2017_2018年高中物理第五章曲线运动第1节曲线运动教学案新人教版.docx

第1节 曲线运动一、曲线运动的位移及速度1曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。2曲线运动的位移(1)坐标系的选择：在研究做曲线运动的物体的位移时，常常选择平面直角坐标系。(2)位移的描述：曲线运动中位移矢量的方向不断发生变化，描述位移时，可尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的坐标表示。如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为，则在x方向的分位移为xAlcos ，在y方向的分位移为yAlsin_。3曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：质点做曲线运动，速度的方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。(3)速度的描述：曲线运动的速度可用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度。如图所示，两个分速度vx、vy与速度v的关系为：vxvcos_，vyvsin_。说明速度是矢量，速度的变化有三种情况(1)速度方向不变，只有大小改变，物体做变速直线运动。(2)速度大小不变，只有方向改变，物体做速率不变的曲线运动。(3)速度的大小和方向同时变化，物体做曲线运动。选一选如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A物体的速度可能不变B物体的速度不可能均匀变化Ca点的速度方向由a指向bDab段的位移大小一定小于路程解析：选D做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故D正确。二、运动描述的实例1蜡块的运动(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：xvxt，yvyt。(2)蜡块的速度：大小为v，速度的方向满足tan 。(3)蜡块的运动轨迹：yx，是一条过原点的直线。2运动的合成与分解(1)合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。(2)运动的合成与分解由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。(3)运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都可运用平行四边形定则。注意理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，常需要考虑运动的效果和实际情况进行分解，分解时需要注意以下几个问题：(1)确认合运动就是物体实际表现出来的运动。(2)明确实际运动引起了哪些分运动的效果，找到参与的分运动。(3)正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键。判一判1运动描述的实例中，蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则()2合运动的时间一定比分运动的时间长()3合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束()4合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和()三、物体做曲线运动的条件说明判一判1物体做曲线运动时，合力一定是变力()2物体做曲线运动时，加速度一定不为零()3两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动()4一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动()5两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动()1.从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件(1)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图所示，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做速度大小和方向都改变的曲线运动。(3)若合力和速度之间的夹角为，当090时，物体速度不断增大；当90180时，物体速度不断减小。2曲线运动的轨迹(1)轨迹图如图所示(2)轨迹特点及常考的问题典型例题例1.(2016佳木斯高一检测)如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的关系可能正确的是()解析加速度的方向与合力的方向一致，由曲线运动中合力与轨迹的关系可知，加速度的方向也一定指向轨迹的凹侧，而速度的方向一定是轨迹上该点的切线方向，故C正确。答案C点评曲线运动中速度、轨迹和合力的位置关系(1)速度方向与轨迹相切。(2)合力(加速度)的方向指向轨迹内侧。(3)运动轨迹总是在合力(加速度)和速度的方向之间。即时巩固1多选关于曲线运动，下列说法正确的是()A曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体所受合力一定不为零C做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：选AB曲线运动中速度方向时刻在改变，故曲线运动是变速运动，A正确；做曲线运动的物体所受合力一定不为零，当做曲线运动的物体所受合力不变时，物体做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误。 1.合运动与分运动关系的四个特性2互成角度的两个直线运动的合成3.运动的分解(1)运动的分解的步骤根据运动的效果(产生位移)确定运动的分解方向；应用平行四边形定则，画出运动分解图；将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。(2)两点拓展运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解的参量必须是相对于同一参考系的；运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动。在具体分解运动时，一般情况下按照运动的实际效果分解。典型例题例2.质量m2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t8 s时物体的速度；(4)t4 s内物体的位移大小；(5)物体运动轨迹的方程。解析(1)物体在x轴方向上的加速度ax0，y轴方向上加速度ay0.5 m/s2根据牛顿第二定律知物体所受合力F合may1 N，方向沿y轴正方向。(2)由图可知vx03 m/s，vy00则物体的初速度为v03 m/s，方向沿x轴正方向。(3)t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的合速度为v5 m/s，tan ，53即速度方向与x轴正方向的夹角为53。(4)t4 s内，沿x轴位移xvxt12 m沿y轴位移yayt24 m物体的位移大小l12.6 m(5)由xvxt，yayt2消去t代入数据得y答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s，沿x轴正方向(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m(5)y点评求解合运动与分运动的三个注意点(1)合运动与分运动必须是同一个物体的运动。(2)合运动与分运动遵守平行四边形定则。(3)“等时性”是合运动与分运动的桥梁。即时巩固2如图所示，在长约80100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图中的()解析：选C红蜡块的水平分速度越来越大，合速度越来越大，合速度与水平方向的夹角越来越小，由此可知C正确。1.常见问题物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示。2规律由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3速度分解的方法物体的实际运动就是合运动。(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。(3)把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。典型例题例3.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx为()A小船做变速运动，vxB小船做变速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxv0cos D小船做匀速直线运动，vxv0cos 解析小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx。答案A点评(1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。(2)关联物体的分析思路即时巩固3(2016南昌月考)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA0，B未落地，这时B的速度为vB_。解析：环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为。