反铁磁薄膜中静磁模的性质

反铁磁薄膜中静磁模的性质 摘 要 本文首先了解、深化了反铁磁物质的相关概念和学习了解决静 磁模问题的主要理论，其次又深入学习和推导了反铁磁静磁模的磁 化率，最后又利用微分方程求解出球型样品静磁模，再结合麦克斯 韦方程、拉普拉斯方程等理论方法推导出了静磁模的色散关系并对 关系作了定性和定量分析。 关键词:反铁磁 静磁模磁化率 色散关系 奈尔点 The nature of the antiferromagnetic film in magnetostatic mode ABSTRACT To start with,this article know deeply concepts concerned antiferromagnetic substance,and study the primary theories dealing with the problem of magnetostatic mode;Then,there has been much attention drawn to the magnetisability of antiferromagnetic magnetostatic mode;In the end,I used the differential equation to answer the question of magnetostatic mode like global sample,additionally combining some academic methods such as the Maxwell equation、the Laplaces equation and working the dispersion relation of magnetostatic mode,some qualitative and quantitative analysis included. Key Words: Antiferromagnetic Magnetisability of magnetostatic mode Dispersion relation Neel Point 目 录 第一章 绪论 1 1.1 引言 1 1.2 反铁磁有关概念 1 1.2.1 反铁磁性物质 .1 1.2.2 自旋波与静磁波 .2 1.3 有关课题主要理论 3 1.3.1 自旋波理论简介 .3 1.3.2 麦克斯韦方程 .4 1.3.3 薛定谔方程 .5 第二章 反铁磁性磁化率 6 2.1 定域分子场理论 6 2.2 温度超过时的磁化率.7 N T 2.3 多晶磁化率 8 小结10 第三章 静磁模的色散关系.10 3.1 静磁模理论 .10 3.2 球型样品静磁模 .12 3.2.1 求解内静磁势函数 12 3.2.2 求解外静磁势函数 14 3.3 色散关系 .14 3.3.1 色散关系推导 14 3.3.2 色散关系有关分析 16 小结.19 第四章 结论 .19 参考文献.20 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 1 第一章 绪论 1.1 引言 作为物质最基本的属性之一，物质磁性从微观到宏观强度各有不同。抗磁性、顺磁性、 反铁磁性、铁磁性和亚铁磁性，磁性依次由弱到强，其形成机理亦各异。随着科技的不断发 展，反铁磁性材料的研究倍受青睐，与此同时反铁磁性质更显其举足轻重之地位。 中国是最早发现磁现象并且对其进行应用的国家。古代管子和吕氏春秋中早就 出现有关磁的记载，天然磁铁矿的记载最早出现在大约公元前 4 世纪。随后，我国的指 43O Fe 南针即司南便问世。在国外，希腊人台利斯（Thales）最早对磁性做了有关记述。在 19 世 纪末法国物理学家居里发现了居里定律，发现了铁磁性的奈尔温度以及在其之上的顺磁磁化 率随温度的变化关系。之后，海森伯又提出了源于交换作用的铁磁自发磁化理论。 偶极区的反铁磁自旋波由两类模式组成：一种是静磁模（magnetostatic modes） ，一种 是电磁模（electromagnetic modes，or retarded modes） 。