二分法求函数的零点.ppt

,用二分法求方程的近似解,x,y,o,2,3,2.5,我们把使,的实数,1.定义：对于函数,一：函数零点的概念：,思考：1、零点是不是点？,零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根,2.方程的根与函数的零点的关系：,方程 f(x)0 有实数根,函数 yf(x) 的图象与x轴有交点,函数 yf(x) 有零点,数形结合,二、零点存在性定理,定理,怎样求函数yf(x)的零点的个数？,（2）将yf(x)变形，判断两图象交点个数,（1）求相应方程f(x)=0的根,（3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求,引例：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？,引例,从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆),如果沿着线路一小段一小段查找，,困难很多。,每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。,想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查.,2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.,利用我们刚才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？,合作探究,见excel软件演示,对于区间a,b上连续不断且f(a) f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,知识探究: 用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；,2、求区间（a,b）的中点c，,3、计算f(c),（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a).f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c).f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c,b);,4、判断是否达到精确度 ，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24,思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1) (4),用二分法求方程