土力学与地基基础-04土的压缩性与地基沉降计算.ppt

4 土的压缩性与地基沉降计算 Compressibility of soil and settlement calculation of the basement,4.1 概述 4.2 土的压缩性试验及指标 4.3 地基沉降实用计算方法 4.4 饱和粘性土地基沉降与时间的关系,4 土的压缩性与地基沉降计算,地基土内各点除了承受自重应力外还要承受附加应力。地基将会产生体积变形和形状变形。 土在外力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性。 土的压缩性特点： 1.土的压缩主要由孔隙体积减少引起。饱和土可不予考虑。但土中水具有流动性，在外力作用下会沿土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩。 2.孔隙水的排出对于饱和粘性土需要时间。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 基底地基土主要由于压缩而引起的竖直方向位移称为沉降。 研究建筑物地基沉降包括：1.绝对沉降量的大小（最终沉降）; 2.沉降与时间的关系。,4.1 概述,4.2 土的压缩性试验及指标,一、室内侧限压缩试验及压缩模量 二、现场载荷试验及变形模量 三、弹性模量及试验测定 四、关于三种模量的讨论,土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内侧限压缩试验测定。,4.2 土的压缩性试验及指标,一、室内侧限压缩试验及压缩模量,(1)试验仪器,(2)试验方法 室内侧限压缩试验亦称固结试验，主要用于饱和土。 试验时用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土石各向异性的，切土方向还应与天然状态时的垂直方向一致。 常规压缩试验的加荷等级p为：50、100、200、300、400kPa. 慢速压缩试验法（每级荷载要求恒压24h或当在1h内的压缩量不超过0.005mm)。实际工程采用快速压缩试验法（不要求达到变形稳定，每级荷载只恒压1-2h,只在最后一级荷载下才压缩至24h）。,4.2 土的压缩性试验及指标,一、室内侧限压缩试验及压缩模量,(3)试验结果,一、室内侧限压缩试验及压缩模量,4.2 土的压缩性试验及指标,(4)试验结果（孔隙比）的推导,4.2 土的压缩性试验及指标,一、室内侧限压缩试验及压缩模量,(a)土的压缩系数,(5)土的压缩性指标,4.2 土的压缩性试验及指标,由固结试验可绘制出e-p曲线（如图4.4） 曲线的斜率可以反映出土的压缩性的大小，当压力变化范围不大时，可将曲线M1M2用割线来代替，用割线的斜率来表示土在这一段压力范围内的压缩性。,一般采用压力段由p1=100kPa 增加到p2=200kPa时的压缩系数a1-2来评定土的压缩性如下：,0.1,0.5,高压缩性,中压缩性,低压缩性,4.2 土的压缩性试验及指标,(a)土的压缩系数,由e-p曲线得到的侧限压缩指标-侧限压缩模量，简称压缩模量。定义为在完全侧限的条件下竖向应力增量与相应的应变增量的比值。,4.2 土的压缩性试验及指标,(b)土的压缩模量Es,在室内固结试验中连续递增加压，得到常规的压缩曲线，如果加压到某一值后不再加压，而是逐级进行卸载直至零，并且测得各级卸载下的土样高度，换算成孔隙比，即可绘出卸载阶段的关系曲线，如右图，bc为回弹曲线。 若接着重新逐级加压，测得土样的孔隙比，相应的可绘出再压缩曲线,(c)土的回弹再压缩曲线及回弹再压缩模量,4.2 土的压缩性试验及指标,(d)室内压缩试验e-lgp曲线及有关指标,在压力较大部分，e-lgp关系接近直线，这是该方法区别于e-p曲线的独特优点。它通常用来整理有特殊要求的试验。试验时以较小的压力开始，采用小增量多级加荷，并加到较大的荷载为止，一般为12.5、25、50、100、200、400、800、1600、3200kPa. 回弹指数（再压缩指数）Ce：卸载段和再压缩段的平均斜率。一般粘性土Ce（0.10.2）Cc.,4.2 土的压缩性试验及指标,4.2 土的压缩性试验及指标,(e)土的压缩指数Cc,由固结试验可绘制出 e-logp曲线（如图4.5） e-logp曲线直线段的斜率用Cc表示，称为压缩指数,在图4-7的e-lgp曲线上，对应于曲线段过渡到直线段的某拐点的压力值是土层历史上所曾经承受过的最大固结压力，也就是土体在固结过程中所受到的最大有效应力，称为前期固结压力pc。它是了解土层应力历史的重要指标。,(f)前期固结压力,4.2 土的压缩性试验及指标,图4-7 卡萨格兰德经验作图法确定前期固结压力pc,1.正常固结土：自重应力p0=pc,土自重应力就是该土层历史上受过的最大有效应力。超固结比OCR=pc/p0=1. 2.超固结土： p01. 3.欠固结土： p0pc.该土层在自重作用下的固结尚未完成。如新近沉积粘土、人工填土等。由于沉积时间短，其OCR1. 某些结构强的土，其室内e-lgp曲线也会有曲率突变B点,但不是由于前期固结压力所致，而是结构强度的一种反应，这时B点代表土的结构强度。,4.2 土的压缩性试验及指标,通过测定的前期固结压力pc和土层自重应力p0状态的比较，将天然土层划分为以下三种，并用去判断超固结比 OCR=pc/p0去判断.,(f)前期固结压力,1.对于正常固结土，图4-8a中E点反映了原位土的一个应力-孔隙比状态，D点也反应了原位土的一个应力-孔隙比状态。 