圆与圆的位置关系.ppt

,圆和圆的位置关系,点A和圆O的位置关系,回顾与思考,回顾与思考,回顾与思考,直线l和圆O有几种位置关系？,直线和圆相离,直线和圆相切,直线和圆相交,d r,d=r,dr,无交点,有一个交点,有两个交点,(用d表示O到l的距离,r表示半径),观察下列图形，你知道圆与圆有几种位置关系吗？,两圆相交,两圆内含,两圆外离,两圆外切,两圆内切,小结：圆与圆有五种关系,现在你知道圆与圆有几种关系吗？,问题： 如何判断圆与圆属于何种位置关系？,考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。,两圆没有公共点，,每一个圆上的点都在另一个圆的外部。,叫做两圆外离,特点：,特点： 两圆只有两个公共点，叫做两圆相交,特点：,两圆有唯一个公共点，并且除了这个点外其余每一个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切。,特点： 两圆有唯一的公共点，除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部。,特点： 两圆没有公共点，并且一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，叫做两圆内含。,想一想： 你还能举出生活中圆和圆的位置关系吗？,上面从交点个数判断圆与圆的位置关系。由两圆的半经和两圆圆心的距离能否判断圆与圆的位置关系呢？,问题2,观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r (Rr),圆心距为d ，那么：,(2)两圆外切,(1)两圆外离,dR+r,d=R+r,O1,O2,d,R,r,d,R,r,（3）两圆相交,d,R,r,R-rdR+r,(4)两圆内切,d,R,r,d=R-r,（5）两圆内含,d,r,R,dR-r,（一）判断题 1、已知O1、O2的半径分别为r1、r2，如果r11，r22，d0.5 ，那么O1与O2相交。（ ） 2、已知O1、O2的半径分别为r1、r2，如果r15，r23，且O1与O2相切，那么圆心距d8。（ ） 3、两圆相离，圆心距一定大于0。（ ）,01和 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 0和02的位置关系怎样?,随堂练习： 练习1,(2)两圆外切,(3)两圆相交,(4)两圆内切,(5)两圆内含,(6)两圆同心,答: (1)两圆外离,例： 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O1，O2是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求 TPN的大小。,02,T,01,02,01,.,T,.,.,.,想一想：,下图两圆内、外切，它们是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？,例:如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P 的半径是多少? (2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?,解：(1)设O与P外切 于点A，则 PA=OP-OA PA=3 cm,(2)设O与P内切 于点B，则 PB=OP+OB PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设 P和 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设 P 和 O 相内切,情况又怎样?,(1) 解:0和P相外切 OP R + r OP=5cm P点在以O点为圆心,以5cm为半径的圆上运动,练习2,(2) 解: 0和P相内切 OP=R-r OP=3cm P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动,两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?,解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交 R-rdR+r 8cmd40cm,思考题,解 两圆相交 R- r0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)0 方程没有实数根,已知01和02的半径分别为R和r(Rr), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,思考题,课堂小结,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,