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第一篇 桥梁空间分析理论,第一章 长悬臂行车道板计算理论 1.1 概述 1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题 (1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以描述真实受力状态. (2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多. (3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现. 1.2 悬臂板的实用公式介绍 1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式,长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解,4.作者提出的计算公式 5.AASHTO建议的计算公式 6.Westergaard公式 7.影响面法,通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚度带给根部负弯矩的影响. 1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车道板计算 通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 及边 梁抗弯刚度 及抗扭刚度 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.,对于无边梁的情况,可得: 1.5 小 结 (1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 ,无论变截面或等截面均可利用它进行设计计算. (2)当 的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式,并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂. (3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实际情况相符. 第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论,2.1 薄壁箱梁的扭转理论 2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程 1.基本假定 三个基本假定,由此可得轴向位移 当闭口截面只发生自由扭转时 当闭口截面发生约束扭转时 2.约束扭转翘曲应力 从位移场到应变,由物理关系可得应力 由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得:,其中 2.约束扭转剪应力 由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转 剪应力: 函数的确定 由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再 微分可得: 再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得,4.闭口箱梁约束扭转微分方程 由上两式可得: 5.边界条件 2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立 将箱梁约束扭转微分方程改写为: 可把梁等分为数段,根据边界条件和微分定义,将微分方程转化为 代数方程求解.具体过程见书. 2.荷载布置(自学) 3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学) 2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算 1.扭转中心A位置:,2.示例(自学) 2.2 薄壁箱梁的畸变 2.2.1 畸变微分方程的基本未知量 用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框架” 的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角 2.2.2 畸变荷载的分解 作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷 载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的 畸变荷载.