连接E、D点的直线就是原位压缩曲线，其斜率Ccf就是原位土的压缩指数。,(g)原位压缩e-lgp曲线,4.2 土的压缩性试验及指标,2.对于超固结土，需在进行室内压缩试验时，当压力进入到e-lgp曲线的直线段时，进行卸载回弹和再压缩循环试验，滞回圈的平均斜率即再压缩指数Ce.FE直线段的斜率Ce为原位回弹指数，ED直线段的斜率Ccf为原位压缩指数。 注意：上述分析中，将室内压缩试验得到的孔隙比e0作为原位土体的孔隙比是不正确的，因为土样取出后由于应力释放，土样要发生回弹膨胀，所以试验测得的孔隙比将大于原位土的孔隙比。所谓的原位压缩曲线、原位再压缩曲线并非真正的原位。这样得到的压缩指数值将偏大。,(g)原位压缩e-lgp曲线,4.2 土的压缩性试验及指标,现场载荷试验是一种原位测试方法。 原位测试方法适用于： 地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难的情况。 国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。 原位测试方法包括： 载荷试验、静力触探试验、旁压试验等,4.2 土的压缩性试验及指标,(二)现场载荷试验及变形模量,4.2 土的压缩性试验及指标,(a) 载荷试验,试验装置如下图所示，一般包括三部分：加荷装置，提供反力装置和沉降量测装置。 荷载试验主要有地锚反力架法及堆重平台反力法两类。,地锚反力架法,堆重平台反力法,反压重物,反力梁,千斤顶,基准梁,荷载板,百分表,堆重平台反力法,地锚反力架法,4.2 土的压缩性试验及指标,(b) 变形模量,从图中p-s曲线可看出，当荷载小于某数值时，荷载p与载荷板沉降之间呈直线关系，如图中0a段，可反求地基的变形模量,式中：b载荷板的边长或直径（cm） 沉降影响系数，方形板为0.88圆形板为0.79 p试验荷载，一般取直线终止对应的荷载界限值pcr s与比例界限荷载pcr相应的沉降量 土的泊松比,土的弹性模量E 定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。 如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用时，大部分都是可恢复的弹性变形。 一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量,三、弹性模量及试验测定,4.2 土的压缩性试验及指标,四、关于三种模量的讨论,1.压缩模量ES :是根据室内侧限压缩试验得到的，指土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下正应变的比值。用于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算。 2.变形模量E0:是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。 3.弹性模量E：在无侧限条件下瞬时压缩得到的。静力法得到的称为静弹模，用E表示，动力法得到的称为动弹模，用Ed表示。弹性模量指正应力与弹性应变的比值。常用于弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。 综上： 压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。,4.2 土的压缩性试验及指标,变形模量、压缩模量的关系：,4.2 土的压缩性试验及指标,上式只是理论关系，是基于线弹性假定得到的。但土体不是完全弹性体，而且现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指标时，各有许多无法考虑的因素，使得理论关系和实测关系有一定差距。 结构性强的老粘土等，与理论相差较大。 结构性弱的土，如新近沉积粘土等，E0/Es平均值和下限值都是最小的，较接近理论体系。 值得注意的是：土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大的多，可能是它们的十几倍或者更大。,4.2 土的压缩性试验及指标,1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉降量。,沉降与时间的关系,最终沉降量,4.3 地基沉降实用计算方法,2.地基沉降的原因： 外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析） 内因：土的三相组成。（微观分析）,4.3 地基沉降实用计算方法,A,A,g,z0,p,Net stress increase,A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。,4.3 地基沉降实用计算方法,B)地基沉降的内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。,h,4.3 地基沉降实用计算方法,3.计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。 SS 不满足设计要求,4.3 地基沉降实用计算方法,（墨西哥城）,地基的沉降及不均匀沉降,4.3 地基沉降实用计算方法,4.3 地基沉降实用计算方法,一、弹性理论法 二、分层总和法 三、应力面积法（规范方法） 四、原位压缩曲线法 五、其他方法（了解）,4.3 地基沉降实用计算方法,（一）基本假设 基于布辛奈斯克课题的位移解，假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体；且基础整个底面和地基一直保持接触。