2020版高考数学复习专题9平面解析几何第71练椭圆的几何性质文.docx

第71练 椭圆的几何性质 基础保分练1.椭圆1的离心率是_.2.(2019宿迁模拟)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_.3.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1(1，0)，F2(1,0)，点A是直线xy20上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为_.4.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为_.5.已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是_.6.(2018江苏如东中学月考)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为_.7.在平面直角坐标系xOy中，记椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若该椭圆上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_.8.(2019江苏省如东中学测试)椭圆1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AFBF，ABF，则椭圆的离心率的取值范围为_.9.若椭圆x21的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_.能力提升练1.若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM_.2.(2018南京质检)直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为_.3.已知P在椭圆1(ab0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，()()0，且F1PF2的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e_.4.设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PMPF1的最大值为_.5.(2018镇江模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_.6.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_.答案精析基础保分练1.2.3.4.解析椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，将xc代入椭圆方程可得y，可设A，C(x，y)，由SABC3SBCF2，可得2，即有2(xc，y)，即2c2x2c，2y，可得x2c，y，代入椭圆方程可得1.又e，b2a2c2，所以4e2e21，解得e.5.6.解析由离心率为可得，可得，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M，直线MF1的斜率为kMF12.7.解析椭圆上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，PF1PF2，当PF1F1F22c时，PF22aPF12a2c，即2c2a2c，解得e，又因为e1，所以e2c且2cac，解得e.综上，e1或e.8.解析B和A关于原点对称，B也在椭圆上，设左焦点为F，根据椭圆定义知，AFAF2a，又BFAF，AFBF2a，O是RtABF的斜边中点，AB2c，又AF2csin，BF2ccos，代入得2csin2ccos2a，即e.，sin1，e.9.12x3y50解析设该弦与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，y1y2，由点平分弦AB可得x1x2，y1y2.由得4，即kAB4，故所求直线的方程为12x3y50.经检验，所求直线方程满足题意.10.解析BAOBFO90，BAOFBO，tanBAOtanFBO，即，得b2ac，a2c2ac，即e2e10，0e1，e.能力提升练1.2.1解析以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，也必过椭圆的左焦点，以这两个焦点及A，B两点可作一个矩形，直线yx的倾斜角为120，所以矩形的宽是c，长是c，由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即cc2a，所以e1.3.解析由椭圆的性质，可知O为F1F2的中点，所以，由()()0及()()0，得|，所以F1PF290.设PF1mPF2，则由椭圆的定义，可得PF22aPF12am，而F1F22c.因为F1PF2的三条边长成等差数列，所以2PF2PF1F1F2，即m2c2(2am)，解得m(4a2c)，即PF1(4a2c).所以PF22a(4a2c)(2a2c).又F1PF290，所以F1FPFPF，即22(2c)2.整理得5a22ac7c20，解得ac或ac(舍去).则e.4.15解析由椭圆方程可得a5，b4，c3.F1(3,0)，F2(3,0)，如图所示，由椭圆的定义可得PF1PF22a10，PMPF1PM2aPF210(PMPF2)10MF21015，则PMPF1的最大值为15.故答案为15.5.解析因为点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，所以F1PF290，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2,2c2a2，即，又0e1，所以00)，则直线PF1的方程