某学院概率论考试卷

学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（A卷）参考答案与评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 2. 已知随机变量X的密度为,且,则_1_,_1/2_.3. 贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概： p=P(A)。则对任意正数，有 _ _ _. 4设离散型随机变量X的分布律为 k=1,2,3,其中0为常数，则c= 0.5 . 5设，且相互独立.,则的值为(结果用正态分布函数表示)6设随机变量X与Y相互独立，且PX1，PY1，则PX1，Y1_1/6_(结果用分数表示)。第 2 页 共 6 页7设随机变量的方差相关系数则方差25.6.8设随机变量的分布函数为：，则的概率密度0.4得分二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCACACDADB1. 设0P(A)1,0P(B)1,且P（A|B）+P（|）=1，则（A）事件A与B互不相容； （B）事件A与B对立；（C）事件A与B不独立； （D）事件A与B独立.2. 设二维随机变量的概率密度函数为， 则 =（A）; (B) ; (C) ; (D) .3. 设(X,Y)为二维随机变量，则(A)若X与Y独立，X与Y必定不相关; (B) 若X与Y不独立，X与Y必定不相关 ;(C)若X与Y独立，X与Y必定相关; (D)若X与Y不独立，X与Y必定相关.4设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（A）AB与BC独立； （B）AB与独立； （C）A与BC独立； （D）与独立.5将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（A）-1； （B） 0； （C） 0.5； (D) 1.6. 设X、Y为随机变量，则(A) ； (B) ；(C) ； (D) .第 3 页 共 6 页7.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布，则E（XY）(A) 12;(B) 10;(C) 6;(D) 3.8. 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是(A) 且; (B) 且; (C) 且; (D) 且.9. 设X与Y是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为和，则 (A)必为某一随机变量的概率密度;(B)必为某一随机变量的概率密度;(C)必有某一随机变量的分布函数;(D)必有某一随机变量的分布函数.10设的分布函数为，则的分布函数为（A） ; （B）; （C）; （D）.得分三(8分)、 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.()解:设 为第i周的销售量, ， 则一年的销售量为 ，, . (2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 (3分) (5分) (6分). (7分) (8分)第 4 页 共 6 页得分四(12分)、设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.解: 求得X与Y的密度函数分别为 与 . (2分) (3分)由此知X与Y相互独立, 又求得X与Y的分布函数分别为 与 (5分) (6分)当时， (9分) (10分) (11分)故 (12分)第 5 页 共 13 页得分五(12分)、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.解: (1) 当时 (2分)故 (3分)当时， (4分)故 (5分) (2) 当时, , (7分)故 . (8分) (3) (10分) (11分) (12分)第 6 页 共 13 页得分六(8分)、设X的分布函数求X的特征函数，并由此求E（X）和D（X）。解：X的密度函数为 (1分)X的特征函数为 (3分) (4分)， (5分) (6分), (7分) (8分)得分七（6分）、设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松分布，证明服从参数为6泊松分布.证明：由题设 ， (1分) (3分) (5分) ， (6分) 所以 仍服从参数为泊松分布6.第 7 页 共 13 页学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（B卷）参考答案及评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题（每小题3分，共24分）1. 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示） 119/190 . 2.随机变量相互独立且服从同一分布，则.5/9（结果用分数表示）. 3. 设随机变量若已知则 19/27 .4. 已知D( X ) = 4, D(Y ) = 9, D( X-Y) = 12, 则X与Y间的相关系数为 r =_1/12_.5. 贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概： p=P(A)。则对任意正数，有_ _ _. 6设随机变量XN（0,1），（x）为其分布函数，则（x）+（-x）=_1_.7设随机变量X的概率密度函数为：，对X独立观察3次，则至少有2次的结果大于1的概率为（结果用分数表示） 81/254 .8设随机变量的密度函数为：若满足，则的取值范围是 第 8 页 共 6 页得分二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCABCBADC1. 每次试验成功率为p (0p1),重复进行试验直到第n次才取得r次成功的概率为（A）； （B）；（C）； （D）.2. 若X服从0，1上的均匀分布，则（A）Y服从0，1上的均匀分布； （B）Y服从1，2上的均匀分布；（C）； （D）.3. 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则； ； . 4在我校二年级本科生中随机抽10个学生,设其中有X个是女生,Y个是男生,则X与Y的相关系数为（A） -1; （B） 0; （C） 0.5; （D） 1. 5. 设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6对于任意两个随机变量和，若，则（A）； （B）X和Y独立；（C）； （D）和不独立.7. 设随机变量相互独立，,，则； ； .第 9 页 共 6 页8. 设二维随机变量的概率密度函数为，则常数(A) ； (B) 3； (C) 2； (D) .9. 在下列四个条件中，能使一定成立是（A）； （B）A、B独立； （C）A、B互不相容； （D）.10设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 （A）1； （B）9； （C）10； （D）6.得分三（8分）、某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假设各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15kW。问至少要多少电能，才可以有95%的可能性保证此车间正常生产()。解：记Y为200台机床中同时工作的机床数，则Yb（200，0.7），E（Y）=140，Var（Y）=42. （2分）设供电数为y(kW)，则由题设得P（）0.95， （4分） P（）， （6分） （7分）从中解得y2252(kW), （8分）即此车间每小时至少需要2252（kW）电能，才有95%的可能性保证此车间正常生产。第 10 页 共 6 页得分四（12分）、设与是两个相互独立的随即变量，其概率密度分别为 ， 求随机变量的分布函数及概率密度。解：由题所给条件，得联合概率密度函数为： （3分） 设随机变量的分布函数为 （4分） 当时， （5分） 当时， （7分） 当时， （9分） 综合、 得随机变量的分布函数为： 求导得随机变量的概率密度函数为： （12分）第 11 页 共 6 页得分五（12分）、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.解: (1) 当时 （2分）故 （3分）当时， 故 （5分） (2) 当时, , （7分）故 . （8分） (3) （10分） （11分） （12分） 第 12 页 共 13 页得分六（8分）、设随机变量X服从几何分布 求 X特征函数，并以此求E（X）和Var（X）.解：记q=1-p，则 （2分） （3分）， （4分） （5分） ， （6分） （7分） （8分）七（6分）、设A，B为两个随机事件，0P（B）1，得分且P（AB）P（A），证明事件A与B相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得，（2分）又， （4分）由以上二式可得P(