几何中的方程思想 08级数学与应用数学（师范）2班钟诚.ppt

几何中的方程思想,08级数学与应用数学（师范）2班 钟诚,教学对象：,经过第一轮复习的初三学生,教学目标,1.理解方程思想的一个过程。 2.能够利用列方程来进行几何计算。 3.初步培养学生利用代数方法解决几何问题。 4.初步让学生把数学知识和数学思想与技能结合起来。,教学重点和难点,通过几何图形以及相关已知条件，利用几何中的等量关系列出方程。,预备知识,1、在代数中用方程解应用题的步骤 和方法。 2、几何中的相关知识点： （1）三角形与四边形的面积公式 （2）相似形对应线段成比例 （3）勾股定理 （4）用三角比解直角三角形,教学流程,引入,【问题】 在解决实际应用题的时候，可以采用什么过程进行求解？,【例如】 学校的篮球比足球数的2倍少3个， 篮球数与足球数的比为3：2， 求这两种球队各是多少个？,【考虑】 在几何中，往往会碰到一些难以直接用公式计算的问题，那么是不是也可以用这种方法来进行求解？,1、RtABC中，C是直角， AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线CD=（ ）。,2、如图， ABC中，D、E是AB、AC上的 点，且DEBC，若DE=2，BC=3，DB=1则 AD的长是（ ）。,3、如图，O的弦AB半径OE于D，若AB=12，DE=2，则O的半径是（ ）。,4. 在直角三角形ABC中，C是直角，AB=AC+2， SinB=0.8，求AC的长,复习,复习方式： 1.简单的热身几何习题操练。 2.让学生自己解答计算结果。 3.引导学生说出分别涉及到几何中的哪些知识，同时板书。,例题,1、如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处，若AB=6，BC=10，求AE的长。,选用这道例题的目的,1、它可以用这四种不同的方法得出答案。 2、让学生从这四个角度来列方程，得出答案，开阔思路，一题多解。 3、在一题多解的过程中，让学生辨析其中不同的过程，以及方法的难易。,巩固练习,如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是两条高线，EAF=60，CE=6，CF=3， （1）求线段BE的长。 （2）求平行四边形ABCD的面积。,例题,2、如图，在直角梯形ABCD中，A=90，ABCD，AB=1，CD=6，若AD=5，在线段AD上是否存在点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若存在，这样的点P有几个？它们到点A的距离是多少？若不存在，请说明理由。,选择此题的目的,1、这个问题是问点的个数的问题，也可以运用方程思想来进行解决。 2、让学生明白，方程思想不单单是利用列方程计算，更可以用方程的一些性质解决更复杂的几何问题。 3、如果直接考虑，那会很复杂，让学生体会把几何问题转化为方程问题的便捷之处。,中考真题,如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。,图2,注意事项,1.要善于用方程思想解决几何问题； 2.几何图形中常用的等量关系是：面积不变性 勾股定理 相似三角形 的性质 直角三角形的边与角的关系 ； 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案,几何中的方程思想,一、知识要点： 1、列方程的步骤： 审、设、列、解、答 2、几何知识： （1）面积 （2）相似三角形比例线段 （3）勾股定理 （4）锐角三角比,二、例题： 【例1】 解：,练习：,【例2】 解：,真题： 解：,