具体结果如下:,刚性扭转荷载: 畸变荷载: 2.2.3 畸变应变能 畸变计算可简化为四块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架 的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.,1.横截面框架畸变应变能U1的推导 取沿跨径方向单位长度的一段箱梁分析,以角点2处的畸变角 为未知量.框架由于畸变角 所具有的应变能与梁上板发生 的水平位移所产生的应变能是等同的.利用对称结构反对称位移,可设: 因此,横向框架畸变应变能U1为 2.畸变翘曲应变能U2的推导 基于三个基本假定,由翘曲应力自平衡条件,可推出 值 另外,由翘曲应力产生的弯矩可写为:,然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板 翘曲时在自身平面内的挠度)推出各自挠度与畸变应力的关系.由几何 关系,最终导出畸变角与畸变应力的关系即: .到此为止, 可 以求出翘曲应变能 3.结构畸变总势能U的推导 箱梁在畸变荷载作用下的总势能U可由周边横向弯曲应变能U1, 板平面内翘曲应变能U2和荷载势能U3三个部分组成,即 可写成 2.2.4 常截面与变截面畸变控制微分方程的推导,1.U的极值条件 如果总势能U的表达式为: 根据欧拉-拉格朗日条件式,U取得极值的必要条件为: 2.常截面控制微分方程的推导 代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到 3.变截面控制微分方程的推导 同样,代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到: 4.边界条件的讨论,在工程上,常用的边界条件有: (1)支点为刚性固定支承 (2)简支梁端部设置刚性横隔梁时,要求 (3)自由悬臂端且无横隔梁时,要求 5.几点建议 (1)常截面畸变应力可用弹性基础梁比拟法求解. (2)变截面畸变应力也可用弹性基础梁比拟法求解.但需结合加权残数法的配点原理获得近似解. (3)根据不同边界条件,r2的取值可按建议的形式 2.2.5 用弹性地基梁比拟法求解常截面箱梁的畸变应力 由于常截面箱梁畸变控制微分方程 与弹性 地基梁挠曲的控制微分方程 ,具有完全相似的表达式,因此,解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.,第三章 薄壁箱梁剪力滞效应 3.1 概 述 剪力流在横向传递过程有滞后现象,故称之为“剪力滞效应”,衡量 其大小的表达式为: 根据 值的大小,有“正剪力滞”和“负剪力滞”之分. 跨宽比小,上下板的惯性矩与整个截面惯性矩之比较大的连续梁 支点处剪力滞效应很严重,不容忽视. 3.2 变分法求解剪力滞效应 针对对称单箱单室箱形梁,可以应用变分法的最小势能原理来分 析势能原理其剪力滞效应. 1.基本假定 由于宽箱梁上下翼板剪切变形的影响,在应用最小势能原理分析 箱梁挠曲时,必须引入两个广义位移概念.梁的竖向挠度用w(x)表示, 梁的纵向位移用u(x,y)描述,有,上式采用翼板的纵向位移沿横向以三次抛物线分布的假定;在应 变计算中,腹板采用按平截面假定计算;上下翼板竖向纤维无挤压;板平 面外的剪切变形及横向应变忽略不计. 2.基本变分方程的推导 求得梁受弯时的外力势能 而梁的应变能的各项为: 肋 上下翼板应变能 由位移场可得应变场并代入,经整理,最后可得箱梁的总势能: 的具体表达式.,求其变分,并令其等于零,即 ,得到下列微分方程及边界条件: 整理上式后,得: 边界条件是:当板固结时,u=0, 当板非固结时, 方程 的一般解形式为:,3.翼板中的应力与附加弯矩 由前所列的公式可得到如下关系式: M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的. 应力表达式为: 3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学),3.3.2 超静定结构剪力滞的求解 本节介绍求解较为复杂的超静定结构的两种简捷方法. 1.解肢法(自学) 把超静定箱梁解肢成许多变高度的简支梁. 2.叠加原理的解法(自学) 取一基本体系(一般取简支梁),分别将荷载与超静定反力作用其 上,则 3.3.3 不同参数对剪力滞系数的影响(自学) 3.4 T形梁翼板有效分布宽度 带有薄翼板的T形梁,当承受弯矩时,并不单纯是梁肋宽度上承受 应力,而且一部分翼缘板也参与工作. 为了能够用平面应力求解,作4点假定. 