统计具体内容的说明与教学建议

五年级下册数学教案统计具体内容的说明和教学建议1. 众数（第122125页） 这部分内容紧密结合学生的生活实际，围绕“如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员”“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的平均水平比较合适”等问题展开讨论，使学生在提出问题、观察和处理数据、做出决策的过程中，认识另一种统计量众数。在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、中位数与众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。教材安排了例1、“做一做”及相应的练习来完成以上任务。1. 例1及“做一做”。编写意图 呈现了要在20名候选队员中选拔10名同学参加集体舞比赛的信息，提出“你认为参赛队员身高是多少比较合适？”的问题，教材呈现了不同的解题思路，小林算出了20名队员身高的平均数；小平求出了这组数据的中位数；小明认为身高152米的人最多，所以身高在152米左右的同学参加集体舞比赛比较合适。在此基础上，教师明确“用小明的方案选出的队员身高均匀。”由此引出众数，并说明众数的特点。 “做一做”结合五（1）班40名同学的左眼视力情况，让学生通过计算中位数、众数，选取合适的数据表示全班同学视力的平均水平等，进一步理解所学的统计量的特点和作用。本题的中位数是50、众数是51，在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。教学建议 （1）教学例1时，可以引导学生围绕问题进行分组讨论。汇报时既要阐述各自的观点，如说清楚“为什么觉得身高在152米左右的同学参加集体舞比赛比较合适？”并鼓励其他学生进行评议，从而体会平均数、中位数、众数各自不同的特点，最后说明本例中用众数来确定参赛队员的身高比较合适，由此理解众数的意义。 “做一做”第（4）问，具有开放性。学生可以结合生活经验谈一谈建议。第（5）问要求学生调查本班同学的视力情况，在调查前，教师要提醒学生团结合作，分工明确。 （2）重视理解平均数、中位数与众数的联系与区别。 描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们有各自不同的特点。 平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。 中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。 在这部分知识的教学中，要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生知道它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。2. 关于练习二十四中的一些习题的说明和教学建议。 第1、2、3题，提供了各种数据，通过让学生计算其平均数、中位数和众数，进一步明确各统计量的实际意义和特点。 第4题，五（1）班参赛选手的成绩出现了两个众数，88和87，这两个众数意味着在这次竞赛中得88分和87分的人同样多。而五（2）班没有众数，则表示这次竞赛中没有集中的分数。通过整理数据让学生理解：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 第5题，给出了某公司全体员工的工资情况，让学生求其平均数、中位数和众数，并选择能比较合适地代表该公司员工工资的一般水平的数据。由于平均数是2600，中位数和众数都是2000，所以用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。本题旨在结合具体事例让学生进一步理解平均数、中位数、众数三种统计量的实际意义，学习根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 第6题是一道实际调查的题目。让学生以小组合作的方式，通过对本班全体学生所穿鞋子号码的调查，在收集、整理、描述、分析数据的过程中，进一步感受众数在统计中的作用，体验统计在决策中的重要价值。2. 复式折线统计图（第126131页） 学生在前面已经学习了复式条形统计图及单式折线统计图，本单元在此基础上学习复式折线统计图。教材以体育方面的素材为例，通过让学生比较两组数据的变化情况，感受到单式折线统计图的局限性，进而了解复式折线统计图的特点。1. 例2及“做一做”。编写意图 例2通过第914届亚运会中国和韩国获金牌情况的对比，使学生感受到单式折线统计图的局限性，从而体会到引入复式折线统计图的必要性。让学生亲历处理数据的过程，充分认识统计的现实意义，增强民族自豪感。 “做一做”，通过分析李欣和刘云两名同学10天里进行1分钟跳绳训练的复式折线统计图，让学生进一步体会到复式折线统计图的特点：可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。同时学习分析折线统计图包含的信息：李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升的趋势，但上升的情况不同。李欣是稳步提高，刘云忽高忽低；李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好，而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。由此可以预测李欣的比赛成绩可能会超过刘云。教学建议 教学时，可先出示第914届亚运会中国和韩国获金牌情况复式统计表，说明要看出两个国家各届金牌数的变化情况，可以用折线统计图把数据表示出来，然后师生共同完成两个国家的金牌折线统计图。在此基础上引导学生想：怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？当学生说出可以把两个单式折线统计图合并成一个时，师生共同完成复式折线统计图（其中韩国的金牌折线图让学生在书上独立完成）。然后，让学生充分观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。 通过回答例2后面的问题，使学生认识到从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩国则趋于平稳。2. 