可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置较大时（如深基础），则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。,一、弹性理论法,（二）计算公式,1.点荷载作用下地表沉降 式中 s竖向集中力Q作用下地表任意点沉降； r集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离； E弹性模量（估算粘性土瞬时沉降，用E表示）或变形模量（估算最终沉降，用E0表示） 理论的点载荷在实际中是不存在的，荷载总是作用在一定面积上的局部载荷。只是当沉降计算点离载荷作用范围的距离与载荷作用面的尺寸相比很大时，可以用一集中力Q代替局部荷载，利用式（4.15）进行近似计算。,一、弹性理论法,一、弹性理论法,2.绝对柔性基础沉降,基础任意点的沉降： 当 为矩形面积上的均布载荷时，由式（4-16），角点的沉降为：,一、弹性理论法,（二）计算公式,式（4-17a）中： ，即矩形面积的长宽比； 为基底附加压力。 式（4-17b）中： ，称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降； 式(4-17c)中： ，称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表4-3查得。,一、弹性理论法,由于是绝对柔性荷载，故可用式（4-17）用角点法得到矩形柔性基础上均布载荷作用下地基任意点沉降，如基础中点沉降s。为 式中 称为中点沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表4-3查得。 另外还可以得到矩形绝对柔性基础上均布荷载作用下基底面积A范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降Sm: 式中 称为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表4-3查得。对于某一长宽比， 。 当p0为圆形面积上的均布载荷时，可得到与式（4-17c）相似的圆形面积圆心点、周边点及基底平均沉降，沉降影响系数可由表4-3查得。,一、弹性理论法,3.绝对刚性基础沉降,（1）中心荷载作用下，地基各点沉降相等。 对于圆形基础： 对于矩形基础:,一、弹性理论法,（二）计算公式,（2）偏心荷载作用下，要产生倾斜和沉降,圆形基础： 矩形基础： 式中：d-圆形基础直径； b-偏心方向的边长； P-传至刚性基础上的合力大小； e-合力的偏心距； K-系数，按l/b,由图4-14查得。,一、弹性理论法,1.基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。,2.单一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。,二、分层总和法,3.定义： 先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,hn。计算每层土的压缩量s1,s2,s3,.,sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。,二、分层总和法,4.计算原理：,P1=自重应力,P2=自重应力+附加应力,二、分层总和法,（1）确定基础沉降计算深度,一般z=0.2c,软土z=0.1c（若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）,5.计算步骤：,附加应力z随深度递减，自重应力c随深度递增，因此，到一定深度时，附加应力与自重应力之比很小，引起的压缩变形就可以忽略不计了。,二、分层总和法,（2）确定地基分层,1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面 2.每层厚度hi 0.4b,计算各分层沉降量,根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量,计算基础最终沉降量,二、分层总和法,5.计算步骤：,6. 公式解释：,二、分层总和法,7.简单讨论：,二、分层总和法,（a）分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只能竖向发生压缩，这种假设在压缩层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。 （b）假定地基土侧向不能变形会使计算结果偏小，取基底中心点下的地基附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，在一定称度上相互弥补。 （c）当需要考虑相邻荷载对基础沉降影响使，只需要将相邻荷载引起的附加应力和基础本身引起的附加应力叠加计算。 （d）当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，由于地基土有足够的回弹量，因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基底地基土的总应力达到远自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量沉降。