本文就反铁磁质中静磁模的色 散性质及关系做了深入讨论和研究，这对反铁磁材料的进一步发展和应用起着相当大的指引 和促进作用。 1.2 反铁磁有关概念 1.2.1 反铁磁性物质 20 世纪 30 年代至 50 年代初，人们发现了反铁磁性物质，并对其进行研究。反铁磁性 物质磁性数值约为，有些与顺磁性十分相似。它与顺磁性最主要的区别在于：在 35 1010 关系曲线上出现极大值。磁化率极大值点的温度为奈尔临界温度，在奈尔温度这一临 T 界值以下，反铁磁体晶格中近邻粒子磁矩反方向平行排列，在温度超过奈尔温度时，顺铁磁 性将完全替代反铁磁性。 某些铁族元素氧化物、卤素化合物以及硫化物等均属于反铁磁物质。这些物质从晶格结 构来看是离子型晶体，废金属离子包围着金属离子的磁矩，所以磁性离子之间的距离比较远。 相邻离子磁矩反平行排列且大小相等，这是反铁磁性物质与铁磁性物质最大的的区别所在， 而等大反向的磁矩相互抵消致使整个反铁磁不产生自发磁化。 最早对反铁磁物质进行研究的人是日本学者本多、石原和曾根等，他们致力于测量 MnO,CuO,NiO 等物质随温度变化的内磁化率。Bizette 等对 MnO 的磁化率进行了更精确的测 量，最低测量温度达到 14K，他们测得 MnO 由反铁磁性到顺磁性的转变温度为 116K。下 N T 表是某些反铁磁磁性常数。 表 1 反铁磁磁性常数 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 2 1.2.2 自旋波与静磁波 自旋波是一种集体运动，源自序磁性体中自旋体系的相互激发作用引起的，或称为磁振 子。磁振子与声子的点阵波是类似的。我们如果利用非均匀高频磁场激发产生自旋波，则可 产生非一致进动的自旋波,即的自旋波。自旋波由交换波和静磁波两部分组成，交换波 0k 的 k 值比较大，而静磁波 k 比较小。当 k 小到自选波波长和样品线度相当时，我们称此时自 选波为静磁模。 从波长角度来看，自旋波由三部分组成：交换波、静磁波（magnetostatic wave）和偶 极矩-交换波。自旋波长在米之间的自旋波称为静磁波，其与磁体线度相接近， 63 1010 故而可以忽略其交换作用，可是一定要考虑边界效应。静磁波在本质上是铁磁体共振时,铁 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 3 磁体内静磁模的传播现象。Da-mon 等在 1960 年,就已经从理论上证明了存在静磁波。随后 又在 1967 年,Olson 在 YIG 单晶中真实地观察到了表面自旋波的传播。从此,国外许多学者 即从理论和实验上开始了对静磁波的广泛研究,并取得了重大进展。 1.3 有关课题主要理论 1.3.1 自旋波理论简介 1925 年 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 与 Samuel Goudsmit 三人对基本粒子提出 自转与相应角动量概念。费米子的自旋为半奇数，服从费米 -狄拉克统计；玻色子自旋为 0 或正整数，服从玻色-爱因斯坦统计 。在已有粒子当中，自选是整数的自旋最大值为 4；自 旋为半奇数的，最大自旋为 3/2。 铁磁体温度不断升高，热激发引起部分原子的电子自旋开始反向，该种自选以波的形式 在晶体中传播，我们称为自选波。波矢量可以用来辨别不同的自选波，因此不同矢量的自 K 旋波线性叠加可以表示电子的自旋反向平衡态。从波粒二象性的角度出发，自旋波又是具有 粒子性的，与自旋波相对应的粒子称为磁振子（magnon） ，它属于波色子，服从波色统计分 布规律。 布洛赫最早以理论的形式推出了自旋波的概念，由此我们能计算出低温自发磁化强度关 于温度的定律，其与实验是一致的。布洛赫采用海森堡的最初模型，假设原子内未满壳 2/3 T 层的电子自旋产生元磁矩；电子的轨道运动处于基态，对磁性无丝毫的影响。最后得出自旋 波的能量为： 1、一维晶格自旋波能量 kaA k cos12 既不同自旋波的准动量是不同的，然而在时可得 k1 22 ak 22a Ak k 2、三维晶格自旋波能量 A、对于简立方晶格，我们有波函数： n rki k n e 其中，为原子 n 在晶格点阵上的格矢量；自旋波 aaaaanananr zyxzzyyxxn k 的准动量。