浙江省中考数学复习题方法技巧专题（七）角平分线训练（新版）浙教版.docx

方法技巧专题(七)角平分线训练【方法解读】1.与角平分线有关的判定和性质:(1)角平分线的判定和性质.(2)角平分线的夹角:三角形两内角的平分线的夹角等于90与第三角一半的和;三角形两外角的平分线的夹角等于90与第三角一半的差;三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3)三角形的内心及其性质.(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2.与角平分线有关的图形或辅助线:(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形.(3)过角平分线上的点作边的垂线.1.2018黑龙江 如图F7-1,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC,且ADC=110,则MAB的度数是()图F7-1A.30B.35C.45D.602.2018陕西 如图F7-2,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()图F7-2A.43 2B.22C.83 2D.323.2018达州 如图F7-3,ABC的周长为19,点D,E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长为()图F7-3A.32B.2C.52D.34.如图F7-4,在直角梯形ABCD中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则BFEF的值是()图F7-4A.2-1B.2+2C.2+1D.25.2017滨州 如图F7-5,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补.若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变.其中正确的个数为()图F7-5A.4B.3C.2D.16.2016宁夏 如图F7-6,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.图F7-67.2017十堰 如图F7-7,ABC内接于O,ACB=90,ACB的平分线交O于点D,若AC=6,BD=52,则BC的长为.图F7-78.如图F7-8,在矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=.(结果保留根号)图F7-89.如图F7-9,已知O的直径AB=5,AC,AE为弦,且AC=4,AC平分BAE,求AE的长.图F7-910.2017盐城 如图F7-10,矩形ABCD中,ABD,CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形.(2)当ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.图F7-1011.2017临沂 如图F7-11,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC外接圆的半径.图F7-1112.如图F7-12,BD是ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连结ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;(2)若ABC=30,C=45,ED=210,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.图F7-12参考答案1.B2.C解析 BE平分ABD,ABC=60,ABE=EBD=30.ADBC,BDA=90.DE=12BE.BAD=90-60=30,BAD=ABE=30,AE=BE=2DE,AE=23AD.在RtACD中,sin C=ADAC,AD=ACsin C=822=42,AE=2342=832.故选C.3.C解析 ABC的周长为19,BC=7,AB+AC=12.ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,BA=BE,N是AE的中点.ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,AC=DC,M是AD的中点,DE=AB+AC-BC=5.MN是ADE的中位线,MN=12DE=52.故选C.4.C解析 如图,过点F作FGAD于点G.依题意可知ABC是等腰直角三角形,AFG也是等腰直角三角形.设FG=1,则AG=1,AF=2.BE平分ABC,ABE=22.5.AEB=90-ABE=67.5,AFE=CAB+ABE=67.5.AEB=AFE,AE=AF=2,EG=2-1.FGAD,DAB=90,FGAB.BFEF=AGEG=12-1=2+1.故选C.5.B解析 结论(1),如图,过点P分别作OA,OB的垂线段,由于PEO=PFO=90,因此AOB与EPF互补,由已知“MPN与AOB互补”,可得MPN=EPF,可得MPE=NPF.根据“角平分线上一点到角两边距离相等”,可证PE=PF,即可证得RtPMERtPNF,因此对于结论(1),“PM=PN”由全等即可证得是成立的;结论(2),也可以由全等得到ME=NF,即可证得OM+ON=OE+OF,由于OE+OF保持不变,因此OM+ON的值也保持不变;结论(3),由“RtPMERtPNF”可得这两个三角形的面积相等,因此四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积始终相等,因此结论(3)是正确的;结论(4),如图,连结EF,对于PMN与PEF,这两个三角形都是等腰三角形,且顶角相等,但由于腰长不等,因此这两个三角形不可能全等,所以底边MN与EF不可能相等.所以MN的长是变化的.故选B. 6.27.8解析 连结DA,因为ACB=90,所以AB为O的直径,所以ADB=90.因为CD平分ACB,所以BD=AD.在ABD中,AB=AD2+BD2=(52)2+(52)2=10.在ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8.8.62+3解析 如图,延长EF和BC,交于点G.矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,所以ABE=GBE=45,所以在RtABE中,ABE=AEB=45,所以AB=AE=9.在RtABE中,根据勾股定理,得BE=AB2+AE2=92+92=92.又因为BED的平分线EF与DC相交于点F,所以BEG=DEF.因为ADBC,所以G=DEF,所以BEG=G,所以BG=BE=92.由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC,所以CGDE=CFDF=CF2CF=12.设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BC.因为BG=BC+CG,所以92=9+2x+x,解得x=32-3,所以BC=9+2x=9+2(32-3)=62+3.9.解:如图,连结BC,BE,OC,OC交BE于点G.因为BAE=2BAC=BOC,且BAE+ABE=90,所以OGB=90,即OCBE,所以BG=EG,AE=2OG.设OG=x,则CG=52-x,BC=3,由勾股定理可得OB2-OG2=BC2-CG2,即254-x2=9-52-x2,解得x=710,故AE=2x=75.10.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,BCAD,ABD=CDB.BE平分ABD,DF平分CDB,EBD=12ABD,FDB=12CDB.EBD=FDB.BEDF.又BCAD,四边形BEDF是平行四边形.(2)当ABE=30时,四边形BEDF是菱形.理由如下:BE平分ABD,ABE=30,ABD=60,DBE=30.四边形ABCD是矩形,A=90,ADB=90-ABD=90-60=30.DBE=ADB,DE=BE.四边形BEDF是平行四边形,四边形BEDF是菱形.11.解:(1)证明:AD平分BAC,BAD=CAD.又CBD=CAD,BAD=CBD.BE平分ABC,CBE=ABE,DBE=CBE+CBD=ABE+BAD.又BED=ABE+BAD,DBE=BED,DE=BD.(2)如图,连结CD.BAC=90,BC是直径,BDC=90.AD平分BAC,BD=4,BD=CD=4,BC=BD2+CD2=42,ABC外接圆的半径为22.12.解:(1)四边形EBGD是菱形.理由:EG垂直平分BD,EB=ED,GB=GD,EBD=EDB.BD平分ABC,EBD=DBC,EDF=GBF.在EFD和GFB中,EFDGFB,ED=BG,BE=ED=DG=GB,四边形EBGD是菱形.(2)如图,分别过点E,D作EMBC于点M,DNBC于点N,连结EC交BD于点H,此时HG+HC最小, 在RtEBM中,EMB=90,EBM=30, EB=ED=210,