电路的暂态分析(42).ppt

,第3章 动态电路的暂态分析,基本要求：,理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态 响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第3章 动态电路的暂态分析,1.换路定律与电路的初始值,稳定状态,暂态过程,在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,电路暂态分析的内容,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,1.换路定律与电路的初始值,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 本章的重点是直流电路的暂态过程。,1.换路定律与电路的初始值,电路中产生暂态过程的原因,图(a)： 合S前：,合S后：,电流i随电压u比例变化。,电阻电路不存在暂态过程,1.换路定律与电路的初始值,稳态,暂态,图(b),合S前:,合S后：,由零逐渐增加到U.,电容电路存在暂态过程,1.换路定律与电路的初始值,产生暂态过程的必要条件,(1)电路中含有储能元件 (内因) (2)电路发生换路 (外因),换路: 电路状态的改变。,电路接通、断开、参数改变等。,产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,C储能：,L储能：,Uc不能突变,iL不能突变,1.换路定律与电路的初始值,换路定律,电感电路：,电容电路：,注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。,1.换路定律与电路的初始值,初始值的确定,初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。,求解步骤：,根据换路前的电路（电路处于稳态，电容视为开路，电感视为短路），求出t=0-时刻的电容上的电压和电感上的电流，即uc(0-)和iL(0-)。,根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+) 。,画出换路后t=0+的等效电路，根据uC(0+)、iL(0+)及电路的基本定律求其它元件电流和电压的初始值。,1.换路定律与电路的初始值,换路瞬间，uC、iL不能跃变, 但其它电量均可以跃变。,换路后瞬间 (t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+);电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+),从而求解其他量的初始值。,换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,注意事项,1.换路定律与电路的初始值,例1 已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,由换路前电路求,由已知条件知,根据换路定则得：,1.换路定律与电路的初始值,由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,1.换路定律与电路的初始值,iC 、uL 产生突变,1.换路定律与电路的初始值,例2 换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,1.换路定律与电路的初始值,由t=0-电路求uC(0)、iL (0),换路前电路已处于稳态,电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,uc (0+),1.换路定律与电路的初始值,由换路定则：,由t=0+电路求iC(0+)、uL (0+),iL (0+),由图可列出,1.换路定律与电路的初始值,解之得,带入数据,1.换路定律与电路的初始值,计算结果,电量,1.换路定律与电路的初始值,例3 求 iC(0+) , uL(0+),由0电路得：,iL(0+) = iL(0) = iS,uC(0+) = uC(0) = RiS,1.换路定律与电路的初始值,由0+电路得：,uL(0+)= - RiS,1.换路定律与电路的初始值,例4 求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。,1.换路定律与电路的初始值,由0+电路得：,2.一阶RC电路的暂态分析,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 称为一阶线性电路。,一阶电路,经典法: 通过求解电路的微分方程得出 电路的响应(电压和电流)。,2.三要素法：,求解方法,2.一阶RC电路的暂态分析,2.1 RC电路的零输入响应,零输入响应: 换路后无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,实质：RC电路电容的放电过程,换路前电路已处稳态,t=0时开关,电容C经电阻R放电,2.一阶RC电路的暂态分析,电容电压uC 的变化规律(t0+),列KVL方程,代入上式得,一阶线性常系数齐次微分方程,2.一阶RC电路的暂态分析,解方程,特征方程,齐次微分方程的通解,由初始值确定积分常数A,根据换路定则，,t=(0+)时，uc(0+)=U0,2.一阶RC电路的暂态分析,电容电压uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。,放电电流,电阻电压,电流及电阻电压的变化规律,2.一阶RC电路的暂态分析,变化曲线,令:,(2)物理意义,(1)量纲,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,时间常数,2.一阶RC电路的暂态分析,当 时,2.一阶RC电路的暂态分析,时间常数 的物理意义,U0,2.一阶RC电路的暂态分析,当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,暂态时间,随时间而衰减,2.一阶RC电路的暂态分析,例5 图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：,2.一阶RC电路的暂态分析,2.一阶RC电路的暂态分析,2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,2.一阶RC电路的暂态分析,uC的变化规律,列 KVL方程,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,2.一阶RC电路的暂态分析,解方程,求特解,求对应齐次微分方程的通解,2.一阶RC电路的暂态分析,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在t=0+时，,2.一阶RC电路的暂态分析,电容电压uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,2.一阶RC电路的暂态分析,电流iC的变化规律,时间常数的物理意义,当t=时,表示电容电压uC 从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。,2.一阶RC电路的暂态分析,2.一阶RC电路的暂态分析,当t=5时,暂态基本结束,uC 达到稳态值。,例6 t=0时,开关S闭合，已知 uC(0)=0，求(1)电容电压和电流,(2) uC80V时的充电时间t。,2.