可计算出自旋波的能量为： 22 cos1cos1cos12aAkakakakA zyxk B、 对于面心立方晶格，其能量为： 22 2 cos 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 cos 2 cos14 aAk akakak akak ak A xzz yy x k 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 4 C、对于体心立方晶格： 2 cos 2 cos 2 cos18 ak ak ak A z y x k 1.3.2 麦克斯韦方程 在 19 世纪，英国的物理学家麦克斯韦建立了一组偏微分方程，该组方程系统、完备地 描述了电、磁场与电流密度、电荷密度之间的相互关系，史称“麦克斯韦方程” 。该偏微分 方程组由四个方程组成：电荷怎样产生电场高斯定律、磁场不存在高斯定律、时变电场和电 流如何产生安培定律、时变磁场产生电场的法拉第感应定律。 1、微分形式麦克斯韦方程： D B t B JE t D JH 0 第一式为微分形式的全电流定律，该式表明 H 的旋度等于全电流密度，而全电流密度又 等于传导电流密度加上位移电流密度。 第二式为微分形式的法拉第电磁感应定律，该式表明 E 的旋度与磁通密度 B 的时间变化 率的负值相等。 第三式为微分形式的磁通连续性原理，这说明磁场的散度一直恒等于零，或者表示磁感 线永远是连续封闭的。 第四式为推广后的静电场高斯定律，表示在时变条件下，D 的散度一直恒等于该处自由 电荷的体密度。 2、积分形式的麦克斯韦方程： SS S Sl SSl dvDds dsB dsB dt d dlE ds t D dsJdlH 0 以上四式为麦克斯韦方程的积分形式，与 1 中的四个微分形式是相互对应的，它们彼此 之间可以通过高斯定律和斯托克拉公式相互推导和转化。 1.3.3 薛定谔方程 薛定谔方程，英文名 Schrdinger equation，是量子力学的一个基本假设和方程，由 物理学家薛定谔提出并以他的名字来命名，只有实验才检验了该方程的正确性。作为二阶偏 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 5 微分方程，薛定谔方程将物质波这一基本概念与波动方程联系在了一起，可以对微观粒子所 处的运动状态进行地描述。每个微观体系部分都有着唯一确定的微分方程，所以我们完全可 以通过解薛定谔方程来得到唯一确定的波函数和与体系相对应的能量的大小，从而对微观系 统的性质进行很好的认识和理解。 在量子力学中建立薛定谔方程，我们再也不能用一般的力学量对所要研究的体系状态进 行确定，在这里所用到的是力学量的函数即波函数，亦可称作概率幅、态函数，所 tx, 以对波函数的研究则成为量子力学的主要内容和要求。我们利用波函数描述某一微 tx, 观粒子正处在的状态，并且假设该微观粒子所处的运动=势场大小为 V，根据以上微观粒子 所处的状态我们建立二阶偏微分薛定谔方程，并根据所讨论的问题要求写出相对应着的初始 条件和边界条件。运用场论与数理方程理论。我们便可以求解出来满足波函数有限、连续、 单值三个性质的波函数。随后，我们再利用波函数求解可得到粒子在空间中的分布 tx, 率、所具有的能量等物理量。如果微观粒子运动的势函数 V 独立于时间 t 时，该粒子便拥有 唯一确定的能量值，这便是粒子的定态。我们可以将定态的波函数改写成为，由此所 r 建的偏微分方程成为“定态薛定谔方程” ，定态薛定谔方程又叫做本征方程。本征方程中 E 代表本征值，为定态的能量，同时我们称是属于本征值 E 的本征函数。具体薛定谔方 r 程如下： 1、一维薛定谔方程： t tx itxtxU x tx , , , 2 2 22 2、三维维薛定谔方程： t izyxU zyx , 2 2 2 2 2 2 22 3、定态薛定谔方程： EU 2 2 2 第二章 反铁磁性磁化率 2.1 定域分子场理论 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 6 在反铁磁体中，各个原子之间的相互作用决定着磁性原子磁矩在不同位置上的不同取向， 其中最重要的相互作用就是最近邻和次近邻原子的相互作用，为了研究定域分子场理论的内 在本质及其相应的结果，我们以两个等价磁点阵 A 和 B 相互作用体系为例展开分析、讨论。 