安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题.docx

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面2以A(1，3)，B(5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80B3xy40C3xy60D3xy203在ABC中，B45，C60，c1，则最短边长为()A. B. C. D4在数列an中，a1 =2， 2an+1=2an+1，则a101的值为()A49B50C51D525若ab，dc，并且(ca)(cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，d的大小关系是()Adacb Bacbd Cadbc Dadcb6底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A2 B3 C D47若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n18已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D189已知圆C1：x2y24x4y30，动点P在圆C2：x2y24x120上，则PC1C2的面积的最大值为()A2 B4 C8 D2010在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积等于()A16 B. C18 D3211已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()A7 B6 C5 D412已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于44，则球O的体积等于()A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13如果用半径为R2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_15如图，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于_16等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11, a99a10010, 给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 解关于x的不等式m2x22mx30(mR)18在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A3cos(BC)1(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S=5，b5，求sinBsinC的值19已知动点M到点A(2，0)与点B(1，0)的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过点P(4，4)作曲线C的切线，求切线方程20如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC，且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积21某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A，B，C，O四点在同一平面内(1)求BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离22已知数列bn是首项为1的等差数列，数列an满足an13an10，且b31a2，a11.(1)求数列an的通项公式；(2)令cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.阜阳三中2018级高一下学期第二次调研考试数学试题及参考答案2019.5.31数学1-5 CBBDA 6-10 ADBBA DC13 3 14 4 15 16【答案】三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分17 解关于x的不等式m2x22mx30(mR)解：当m0时，原不等式化为30，xR当m0时，原不等式化为(mx1)(mx3)0，m20，(x)(x)0当m0时，x，当m0时，x综上所述，当m0时，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式的解集为(，)；当m0时，原不等式的解集为(，)18解：(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得或cosA2(舍去)因为0A，所以(2)由，得bc20，又b5，知c4由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故又由正弦定理得19解：(1)设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|，|MB|，所以2，化简得(x2)2y24，因此，曲线C的方程为(x2)2y24.(2)当过点P的直线斜率不存在时，直线方程为x40，圆心C(2，0)到直线x40的距离等于半径2，此时直线x40与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为k，则切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40，由圆心到直线的距离等于半径可知，2，解得k.所以，切线方程为3x4y40.综上所述，切线方程为x40或3x4y40.20 (1) 证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2) 证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB. (3) 解：在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.21解：(1)在ABC中，因为AB80 m，BC70 m，CA50 m，由余弦定理得cosBAC.因为BAC为ABC的内角，所以BAC.(2)法一：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心设外接圆的半径为R，则在ABC中，2R.由(1)知A，所以sin A.所以2R.即R.如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D.在OBD中，OBR，BD35，所以OD.即点O到直线BC的距离为 m.法二：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D.由(1)知BAC，所以BOC，所以BOD.在RtBOD中，BD35 ，所以OD.即点O到直线BC的距离为 m.22解： (1)an13an10，an13an1，an13(an)，又a1.数列an是首项为，公比为3的等比数列an3n1