（即要结合实际情况，考虑土层的应力历史，如卸载后再加载等情况）,由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数,深度z范围内的附加应力面积,将附加应力公式z=KP0代入上式,并引入平均附加应力系数,因此附加应力面积表示为,因此,其中附加应力面积为：,三、应力面积法（规范法）,一、计算公式,三、应力面积法（规范法）,当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算:,地基最终沉降量修正公式,三、应力面积法（规范法）,原位曲线法是根据由对应的e-lgp曲线修正得到的原位压缩曲线进行沉降计算的，它是由折线组成的，通过Ccf及Ce两个压缩指标即可计算，较为方便。它可以很直观地反映出前期固结压力Pc,从而可以清楚地考虑地基的应力历史对沉降的影响。,四、用原位压缩曲线计算最终沉降,分三种情况进行计算： 一、正常固结土层的沉降计算 二、欠固结土层的沉降计算 三、超固结土层的沉降计算,1.正常固结土层的沉降计算,固结压缩量sc: 式中 第i分层土的侧限压缩应变； 第i分层土孔隙比的变化； 第i分层土的厚度； 第i分层土的初始孔隙比； 第i分层土的原位压缩指数； 第i分层土自重应力平均值； 第i分层土前期固结压力平均值； 第i分层土附加压力平均值。,四、用原位压缩曲线计算最终沉降,欠固结土的沉降既包括地基受附加应力所引起的沉降，也包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。,2.欠固结土层的沉降计算,四、用原位压缩曲线计算最终沉降,式中 n土层中 的土层数； 第i分层总孔隙比的变化； 第i分层土由现有土平均自重应力 增至该分层前期固结压力 的孔隙比变化。 第i分层由前期固结压力 增至 的孔隙比变化。 第i分层土的压缩指数。,3.超固结土层的沉降计算,四、用原位压缩曲线计算最终沉降,即孔隙比变化只沿着图（4-21b）压缩曲线的 段发生。 式中： m土层中 的分层数。 则土层总的固结压缩量 。,四、用原位压缩曲线计算最终沉降,3.超固结土层的沉降计算,五、沉降计算的其他方法（了解）,1.李建国、李新生等给出了用Logistic曲线法拟合建筑物实测沉降-时间关系曲线预测地基沉降量的方法：,建筑物t时刻的沉降量st与最终沉降量s之间关系为：,或者,其中s1、s2、s3为实测曲线上的点。,式中：Stt时刻的沉降量； S最终沉降量； a,b待定系数。,2.泊松曲线拟合的概率方法（张仪萍）,用泊松曲线来描述在线性加载过程中地基沉降发展的S形曲线。基于贝叶斯理论，提出根据概率的方法来估计泊松曲线的参数。该方法得到的是参数的分布。计算出参数的后验分布后再进行沉降预测分布的计算。 泊松曲线的贝叶斯估计： 沉降未来观测值的预测分布： 式中 p(s|si)表示基于观测数据序列si（i1，2n）的沉降未来观测值的条件预测分布； P(s)为沉降的无条件分布。,五、沉降计算的其他方法（了解）,3.袁聚云、孙洋波等用传递矩阵法分析中心荷载下对称刚性板的地基沉降。,4.反馈计算法（高志义、阚卫明等）： 在理论计算沉降曲线与实测沉降曲线不断拟合中，通过调整ep压缩曲线和固结系数，使计算沉降和实测沉降更加接近。并以调整后的指标进行沉降计算和预测。,五、沉降计算的其他方法（了解）,5.灰色群优化预测模型（孙即超等）,基于灰色群理论的非等间隔数据GM（1，1）模型进行预测，需要进行预测的后续时间越长，误差越大；用越久远的数据建立的非等间隔模型进行预测，其误差越大。运用灰色系统理论建立模型群，并对其进行优化。,非等间隔数据GM(1,1)模型群的优化模型。,6.静力触探法和瞬态R波法（董亮等）,a.静力触探法,五、沉降计算的其他方法（了解）,静力触探试验可测定贯入阻力qc，根据国内外的经验得知： 式中m、a均为常数。 对于压缩层厚度为dz的土层，沉降量为： 总沉降量为： 式中 是已知的，当确定常数m、a值后，即可用静力触探qc资料算出总沉降量S。,b.瞬态R波法： 地基沉降量：,6.静力触探法和瞬态R波法（董亮等）,五、沉降计算的其他方法（了解）,7.指数曲线配合法,假定地基非初始沉降量变化,五、沉降计算的其他方法（了解）,8.基于地下水渗流方程的三维地面沉降模型（许烨霜等）,计算方法： 土层沉降：,五、沉降计算的其他方法（了解）,9.真空预压加固软土地基沉降的简化计算方法（艾英钵等）,将膜下真空度简化为等效荷载，该荷载为线性施加，则所有荷载均可作为线性荷载进行叠加计算。按奥斯特伯格公式计算附加应力。t时刻沉降量：,五、沉降计算的其他方法（了解）,一、饱和土的有效应力原理 二、饱和土的渗流固结 三、太沙基一维渗流固结理论 四、利用沉降观测资料预测后期沉降 五、饱和粘性土地基沉降的三个阶段,4.4 饱和软粘土地基沉降与时间的关系,1 饱和土的有效应力原理（太沙基，1924）,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分(有效应力) 和u(孔隙水压力,包括静水压力和超静孔隙水压力):,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,（2）有效应力原理的意义: 土的变形和强度只取决于有效应力的变化而不是总应力。