在研究体心立方结构时，如图 2.11 所示每个 A 位最近邻原子都是 B，而每个 B 位的次近邻 原子都是 A，则 A 位上的作用域分子场可以表示为如下: mA H AAABABmA MMH 上式中表示最近邻作用场系数，表示次近邻作用场系数，和分别是表示 AB AA B M A M B 次晶格、A 次晶格的磁化场强度。 同理可知，B 最近邻原子全是 A，而 A 的次近邻原子又全都为 B，那么在 B 位作用的定 域分子场： mB B BBBABAmB MMH 我们再假定 A、B 都是同类原子作用，故而此时再加外场 H，则 A 位和 B 位的作用场分 别如下： AiiAB M-M-HHHH BmAA BiiAB M-M-HHHH AmBB 图 2.1.1 体心立方分为两个简单立方晶格 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 7 利用铁磁性公式有： A B A AJB H kT Jg y yJBng )( 2 1 MA B B BJB H kT Jg y yJBng B B )( 2 1 M n 为单位体积中贡献磁矩的原子数，n/2 是占在 A 位的单位体积中原子数，和代 A M B M 表 A 和 B 的次晶格磁化强度，和表示布里渊函数 A y J B B y J B 2.2 温度超过时的磁化率 N T 如果温度高于奈尔温度时，那么反铁磁自发磁化就会消失，以致反铁磁性物质成为顺磁 性物质。可是由于外磁场的作用，在样品内的磁场方向上仍然存在着一定的磁矩，只要存在 磁矩，我们考虑它们之间的相互作用，于是就有了定域分子场。通过分析、讨论并计算便可 以得出温度在之上的顺磁性磁化率为： N T T C k JJng T k JJng iiAB B B 6 1 1 3 1 H M 22 22 其中： k JJng B 3 1 C 22 iiAB iiAB B C k JJng 2 6 1- 22 图 2.3.1 为易轴与外磁场相互垂直的情况 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 8 我们将外场 H 分解为平行易轴和垂直易轴的两个部分，具体见图 2.31，即 ,在这两个磁场作用下沿着外场方向的磁化强度 M 为： sin,cos / HHHH sincos / MMM 而 22 / 22 / / / sincos sincos H M sin H cosM H M H M H M 单 那么上式表示外磁场 H 和易磁化轴成一定的角度时的磁化率 2.3 多晶磁化率 若样品为多晶或粉末(见图 2.41)，则磁场与各单晶的易轴所成的角度在空间有一分布， 因此多晶的磁化率就是对上式中的的平均，即： 22 sincos和 （2.4.1） 3 2 3 1 sincos / 22 /多 由于 00 / KT AB iiABiiAB N N CC C T C TT 1 22 / 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 9 图 2.4.1 MnO 粉末的磁化率变化 故，从（2.4.1）可得多晶在绝度零度时的磁化率和奈耳温度时的磁化率 0 多 ： N TT 多 AB / 1 3 2 0 3 2 0 3 1 0 多 ABABAB NN/N 11 3 21 3 1 T 3 2 T 3 1 T 多 （2.4.2） 3 2 T 0 N 多 多 由（2.4.2）可知，多晶反铁磁物质的磁化率，在 0K 和时都只与最近邻磁性离子间 N T 的分子系数有关,它们的比值为 2/3。 AB 小结 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 10 通过对上面反铁磁物质磁性进行的一系列讨论,我们可一得出: 1、反铁磁性物质是具有临界温度值的,我们称该温度为称奈耳温度，用来表示。经 N T 过奈耳温度后物质的反铁磁性可以转变为顺磁性，并且磁化率也服从居里外斯定律， 。C 为居里常数，为顺磁奈耳温度。大多数反铁磁性材料的为正值，也有为负 P T C P P 值的。 