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甘肃省民勤县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设i是虚数单位,复数i3()A1 B1 Ci Di2曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e B2e2 Ce2 D3函数在处有极值10, 则点为( )A. B C 或 D不存在4设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn(x)fn1(x),nN,则f2 013(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x5展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A B C D6下列计算错误的是( )A. B. C. D.7设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x1处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是()8.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A12种 B18种 C24种 D36种9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( )A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩10函数f(x)在定义域R内可导,若f (x) f (2x) ,且(x1)f(x)0,af (0), ,cf (3),则a,b,c的大小关系是()Aabc Bcab Cbac Dcba11.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出.要求:A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为( )A1860 B1320 C1140 D102012设f (x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是()Af (a)eaf (0) Cf (a)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13用5种不同的颜色给图中标,的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有_种(用数字作答)14的展开式中的项的系数是_15若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_16.某参观团根据下列约束条件从A,B,C,D,E五个镇选择参观地点:若去A镇,也必须去B镇;D,E两镇至少去一镇;C,D两镇都去或都不去;B,C,两镇只去一镇;若去E镇,则A,D两镇也必须去;则该参观团只能去_镇三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f (x)x32mx2m2x1m(其中m2)的图象在x2处的切线与直线y5x12平行(1)求m的值;(2)求函数f(x)在区间0,1上的最小值18(本小题满分12分)已知在()n的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项19.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点(1)求;(2)求函数的单调区间;21.(12分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线 与函数的图象所围成图形的面积.22.(本小题满分12分)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax1,求a的取值范围高二数学理科答案一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13. 240 14.-120 15.(-2,2) 16.C D三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:(1)因为f(x)3x24mxm2,所以f(2)128mm25,解得m1或m7(舍去),即m1.(2)令f(x)3x24x10,解得x11,x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x01f(x)f(x)22所以函数f(x)在区间0,1上的最小值为f.18.(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项,r5时有0,n10.(2)令2,得r(n6)2,所求的系数为C()2.(3)根据通项公式,由题意得:令k(kZ),则102r3k,即r5k.rZ,k应为偶数,k可取2,0,2,r2,5,8,第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2,C()5,C()8x2.19.解:(1)因为,所以,因此(2)由(1)知,当时,;当时,所以的单调增区间是,的单调减区间是21.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=22.解:(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.当x(,1)时,f(x)0;当x(1,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0.所以f(x)在(,1),(1,)单调递减,在(1,1)单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时,设函数h(x)(1x)ex,则h(x)xex0(x0),因此h(x)在0,)单调递减而h(0)1,故h(x)1,所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a1时,设函数g(x)exx1,则g(x)ex10(x0),所以g(x)在0,)单调递增而g(0)0,故g(x)0,所以exx1.当0x1时,f(x
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