按上述基本假定,建立下列等式关系,3.4.1 卡曼(T.V.Karman)理论 取跨径为2l的连续梁为解析对象,并假定其具有无限数目的等间 距支承,其上覆盖无限宽的翼缘板. 由于对称条件,应力函数取 翼缘板的应变能为: 整个截面所能承受的全部弯矩,在对称情况下可用下列级数表示, 即: 后分别求出梁中肋所承担以级数形式表达的弯矩M及其轴力,由 公式 得到肋的应变能,因此,可得整个梁以级 数形式表达的总应变能,即V=V1+V2,然后,由最小应变能来确定级数中的系数,最后,推得: 从初等梁理论和平衡条件,可最终推出: 由上两式,最后得到: 结果: a)连续梁承受余弦荷载 当 =0.3时,当 =1/6时 b)连续梁跨中作用一集中荷载时 当 =0.3时, 当 =1/6时 3.4.2 应力函数法及变分法 1.应力函数法 取一门形梁,简支边界条件,弯矩可用n项正弦傅力叶级数表示: 同样,艾雷函数取 由应力边界条件可求出艾雷函数中的待定系数,从而得到 . 沿翼缘板宽度范围积分,最终可以得到:,当 故 2.变分法(自学) 3.4.3 各国规范对简支梁荷载分布宽度的规定(自学) 3.5 小 结 本章首先讲述了剪力滞的概念及其定义,并推导了剪力滞效应的 基本微分方程.针对各种荷载条件下的简支梁,应用基本微分方程求解 梁的剪力滞效应;针对超静定梁,采用解肢法和叠加原理解法这两种简 捷方法,得到剪力滞效应的快速解答,从而避免求解微分方程.另外,本 章还介绍了几种求解和剪力滞效应密切相关的T形梁的有效宽度的方 法. 第四章 曲线桥计算理论 曲线桥有别于直线桥的特点在于: (1)曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘,而在直线桥中无此特征;,(2)曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度. (3)曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩,“弯扭耦合”现象在 曲线桥中占重要地位. 4.1 平面曲梁的平衡微分方程 如书图,已知曲梁单位长度上的扭矩为mt、均布竖向荷载为q的情 况下,需要三个平衡方程求解弯矩(M) 、扭矩(T)和竖向反力(V).考虑三 个方向的力和力矩的平衡,经整理可得三个平衡条件的微分方程: 4.2 力与应变关系及圆弧曲梁位移的微分方程 针对一段微圆弧,首先由几何关系推得 扭曲率:,挠曲率: 然后,由弯矩(M) 和扭矩(T)与扭曲率和挠曲率的关系可得: 最后,将其代入平衡微分方程,可得: 4.3 平面弯桥的荷载横向分布 本节基于刚性横梁原理提出多曲梁荷载横向分布的计算公式,此 法能用于计算各主梁截面任意变化和抗弯抗扭刚度为任意比值的平 面弯桥.,如图所示,各主梁的曲率半径为Ri,中心夹角为.根据应用刚性横 梁原理的条件即, 解题思路是,移动作用力P至扭转中心,并附加一力偶与P等效.然 后,分别求解结构分别在扭转中心力和力偶作用下主梁的受力情况,最 后,二者相加,可得主梁在力P作用下主梁的受力大小,也就是公式: 如果令P=1,偏心距e的位置也作变动,就得到任意一片梁k的荷载 横向分布影响线的竖坐标计算公式,即,4.4 曲线桥设计中的特殊问题 1.曲线桥的分孔问题 曲线桥的分孔问题与直线桥相同.受力合理,用材经济,满足实用 要求. 2.支座布置问题 1)单跨曲梁结构 a)单跨静定曲梁 b)单跨超静定曲梁 2)多跨超静定曲梁 a)两端点均设抗扭支座,中间跨设铰支座. b)当跨数较多时,两端点设抗扭支座,中间设置一抗扭支座,其余均为中 铰心支座 c)为减小扭矩,两端设置抗扭支座,中间设置向外侧有偏心的铰支座. 4.5 小 结 本章着重介绍了平面曲梁的平衡微分方程及曲梁位移的经典微 分方程.对T形曲线梁推导出了横向分布影响线座标的表达式.,第五章 斜桥计算理论 5.1 斜交桥的参数及受力特征 1.斜梁排 当斜交梁排的斜交角小于20度时,一般可忽略斜交作用,一般斜 交跨径的正交桥进行分析计算,这样,计算出的纵向弯矩与剪力均偏于 安全方面. 另外,用下式可以确定三片主梁的横向分布系数. 对于斜交多主梁,跨中弯矩与支点反力如书图. 在斜梁排中,可将斜梁排转成正交桥 2.斜交板 斜交板与直交板不同,它有许多特殊之处,其受力特征比斜梁排 更为突出.,斜交板桥是指桥轴线与支承线的垂线所成夹角不是直角的板桥. 一、斜交板的受力性能 (1)荷载有向两支承边之间最短距离方向传递的趋势;(板中部主弯矩垂直支承边，两侧边主弯矩平行自由边，有向垂直方向偏转趋势), (2)各角点受力情况可以用比拟连续梁的工作来描述,在支承边上的反力分布很不均匀.