高二数学试卷(理)素质测试题

n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料安徽省六校教育研究会2011年高二素质测试数学试卷（理）（满分150分，考试时间120分钟）第I卷 (选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，若，则（ ）A B C D不能确定2已知平面向量，且，则实数的值等于( ) A或 B C或 D3 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球 C 至少有一个黑球与至少有个红球 D 恰有个黑球与恰有个黑球4已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则 ( )主视图左视图俯视图A-2 B2 C0 D5一个几何体的三视图如图，其中主（正）视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6函数在区间的简图是（ ）7实数的加法运算满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。若对于正实数x和y定义，则( ) A”*”是可以交换的，但不可以结合 B”*”是可以结合的，但不可以交换C”*”既不可以交换，也不可以结合 D”*”是可以交换和结合的8已知函数且则( ) A B C D 9已知非零向量，满足|，则的取值范围是( )A B C D 10 已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立若数列满足，且，则的值为 ( ) A 4021 B 4020 C 4018 D 4019 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11右边程序框图的程序执行后输出的结果是 。 FD1C1B1A1CBDAE12已知满足，则的最小值为 。13（右图）已知正方体,E是C1B与CB1 的交点，F是BB1 的中点， 则直线D1E与AF所成角的余弦值的大小为 。14.一直线被两直线：和：截得的线段的中点恰好是直角坐标系的原点，则这条直线的方程 。15给出下列命题：.在等差数列中，且 ，则使数列前n项和 取最小值的n等于5；的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为； 函数的值域是集合A,则函数的值域也是集合A；直线的倾斜角是； 若定义在区间D上的函数对于D上任意n个值总满足，则称为D上的凸函数，现已知上凸函数，则锐角三角形ABC中的最大值为。其中正确命题的序号是_。三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。17（本小题满分12分）在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1) 若，且,求的面积；（2）已知向量，求的取值范围18（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF.FEAPCDB（1） 求证：PC面AEF.（2） 若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体PAEFG的体积。19（本小题满分12分）已知函数成等差数列， 点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 。 （1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围.20. （本题满分13分）已知圆C： （1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标. (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点若,求直线的方程；求证：直线恒过一定点.21（本小题满分14分）数列中，；， 对任意的为正整数都有。（1）求证：是等差数列；（2）求出的通项公式；（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。安徽省六校教育研究会2011年高二素质测试数学（理）参考答案一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .题号12345678910答案CCDBDADCDA二填空题: 本大题有5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11 625 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 _ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。解：（1）由题意可知， 1分 2分 3分 4分因为，所以甲组的成绩比乙组稳定。 6分（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况。 8分则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。 10分 由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P= 12分 17（本小题满分12分）在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1) 若，且,求的面积；（2）已知向量(sinA，cosA)， (cosB，-sinB)，求的取值范围解：（1）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 （2）= 10分，故的取值范围。 12分 18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF.（1）求证：PC面AEF.FEAPCDB（2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体PAEFG的体积。（1）证明：PA面ABCD,BC在面内， PABC BABC,BCBA=B,BC面PAB，又AE在面PAB内 BCAEAEPB,BCPB=B, ,AE面PBC又PC在面PBC内AEPC, AEPC, AEAF=A, PC面AEF. 5分（2）PC面AEF, AGPC, AGDC PCDC=C AG面PDC, GF在面PDC内AGGFAGF是直角三角形，由（1）可知AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=, 又AF=,PF=, 12分19（本小题满分12分）已知函数成等差数列， 点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）解关于的不等式； （2）当时，总有恒成立，求的取值范围.解：由成等差数列，得，即 由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是)上的点，所以，于是2分(1) 此不等式的解集是 5分(2)当时恒成立，即在当时恒成立，即, 8分设 12分20. （本小题满分13分）已知圆： （1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标. (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点若,求直线的方程；求证：直线恒过一定点.解：（1）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知 =2要使取得最小值只要使最小即可又P为圆上的点，所以 （为半径） 此时直线 由解得 或 （舍去）点P的坐标为 4分(2) 设 因为圆的半径， 而 则， 而为等边三角形。 即所求直线的方程： 8分 则是以为直径的圆上。设则以为直径的圆的方程：即 与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点. 13分21. （本小题满分14分）数列中，；， 对任意的为正整数都有。（1）求证：是等差数列（2）求出的通项公式。（3）若，（），是否存在使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意可知（）两式相减可得，又也成立，所以，等式两边同乘可得，所以所以是等差数列。6分（2），所以（） 8分（3），两式相减可得所以（）所以各项为恒成立，所以