2、当 T0 时， （3.2.15）中第二项取负号；当 m0 时取正号。上式是决定球形样品静磁震 荡本证频率的特征方程式，由此可直接得出静磁模的振荡频率，其中；由 1- R （3.1.1）可得到： 22 11 i mi 22 i m mm 3.3 色散关系 3.3.1 色散关系推导 我们假设反铁磁质体静磁矩与 Z 轴方向一致，此外在单位体积内相反磁矩大小均为， 0 M 外场强度，方向为 x 轴的正向。经过深入分析计算可得，这时的反铁磁质动力学磁导率 H 为： 22 1 2 0 22 1 0 22 1 0 22 1 2 1 22 2 2 2 00 0 0 00 0 0 00 aa i a i a a Y Y Y zzzy yzyy xx （3.3.1） 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 15 其中： s a8 YM s 0 2 YM 2 0 1 2 2 s 2 0 2 2 s 式中：为交换常数，和为各向异性常数，Y 磁旋比 为真空磁导率，与频率没有关系的相对磁导率。 0 Y 我们考虑到静磁极限情况，麦克斯韦方程可以有如下形式： ， （3.3.2） 0 h 0h 上式为反铁磁质体内部的波动部分。 h 由（3.3.1）和（3.3.2）可得到： （为磁标势） （3.3.3） 0 2 2 2 2 2 2 zyx zzyyxx 为磁标势，其具有如下形式： （3.3.4） zikyikxik zyx expexpexp 0 再将（3.3.4）代入（3.3.3）中有： 222 zzzyyyxxx kkk 即： 0coscossincossin 2 22 1 2 022 22 1 2 122 22 2 2 2 aaa rrr （3.3.5） 此式很好地为我们描述了在外磁场垂直作用的情况下，反铁磁体静磁模的色散关系，在 该式中我们可以很清楚地看到反铁磁静磁波的频率跟波矢的大小没有丝毫关系，而只是仅仅 取决于波矢的方向。 3.3.2 色散关系有关分析 下面我们将讨论在外磁场垂直作用的情况下下，反铁磁体静磁波频率和波矢一起跟维度 和经度的作用关系。将上式（3.3.5）变形可得到： 0cos cossincossin 222 2 22 2 2222 1 22 2 2222 3 22 2 （3.3.6） 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 16 式中， 2 1 2 1 1 r a 2 0 2 1 2 2 r a 2 2 2 3 1 r a 由（3.3.6）可知，当时，和，可得在时，不管取什么值， 0 2 2 0 都只是取或者。 2 2 而当时有： 2 2/1 2 2 2 1 2 2 4 2 2 2 1 22 4 2 2 2 1 4coscos 2 1 （3.3.7） 式中。此式表示：在时，和相互作用的两种变化情况。 2 2 2 1 2 4 Y a 2 频率的取值范围可由（3.3.6）中的左边三项的正负性来判断。 一般情况下，都只是由外磁场确定的，并且相较一 2121 He 0 2 般意义的反铁磁质，故而我们通常都忽略外磁场对的影响。 2 2 故当时（即外磁场相对较小时） ，有。此刻： 2 2 2 0 Y a 31 若频率处于范围时， （3.3.6）式中第一项为正，而二、三项中至少有一项 31 为负，方程有解； 若频率处于范围内， （3.3.6）中第一项为正，二、三项为负，方程亦有解。 21 若、和时， （3.3.6）式中左边三项都为正或者都为负，方程 1 2 13 无解。 因此在时，静磁波频率可分为和两大区间。 2 2 2 0 Y a 31 21 当时，此时说明外磁场确实相对较大，可得，再经过（3.3.6）左边 2 2 2 0 Y a 31 的三个式子取值的正负，我们通过对等式进行上述类似的分析后完全可以得出，这一时刻静 磁波频率变化范围分为和两个区域。 11 23 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 17 图 3.3.1 静磁波频率与角度的相互关系 以上两图可以表示当和状况下静磁波频率与角的相互关系。