物质波测不准关系.ppt

引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建 立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?,一、光的波粒二象性、德布罗意假设,19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象,爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的关系后，使人认识到光是具有波粒二象性的东西。,到了20世纪初，热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。,波动性-它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。,粒子性-是指它具有集中的不可分割的性质。,一颗光子就是集中的不可分割的一颗， 它具有能量（ 、 ）、动量、 与质量。,光子,波动,-世界真奇妙,德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人 们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子 （静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又 是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！1922年 他的这种思想进一步升华，经再三思考，,不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。,注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。,1924年，De Broglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：,二、德布罗意关系式,德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广,光的波粒二象性,粒子性,波动性,（具有能量）,（具有频率）,（具有动量）,（具有波长）,二者通过 h来联系,推广,实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率，波长。,推 广,实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率，波长。,粒子性,波动性,二者通过h来联系,由：,即：,在非相对论条件下（ C ）,代入（5）、（6）式可得：,可得德布罗意关系式,（ C ）,德布罗意关系式,2）De Broglie关系式可解释玻尔H原子理 论的定态条件,（ C）,设电子在rn轨道上运动，其物质波一 定是一驻波，（因只有驻波是一稳定 的振动状态，不辐射能量）一定满足：,（证毕）,2）De Broglie关系式可解释玻尔H原子理论的定态条件,一原静止的电子被电场加速到速度 。（ C），加速电压为U，则速度为的电子的De Brglie波波长为多大？,解：依能量守恒定律,电子波的波长：,故德布罗意波长：,代入h、e、m0值：,当U=100伏,三、德布罗意波的实验验证,1、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验,2、电子双缝实验,3、量子围栏(Quantum Corral)中的驻波,1、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验,1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。,实验装置：,M,实验装置：,a=0.215nm,d=0.0908nm,电流出现了周期性变化,M,实验结果：,实验解释：,将电子看成波，其波长为德布罗意波长：,既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格 公式：,即：,显然将电子看成微粒无法解释。,M,1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子（=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。,1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、中子的衍射,2、电子双缝实验,1961年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速到0Kev， 让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双 缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射.,大量电子一次性行为,电子双缝实验-一个电子多次重复性行为,3、量子围栏(Quantum Corral)中的驻波,1993年克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,中子衍射显示的苯结构,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,例1 一质量m0=0.05Kg的子弹， =300m/s，求 其物质波的波长。,解：,即4.410-24,例2 试求速度 =5106m/s的粒子的物质波波长。,例3 设有m0=0.04Kg的子弹， =1000m/s，求其物质波的波长。,例4，（1）考虑相对论效应，推证实物粒子的物质波波长与粒子动能Ek及静质量m0的关系； （2）计算Ek=6.63103MeV的电子波的波长。,四、不确定关系,引言：在进一步描述De Brglie波之前，我们来考查一下经典物理描述问题时受到什么限制。,在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子 产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总 可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量， 对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？,1、由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度,电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍 射的图样，若电子波长为，则让电子进行单缝衍射则 应满足：,明纹,暗纹,（1）位置的不确定程度,电子在单 缝的何处 通过是不 确定的! 只知是在 宽为a的 的缝中通 过。,（2）单缝处电子的动量的不确定程度,先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结 果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。,显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单 缝后，其动量大小P不变。但不同的电子要到达屏上不 同的点。故各电子的动量方向有不同。,Pa,Pb,Pd,Pe,Pc,其衍射角 分别为：,即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值,单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量,电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：,要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中 央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间 的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在X轴上的分量值：,为一级暗纹的衍射角,由单缝暗纹条件：,考虑到还存在1方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大,动量位置不确定量关系式,量子力学给出了更准确的表达,2、海森伯测不准关系式,对三维直角坐标系有：,注意：,1）测不准关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭 物理量的不确定量不能同时无限制地减小。,如：,动量完全不确定,2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能 理解为仪器的精度达不到。,比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越 窄（x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。 如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增大， 位置 的不确定量也就变大。,不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒 子的本质,3）不确定关系指出了使用经典物理理论的限度,例1、电子射线管中的电子束中的电速度一般为105m/s， 设测得速度的精度为1/10000，即 =10m/s，求 电子位置的不确定量。,解：,例2、H原子的线度的数量级为10-10m，H原中电子的速 度为 =106m/s，求其速度的不确定量。,+,M,解：,不确定量已达106m/s数量级，已不能用经典 物理中的速度来描述。,例3、一质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度飞来，如 动量的不确定量为 10%，求其位置的不确定量。,解：,足球运动员完全不必 担心由于有波动性而 一脚踢空。,注意：因为是估算，数量级差不多即可， 故有用 也是可以的。,例4、空气中的尘埃，其质量10-15 g，其坐标的不确定量 为 x=10-8m求其速度的不确定量。,完全可作经典 粒子处理！,解：,结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由 不确定关系所加限制能否被忽略。,量子力学中有如下一句话：,设有一个速度为 ，质量为m的粒子，其能量,考虑到E的增量：,能量与时间不确定关系式,即：,3、能量与时间测不准关系,式中E应理解为状态能量的不确定量，t表示明显变化所经历的时间（如激发态寿命）,注意：,1）能级不是单一的，,能级E的值有一定的不确定量说明能级有一宽度。,2）若电子在某能级上停留时间用平均寿命来 表示，,例1，试比较电子和质量为10g的子弹在确定他们的位置 时的不准确量，假设它们都在x方向以200m/s的速度运 动，其速度的测量误差在0.01以内。,例2，一个原子处于能态的时间为108s，求这个原子处于该能态的能量的最小不确定量？设这个电子从上述能量跃迁到基态，对应的辐射能量为3.39eV，试确定辐射光子的波长及这个波长的最小