关于练习二十五中的一些习题的说明和教学建议。 第1题，通过看图回答问题，使学生学会看复式折线统计图。通过比较发现某地区715岁的男、女生平均身高都在随着年龄的增加而增高，但13岁之后女生的身高增长趋于平缓，增长速度要比男生的速度慢。第二个问题是开放式的，让学生通过对自己身高与平均值的比较，体会到统计对生活的实际指导意义。 第2题，结合甲乙两地月平均气温的复式折线统计图，学习分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，同时通过后两个问题体会统计图对解决问题的作用。根据甲乙两地的气候特点，选择乙地比较适合树莓的生长。“五一”黄金周时由甲地去乙地旅游，应准备一些厚一点的衣物。 第3题，是进一步巩固会看复式折线统计图，通过对比知道陈明的体重在1314岁间增长幅度最大，而且他的体重始终都高于标准体重。 第4题，给出A、B两种品牌彩电的销售量统计表，让学生据此画出折线统计图，通过分析折线统计图，进一步体会折线统计图比统计表更直观、更便于比较的特点，并尝试解决一些问题，体会统计的实际意义。如，通过对比两条折线的走势，分析出A牌彩电销售量逐渐降低，而B牌彩电的销售量在逐步提高并超过了A牌彩电的销量，根据这种变化趋势帮助商场经理做出决策，应加大B牌彩电的进货量同时降低A牌彩电的进货量，以保证比较稳定的销售额。 第5题，充分展开小组讨论，根据数据反映的不同情况，确定选用适当的统计图，进一步感受复式条形统计图与复式折线统计图的不同特点。综合应用：打电话（第132133页）教材说明 在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。 本活动可分为以下三个部分。1. 探讨最优方案。 教材首先联系生活实际提出问题：15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？让学生设计一个打电话的最快方案。根据学生的思维水平，教材呈现了几种不同的方案：一种是最简单的方案，就是一个一个地通知，当然这种方案需要的时间最长，一共需要15分钟；另一种是分组通知的方法，这种方案比一个一个通知要省时间。如，平均分成3个组，通知完15人至少需要7分钟。那是不是分的组越多用的时间就越少呢？对于这个问题可以让学生通过不同的分组方案来检验。如，按（4，4，4，3）分成4组，需要6分钟，如果平均分成5组，每组3人，则需要7分钟，所以并不是分的组越多所需的时间越少。为了便于理解，教材用图示的方式直观地表示出每种方案，也能帮助学生计算出所需的时间。 接下来，让学生继续探讨还有没有更快的方法。学生在前面分组的方案中可能已经体会到要想时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，所需的时间最少。在学生讨论的基础上，教材同样用图示的方法直观地展示了这种方案（见下图），按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员。这种方案就是用时最少的方案，通过图示可以找出这个方案的用时是4分钟。2. 发现规律。 通过观察这个示意图，让学生从中发现这种方案中隐含的规律。从图上学生就能清楚地看到每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。当然这个公式不需要学生掌握，学生只要能通过示意图发现上面的规律，根据规律找到到第n分钟所有接到通知的队员总数就可以了。3. 应用规律。 发现这个规律后，可以让学生直接利用这个规律来解决前面提出的问题了。随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1，3，7，15，31因此要通知完15个队员，只需要4分钟。此外教材还让学生根据这个规律算一算5分钟最多可以通知多少人，以及如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。这些问题利用发现的规律都能轻松地解决。 找到打电话的最优方案，但在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。教学建议1. 这个综合实践活动可以用1课时进行教学。2. 除了教材提供的这个实际问题，教师也可以创设其他类似的情景，但是要注意这里人数的数据不要太大，因为数据过大，对学生尝试不同的方案会带来一定的困难。而且从简单的数据开始找到规律后，再推广到一般情况也是数学中解决问题的一种重要的策略和方法。如，教材最后就让学生把发现的规律应用到50人的合唱团。另外，教师要向学生说明：这里说的都是理想情况，每通知一人正好要用1分钟，不考虑其他的特殊情况。3. 提出问题后，教师可以放手让学生分组设计方案并用适当的方式呈现出来。为了激发学生的积极性，教师可以创设一些竞争机制激励学生设计出最佳的方案。小组活动时，教师可以通过巡视了解学生不同的设计方案并适时地加以指导。如，在设计分组通知的方案时，如果平均分成3组，正好每组5人，这样分是不是最省时间呢？如果分成4组，15人该怎样分呢？除了教材呈现的两种方案外，学生还可能设计出其他的方案。如，分成4组，人数可以分别为4，4，4，3人，所需时间为6分钟。分成3组时，除了平均分所需时间为7分钟，还可以按6，5，4的人数分，这样就只需要6分钟了，比平均分要节省时间，还可以分成5组、6组等等，还有的小组可能还设计了组上继续分组的方案。对于学生不同的方案，只要合理，教师都应给予鼓励，以保护学生学习和探索的积极性。4. 在学生汇报的基础上，教师可以提出这样的问题：是不是分的组越多用的时间越少呢？如果学生汇报的方案中有不同的分组方案，可以马上从这些分组方案的对比中找到答案。在引导学生探讨分组对时间的影响中，教师可以进一步引导学生思考：还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？让学生结合刚才不同分组的方案进行讨论，通过交流发现：只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。5. 接下来以小组为单位，让学生用自己喜欢的方式把这种最优的方案表示出来，除了教材呈现的方法，学生可以有不同方式的示意图。为了便于学生发现规律，这里可以让学生把每一分钟新接到通知的队员用不同的颜色或图形表示出来，当然也可以直接用序号来表示。设计好之后，通过展示和交流，教师进一步引导学生观察：通过这个示意图，你发现了什么规律？可以适当地提示学生从人数的变化去观察。学生在观察、思考、讨论