一阶RC电路的暂态分析,(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：,(2)设经过t1秒，uC80V,2.一阶RC电路的暂态分析,2.3 RC电路的全响应,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,2.一阶RC电路的暂态分析,结论1：全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2：全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,稳态值,初始值,2.一阶RC电路的暂态分析,U0,U,U,U0,当UU0时,换路后电容处于充电状态,uc随时间按指数上升,当UU0时,换路后电容处于放电状态,uc随时间按指数衰减,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,即可由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶线性电路,据经典法推导结果,稳态解,全响应,初始值,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,式中,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数。,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,响应中“三要素”的确定,(1)稳态值 的计算,求换路后电路中的电压和电流，其中电容C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻电路中的电压和电流。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,(2)初始值 的计算,1) 由t=0-电路求,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,其值等于I0 , ,电感元件视为开路。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,1) 对于简单的一阶电路，R0=R;,2) 对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,例7 电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,1、电容电压,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,由t=0-电路可求得,(1)确定初始值,由换路定则,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,(3) 由换路后电路求时间常数 ,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,2、电容电流,用三要素法求,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,例8 电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t0时电容电压uC和电流iC、i1和i2 。,求初始值,由t=0-时电路,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,由换路定律,求稳态值,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,求时间常数,由右图电路可求得,例9 已知：IS=10mA，R1=2K，R2=1K，C=3F。求S断开后电流源两端的电压u。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,例10 在图所示电路原已稳定，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求 S 闭合后的 uC 和 iC。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,例11 图所示电路中电容原先未充电。在 t = 0 时将开关 S1 闭合， t = 0.1s 时将开关 S2 闭合，试求 S2 闭合后的响应 uR1。,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,该电路两次换路，第二次换路 (S2 闭合) 时 uC 的初始值应等于第一次换路 (S1 闭合) 后 uC 在 t = 0.1s 时数值。,t 在 00.1 s 时，电路为图 (a) 所示，且 uC(0) = 0。电路的时间常数,t = 0.1s时，S2合上，则,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,t = 0.1 s 换路后电路可化简为图 (b) 所示,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,电路的时间常数,3.一阶线性电路暂态分析的三要素法,4.一阶RL电路的暂态分析,4.1 RL电路的零输入响应,(1) 的变化规律,确定初始值,(三要素公式),确定稳态值,确定电路的时间常数,4.一阶RL电路的暂态分析,(2)变化曲线,4.一阶RL电路的暂态分析,例12,电压表内阻,设开关 S 在 t = 0 时打开。,求: S 打开的瞬间,电压表 两端的电压。,换路前,换路瞬间,4.一阶RL电路的暂态分析,电压表得读数为,4.一阶RL电路的暂态分析,4.2 RL电路的零状态响应,变化规律,4.一阶RL电路的暂态分析,变化曲线,4.一阶RL电路的暂态分析,4.3 RL电路的全响应,变化规律,（三要素法）,4.一阶RL电路的暂态分析,4.一阶RL电路的暂态分析,变化规律,4.一阶RL电路的暂态分析,用三要素法求,4.一阶RL电路的暂态分析,4.一阶RL电路的暂态分析,变化曲线,变化曲线,4.一阶RL电路的暂态分析,例13 已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,(1) 求uL(0+), iL(0+),4.一阶RL电路的暂态分析,4.一阶RL电路的暂态分析,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,4.一阶RL电路的暂态分析,iL,uL变化曲线,4.一阶RL电路的暂态分析,例14 图示电路已处于稳态。试用三要素法求开关 S 断开后的 iL 和 uL。,本章小结,零输入响应、零状态响应和全响应。 一阶线性电路暂态分析的三要素法。 一阶RC电路和RL电路的分析。,本章习题,（1） 判断下列说法的正确与错误,1、电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。,2、电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。,3、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。,4、一阶电路的全响应，等于其零输入响应和零状态响应之和。,5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。,本章习题,（2） 已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=R2=R3 = 100，C=0.02F。试求在t=0时，S闭合后的uC（t）。,本章习题,（3） t=0时 ,开关闭合，求t