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广西柳江中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题一、选择题(每小题只有一个正确答案,共60分)1若数列,则是这个数列的第( )项A六 B七 C八 D九2已知命题: 为真,则下列命题是真命题的是( )A B C D 3椭圆的焦距是( )A B C D4命题甲:是命题乙:的( )条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要5在中,已知,那么角等于( )A B 或 C D 或6已知点是椭圆上的一点, 分别是椭圆的左右焦点,且的周长是,则椭圆的离心率为( )A B C D 7已知的内角所对的边分别为,若,则( )A B C D 8等差数列an中,bn为等比数列,且b7=a7,则b6b8的值为( )A4 B2 C16 D89命题“R, ”的否定是( )A R, B R, C R, D R, 10已知等比数列an的各项均为正数,公比0q1,设, 则a3、a9、P与Q的大小关系是( )Aa3PQa9 Ba3QPa9 Ca9Pa3Q DPQa3a911定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项和的“均倒数”为,又,则( )A B C D12在锐角中,分别为角所对的边,满足,且的面积,则的取值范围是( )A B C D二、填空题(每小题5分,共20分)13已知为等差数列, ,则 _14在中,若 ,则_15若命题“对,都有”是假命题,则实数的取值范围是_16已知点为椭圆的左顶点,点为椭圆上任意一点, 轴上有一点,则三角形的面积的最大值是_三、解答题(共6个题,第17题10分,其余的每题12分,写出必要的解题过程)17(10分)已知命题:,命题:函数的定义域.(1)命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.18已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19在锐角中, .()求A的大小; ()求的最大值.20如图所示,在中, 是的中点, , (1)若,求;(2)若的面积为,求21设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1设数列bn满足=1,nN*,求bn的前n项和Tn22设,分别是椭圆C:的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为(1)若直线的斜率为,求的离心率;(2)若直线在轴上的截距为2,且,求,2018-2019学年上学期高二期中考试数学科试题参考答案1、解:2,5,8,是首项为2,公差为3的等差数列,设为an,则an=3n1,由3n1=20得:n=7;可排除A,C,D故选B2、解: 为真,则真, 为假, 为假;对于A: 为假,故A错;对于B: 为假,故B错;对于C: 为真,故C对;对于D: 为假,故D错;故选C.3解析:椭圆方程变形为,焦距为,故选C4解:由命题乙:,即,所以命题甲:是命题乙:的充分不必要条件,故选A5解:由正弦定理得得 所以角等于或. 故选D.6【解析】椭圆中, , 的周长为,解得;故选A.7【解析】两个完全平方的和等于零,故.故,解得,所以.故选D8:由于是等差数列,所以,所以,或,又是等比数列,所以,故选A9解:因为命题“R, ”是全称命题,所以命题“R, ”的否定特称命题,即为,故选C.10解:等比数列an的各项均为正数,公比0q1,则=P,又各项均为正数,公比0q1,a9a3,则a9=a3a9QPa3故选:A11解:依题意,所以,当时,当时,故,所以.12解.根据正弦定理,可化为,即,由于三角形为锐角三角形,故,所以,解得,由三角形面积公式有,由余弦定理有,化简13解:为等差数列, =18,所以 .故答案为72.14、解:由可得,由正弦定理 ,可得15、解:若命题“对,都有”是真命题,令,当时取等号.所以命题为真命题时, ,命题为假命题时, . 故答案为.16、解:因为点为椭圆的左顶点,所以 ,所以 , 的方程为 ,设 ,则点 到直线的距离为 ,所以三角形的面积的最大值是, 故答案为.17解:由得,即:.由得,即:.(1)命题为真命题,. (4分)(2)由题意命题,一真一假,因此有或或. (6分)18解:(1)设数列的公差为,则 ,所以.(2).19解:()由正弦定理得, 因为,所以,从而, 所以 .因为锐角,所以. ()因为 当时, 有最大值2, 与锐角矛盾,故无最大值20解:(1)由题意得,所以 在中,由正弦定理得;所以, ;(2)在;所以; 在中,由余弦定理得: ,且由为中点可知, ;所以,即21解:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得:,解得a1=1,d=2an=2n1,nN*由已知+=1,nN*,得:当n=1时,=,当n2时,=(1)(1)=,显然,n=1时符合=,nN* bn=,nN*又Tn=+,Tn=+,两式相减得:Tn=+(+) =Tn=3
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