将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1vAcos ，B下落的速度vBv1vAcos ，当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时90，所以此时B的速度vB0。答案：0小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。1渡河最短时间若使小船渡河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此时渡河时间t(d为河宽)，此时小船一定在对岸下游处靠岸。此种情况与船的实际速度及水流速度的大小无关，只取决于船相对于水的速度。2渡河最短位移(1)v船v水时，若小船垂直于河岸渡河，渡河位移最小，为河宽，应将船头偏向上游，如图乙所示，此时渡河时间t。(2)v船v水时，要使渡河位移最小，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A为圆心，小船在静水中速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时船速与半径AB平行，如图丙所示。此时小船运动的速度(合速度)与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形可得，解得xd。渡河时间仍可以采用上面的方法t。典型例题例4.河宽d200 m，水流速度 v13 m/s，船在静水中的速度v25 m/s。求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？解析(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示。tmin40 s船经过的位移大小xvtmin tmin233 m(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成角，如图乙所示。则cos v4 m/s渡河时间t50 s答案(1)船头指向对岸40 s233 m(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为50 s点评 即时巩固4(2016长兴高一检测)有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？解析：设小船相对于静水的速度为v1，水速为v2，小船的合速度v的方向(渡河方向)与水速度的夹角为，如图所示，由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，此时v1v2sin ，由题意知，sin 的最小值为，所以v1的最小值vmin5 m/s3 m/s故当小船恰好到达危险区边界与对岸的交点处时，v1最小，为3 m/s。答案：3 m/s1(2016南开区高一检测)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A速率 B速度C加速度 D合力解析：选B曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体一定具有加速度，加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误。2多选关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是()A曲线运动一定是变速运动B变速运动不一定是曲线运动C曲线运动一定是加速度变化的运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动解析：选AB做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的，而速度是矢量，速度方向变了，物体的运动就一定是变速运动，若速度的方向不变，而大小变化了，物体做的是变速直线运动，A、B正确；物体做曲线运动时，若所受合力为恒力，则物体的加速度就为恒加速度，是不变的，C错误；当物体的速度方向和合力方向垂直时，物体的速度、加速度大小均不变，物体做曲线运动，D错误。3关于运动的合成和分解，下列说法正确的是()A合运动的时间等于两个分运动的时间之和B匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D分运动是直线运动，则合运动必是直线运动解析：选B合运动与分运动具有等时性，故A错误；加速度不变的运动为匀变速运动，轨迹可能是直线，也可能是曲线，故B正确；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，因此曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故C错误；分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，故D错误。4船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，为了使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()解析：选C为了使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，C正确。5(2016瑞安月考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小D落地时速度越大解析：选D根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确。基础练一、选择题1多选某质点做曲线运动时()A在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向B在任意时间内位移的大小总是大于路程C在任意时刻质点受到的合力不可能为零D速度的方向与合力的方向必不在一条直线上解析：选ACD做曲线运动的物体的速度方向沿曲线在该点的切线方向，A正确；物体做曲线运动的条件是物体所受合力不等于零，且与速度方向不在同一条直线上，C、D正确；曲线运动的位移大小一定小于路程，B错误。22016年国际滑联世界青年速度滑锦标赛中，中国选手杨涛夺得500米季军，如图为杨涛在冰面上的运动轨迹，图中关于他的速度方向、合力方向正确的是()解析：选D曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，所受合力F方向与速度方向不在一条直线上，并指向曲线的凹侧，D正确，A、B、C错误。3用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度大小v不变，则小船的速度()A不变 B逐渐增大C逐渐减小 D先增大后减小解析：选B小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向。小船运动过程中保持绳子速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向夹角逐渐增大。如图所示(用三角形定则)，由几何知识可以判断小船的速度逐渐增大，B正确，A、C、D错误。4如图所示，AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()Av1v2 Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin 解析：选C可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1xv2x，即v1cos v2sin ，v1v2tan ，C正确。5多选(2016诸暨高一检测)关于轮船渡河，下列说法正确的是()A水流的速度越大，渡河的时间越长B欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸C欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸D轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短解析：选BC轮船渡河时间t，其中v为轮船速度在垂直河岸方向的分速度，可见当船头垂直河岸时，渡河时间最短；渡河时间与水流速度无关，A、D错误，B正确；欲使轮船垂直驶达对岸，则船的合速度方向应垂直河岸，C正确。二、非选择题6飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin ，30，即西偏南30(2)飞机的合速度vv2cos 3080 km/h所需时间t1 h答案：(1)西偏南30(2)1 h提能练一、选择题1关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个直线运动的合运动一定是直线运动C两个分运动的时间一定与合运动的时间相等D合运动的加速度一定比每个分运动的加速度大解析：选C合运动的速度、加速度与分运动速度、加速度大小没有直接关系，合运动的速度、加速度可能大于、小于或等于分运动的速度、加速度，A、D错误；两个互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B错误；分运动与合运动具有等时性，C正确。2(2016深圳高一检测)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力，如图所示图象可能正确的是()解析：选D曲线运动中，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，A错误；物体做曲线运动时，合力(加速度)的方向指向轨迹的内侧，B、C错误，D正确。3多选在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90，则下