案例：,四、 “图形与几何”强化的内容：,2、图形与几何中的大量操作性活动，以及学生 基于图形的想像和图形之间的转换过程。,教学时，可以为学生提供实物，让学生进行实际观察。 观察之前也可以先想像，说一说自己的想法，再实际 验证。,案例：观察物体,教学圆柱的认识时，还应该开展 以下活动进一步认识圆柱： 第一，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。 第二，想象剪开圆柱的侧面会是什么图形？ 动手试一试。 第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？,案例：圆柱的认识,关于展开，过去教材中也有长方体、正方体、圆柱体的展开图，现在更要强化关于展开图的教学。在进行展开当中，操作过程必须要通过儿童的想象，这个过程体现了三维图形与二维图形之间的相互转换；也使孩子们认识到立体图形的结构和展开图之间的对应关系，获得对空间的理解，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。,3、注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形形性质及其变化规律的过程。,四、 “图形与几何”强化的内容：,案例：认识数对,小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？,如：在第二学段，标准（2011年版）要求在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。,4、重视量与测量，并把它整合在有关内容中， 加强测量的实践性。,四、 “图形与几何”强化的内容：,案例：测量一个土豆的体积,准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。类似，可以利用学生熟悉的曹冲称象的故事，让学生体会如何测量不规则物体的体积。,通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知