图阴 2 2 2 0 Y a 2 2 2 0 Y a 影区域是频率的一个存在范围，对于某个确定角，可以有限定上下限的值域，所有这一 切都是因为确定角度后，不一样对应不一样的取值。图 3.31（a） 、 （b）中两种条件作 用下，我们可以将阴影区域平均地分解成两个大的部分，每个阴影部分由一条直线和一条曲 线所包围，当时有和两种情况，曲线对应于时， （3.3.7）式所展 0 2 2 2 示随变化的曲线。 当外磁场 He=0 时，有，由式（3.3.7）可解得， 122 31 0 0 2 ，这说明在没有外磁场时，反铁磁质静磁波频率只由角决定跟角无 2 2 sin1 Y a 关，无论角取何值，如果角发生变化，则恒在和区间。因此此时对角而言 2 3 它的取值只有图示这部分。 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 18 图 3.3.2 在垂直的外场不为零时，的范围由（3.3.7）式决定。由此可知，如果垂直于外磁场 作用，可以被分为两个部分（如图） 。 由于只取决于，所以、和的大小都可以看做是与外磁场无关的，而 3 2 2 3 21 、和的大小随外磁场的增加而增加。图 3.31(a)中的低频域和高频域 1 1 2 12 2 频率它们基本上不受外磁场的影响,我们可以将其视为恒值,然而低频域和高频域都 3 1 1 随着外磁场的增强而增大。当外磁场逐渐增加以致时,有,此时,低频最大 2 2 2 0 Y a 31 频率与高频最小频率一致。当外磁场继续增加时,低频区域的最高频率变为,高频区域的 3 最低频率变为 (参阅图 3.31(b),故当外磁场不断增加时，位于和之间的低频区在 1 2 3 不断继续增大,但其最大频宽可以看做是保持不变的,况且全部低频域皆可看作没有发生任何 的移动,然而在外磁场不断增大时，整个高频域均将向高频的方向是移动。因为外磁场增大, 也要随它有些减小,但是却要随之有所增加,故外磁场在增大和上移时高频域 21 12 的形状也有所变化。 小结 本章首先通过静磁模的理论，列出一定条件下的静磁模求解方程，即（3.1.5） 、 （3.1.6）和边值关系（3.1.7）和（3.1.8） ；随后再利用最简单的理论模型球形模型对静磁 模求解、确定，最终内、外静磁势分别为 天津理工大学 2015 届本科毕业论文 19 、，也就是式（3.2.10）和 im m n m n eP P 内 im m n n ePr cosC 1 外 （3.2.11） ；最后再推导静磁模色散关系（见 3.3.5）并且对其进行了深入分析。由以上分 析我们可知：在外磁场与磁矩垂直的情况下，反铁磁静磁波的频率只是由波矢的方向确定， 而其与波矢的大小没有丝毫关系。外磁场在垂直的作用下，静磁波会发生分裂，成为两个区 域。当外磁场慢慢由弱到强的过程中，我们可以知道低频和高频区域的最大频率也是慢慢变 大的，但可以将最小频率看做是一直保持不变的。随着外磁场不断地增加，当时, 2 2 2 0 Y a 我们可以将低频域最大频率视为是在处保持稳定的,其不再随外磁场变化而变化,然 3 而高频域整体正在向高频方向移动,并且其形状稍带不同。因此我们可以适当地利用外磁场 大小对静磁波频率范围进行控制。 第四章 结论 本文首先通过了解反铁磁物质等相关概念和学习关于静磁模的主要理论，又推导了反铁 磁静磁模磁化率，利用了微分方程求解静磁模，最后推导静磁模的色散关系并对其做了相当 的分析。 用静磁模理论，列出一定条件下的静磁模求解方程，随后再利用最简单的理论模型球形 模型对静磁模求解，最终内、外静磁势分别为式（3.2.10）和（3.2.11） 。最后再推导静磁 模色散关系（见 3.3.5）并且对其进行了深入分析。 通过文章我们知道，在外磁场与磁矩垂直的情况下，反铁磁静磁波的频率只是由波矢的 方向确定，而其与波矢的大小没有丝毫关系。当外磁场慢慢由弱到强的过程中，随着外磁场 不断地增加，在时,我们可以将低频域最大频率视为是在处保持稳定的,其不 2 2 2 0 Y a 3 再随外磁场变化而变化，因此我们可以适当地利用外磁场大小对静磁波频率范围进行控制。 文章对反铁磁静磁模基本概念和理论、磁化率、色散关系做了详细的解释和分析，对反 铁磁本身及与之相关领域的进一步研究有很大的促进作用，对反铁磁材料的生产实践亦具很 强