,（3）有效应力的计算,1 饱和土的有效应力原理（太沙基，1924）,2 饱和土的渗流固结,定义: 在荷载作用下,土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间的发展，土体中多余的水被排出，超孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。,由前面可知，一般情况下土体总应力包括有效应力和孔隙水压力。其中后者的孔隙水压力包括静水压力（水自重产生）和超静水压力（附加外力产生）。可以认为，静水压力是一开始就存在的。土力学关心的是附加外力（比如基础）作用下的变形、位移问题，这个附加外力使土体相比自由状态产生多了两个力：有效应力和超静水压力。,在固结模型中，根据在荷载作用下，土体中水的流动和土体的变形发生的方向不同，而分为：一维固结模型（垂直方向）、二维固结模型（垂直方向和一个水平方向）和三维固结模型。,固结模型: 认为土的渗流固结中，渗流、土体变形只发生在竖向（一维）。 土的固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力，而由容器中的水承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。活塞顶细孔垂向排水相当于渗流。,太沙基固结模型,2 饱和土的渗流固结,模型说明: 现在我们来分析当模型顶面的活塞受到均布压力作用后其内部的应力变化及弹簧的压缩过程，即土体的固结过程。,1、加荷之前：平衡,2、加荷瞬时t=0：=0, u0=p, h0=u0/rw,3、加荷经时间t后： 0, up, p=u+,4、时间t趋于无穷大： u=0, =p,2 饱和土的渗流固结,从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p = u + 。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的压缩性理论，求得该时刻的土层压缩量。,2 饱和土的渗流固结,一、基本假定： （1）土是均质、各向同性且饱和的； （2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起； （3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生； （4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度； （5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数； （6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。,3 太沙基一维渗流固结理论,不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载；粘土层与砂土层接触会处为透水层。,取一离透水层z处边长分为dx、dy、dz的微元体。 由连续性条件: dt时间内微元体内的水量变化等于微元体内孔隙体积的变化，dQ = dV,二、固结微分方程的建立及求解：,如图4-24所示,3 太沙基一维渗流固结理论,t时刻：顶面渗流速度：q 底面渗流速度：,由达西渗透定律：,dt时间内净流出水量：,3 太沙基一维渗流固结理论,所以有：,现计算微元体压缩量dV。 由书上72页公式（4-4b)有：微元体t时刻垂直方向压缩量,所以有，dt时间内，微元体总压缩量为：,由第五个假设压缩系数不变，有,所以有，dt时间内，微元体总压缩量为：,3 太沙基一维渗流固结理论,任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙水压力u都必须满足（1-1）方程。反过来，在一定的初始条件和边界条件下， 由（1-1）可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。 式（1-1）在一定的边界条件下可求得解析解： 对于书中图4-26所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为,由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小,(1-1),(1-1)中，竖向固结系数：,3 太沙基一维渗流固结理论,采用分离变量法求解： 设 m=1，3，5，,代入（1-1）有：,各阶分别相等，有：,3 太沙基一维渗流固结理论,求得：,所以：,由初始条件：t=0时,3 太沙基一维渗流固结理论,由于 在0，H上正交，故可方便的求得各个Cm,(1-2),（一般取一项就足够了，即m=1),式（1-2）中，m正奇数（1，3，5）；Tv时间因数。其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。,3 太沙基一维渗流固结理论,式（1-2）表示图4-26所示的土层在单面排水、起始超孔隙水压力沿深度线性分布条件下，土体中孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。 其中的可以描述起始超孔隙水压力线性分布情况。孔隙水应力是时间和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（1-2）求得。 对于双面排水推导过程类同。,3 太沙基一维渗流固结理论,三、固结度及其应用 所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该