上课用)椭圆的简单几何性质(第一课时).ppt

中国政法大学是一所以法学为特色和优势，兼有文学、史学、哲学、经济学、管理学、教育学等多学科的“211工程”重点建设大学，直属于国家教育部。学校现有海淀区学院路和昌平区府学路两个校区。 学校的办学目标是： 用20年左右的时间，把学校建设成为开放式、国际化、多科性、创新型的世界知名法科强校。,学校的前身是1952年由北京大学、清华大学、燕京大学、辅仁大学四校的法学、政治学、社会学等学科组合而成的北京政法学院。1954年，学校迁址至学院路。文革中学校被停办，文革结束后复办。 1983年，北京政法学院与中央政法干校合并，组建为中国政法大学。1985年，学校开辟昌平校区新校址。 学校形成一校及本科生院、进修生院、研究生院三院办学格局。 进修生院后更名为中央政法管理干部学院单独办学，1997年复又合并于中国政法大学。,椭圆的简单几何性质(1),一、复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？,二、导学导思：,-axa, -byb 椭圆位于直线x=a,y= b所围成的矩形中， 如图所示：,三、新课讲解：,1、椭圆 的范围：,由,x,2、椭圆 的对称性：,从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,对称性,在曲线方程里，如果以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称,在曲线方程里，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称,在曲线方程里，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,F2,F1,O,x,y,2、对称性,椭圆关于y轴、x轴、原点对称。,为什么？,从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。,y,x,原点,坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2 b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3、椭圆 的顶点：,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。,0, b,a, 0,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,0,0,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,e 越接近 1，椭圆就越扁； e 越接近 0，椭圆就越圆。,3e与a,b的关系:,用e表示，即,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是什么？,(e用来刻画椭圆扁平程度的量),4、离心率,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,4、离心率,O,x,y,显然，a不变，b越小，椭圆越扁。,也即，a不变，c越大，椭圆越扁。,把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即,离心率,椭圆的焦距与长轴长的比值,，叫做椭圆的离心率,1 当e接近1时，c越接近a,从而,越小，因此椭圆越扁。,3 当e=0时，c=0,a=b两焦点重合,椭圆的标准方程为,2 当e接近0时，c越接近0,从而b越接近a,图形越接近于圆。,图形就是圆。,-a x a, - b y b,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),知识归纳,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成标准方程,四、例题讲解：,练习:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3，0）、（0，-2）；,解： 方法一：设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为,例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3，0）、（0，-2）；（2）长轴的长等于20，离心率等于3/5 。,(2) 由已知得，,解：,由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为 ：,练习：书本48页第1、2、3题,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,小结,作业： 书本49页 习题2.2 第4、5题 思考题： 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