钝角等分线垂直方向上产生负弯矩,有时其数值接近跨中正弯矩. (3)在均布荷载作用下,当桥轴线方向的跨长相同时,斜板桥的最大跨 内弯矩比正桥的要小,跨内纵向最大弯矩或最大应力的位置,随着 斜交角的变大而自中央向钝角方向移动. (4)在上述同样情况下,斜板桥的跨中横向弯矩比正桥的要大,可以认 为横向弯矩增大的量,相当于跨径方向弯矩减小的量. (5)斜交板的扭矩变化比较复杂,它与斜交板的抗扭刚度有关.,5.2 各向同性斜交板位移的微分方程 由直角坐标系到斜交坐标系的转换关系,根据正交各向同性板的 挠曲微分方程,可得各向同性斜交板位移的微分方程,即 5.3 斜梁桥的计算 本节介绍洪伯格的修正实用法. 斜梁桥中横梁与主梁的连接形式有斜交梁格和正交梁格两种.斜 交梁格可以利用正交梁的计算公式,正交梁格不能利用正交桥中的计 算公式.采用梁格法计算斜交桥,困难在于变弹性支承连续的求解. 本节将讨论斜交桥中,根据挠度在横向呈直线变化的条件,导出考 虑斜梁桥主梁抗扭能力的横向分布系数的简单计算公式,并给出示例. 一、挠度在横向呈直线变化的条件,在正交桥中,挠度在横向呈直线变化的条件是 取一五根主梁的斜梁桥,进行Z取不同值的比较,可以得以下结论: 1.正交桥 Z200时,横向分布系数接近按挠度横向呈直线变化时的计算数 值. 2.斜梁桥 (1)在刚度比Z200后, Z值的增大对荷载横向分布系数的数值影响很小. (2)当50时, Z 200,横向分布系数接近于挠度横向呈直线变化时算 出的数值. 有一重要参数为 对于 和的不同组合,如果得到的 值相同,则这些组合情况完 全相当,与 , 50相当的组合情况如下:,在上列组合情况下,当 时,横向挠度呈直线变化. 二、考虑主梁抗扭能力的横向分布系数的计算 和前述求相关量一样的思路,首先将偏心力P等效为作用于中心 轴线上的P和一个力矩M=Pe.然后,由力的平衡条件和位移条件,可以求 得分别在中心轴线上的P和一个力矩M=Pe的作用下,第一根主梁的反 力,即: 中心轴线上的P, 力矩M=Pe,最后,利用对称和反对称原理,可得到偏心力P作用时,第1号梁与第 n号梁分到的力的表达式: 三、内力计算 (一)主梁内力计算 按洪伯格方法,计算主梁的弯矩、剪力及挠度等断面力,是将不考 虑有横梁存在的简支梁及在横梁格点处作为刚性支承的不等跨连续 梁的反力影响线组合起来求解. 以书图所示,求3片主梁的A主梁x点的弯矩影响面为例来说明其 具体解法. 设P=1作用于A梁的kl点,首先考虑连梁的支点不下沉时,支点a处 产生作用于A梁的反力Xa,反过来说,此力也是施加在有弹性支点的横 梁abc上,并通过横梁分配于各主梁, A梁为XaKaa来,B梁为XaKas ,C梁为 XaKca,因而作用于A梁的a处有两个方向相反的力,即Xa 和XaKaa ,合起来 为Xa(1-Kaa) .此力在x处产生的弯矩为:,P力在A梁x点产生的弯矩,还包括将A梁作为简支梁时的弯矩 所以P=1时,A梁x点产生的弯矩为: 若在B、 C梁上作P=1,经过横梁分布到A梁格点的力是XbKab或 XcKac,所以A梁x点的弯矩为:,用同样方法也可以计算剪力和挠度. 格点反力Xi的公式为 (二)横梁内力计算 作用于横梁上的力有:格点力X,主梁反力XKie,主梁抵抗扭矩mi. 荷载X位于计算截面r的右边时 荷载X位于计算截面r的左边时,四、计算示例(自学) 5.4 超静定简支斜梁的内力 上述斜梁排的计算都是属于静定的,支座不设置抗扭约束的情况. 而工程上遇到的是简支斜梁一般均为两端抗扭约束的超静定简支斜 梁,其计算图式如书图.由于梁轴与支承线斜交,因此内力求解是空间问 题. 一、基本结构在TB作用下的内力 由基本结构上的力和力矩平衡方程,可得到反力为: 根据平衡条件,任意截面内力为:,二、求赘余力TB 按力法方程 由基本结构,可得 在集中荷载P作用下,载变位为: 最后,可求得赘余力TB为:,三、超静定简支斜梁的反力与截面内力 将P和TB分别作用于基本结构所引起的反力和内力叠加,就得到超 静定简支斜梁的反力与截面内力. 反力: 截面内力:,如果是平行四边形简支斜梁, .则反力计算式可简化为:,由超静定简支斜梁在竖向集中力P作用下的内力图可知: 1.超静定简支斜梁在竖向荷载作用下的正弯矩较同等跨径的简支正梁 要小.在斜梁支承处还会产生负弯矩,斜交角越大负弯矩随之越大. 2.超静定简支斜梁的弯矩图被包在简支正梁和固端梁之间. 3.在竖向集中力P作用下,超静定简支斜梁存在扭矩,而相应简支正梁 和固端梁的扭矩均为零. 当 扭矩绝对值较大,因此简支斜梁截面以箱形 梁为宜. 随着 角的增大,正弯矩减小,但是,随着正弯矩的减小扭矩绝对 值是要增大的. 支反力随斜度的变化规律与内力随斜度的变化规律不同. 5.5 小 结 本章主要介绍内容均是从理论出发,着重探讨斜交梁板的受力特 征及理论分析方法.,第二篇 钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁计算理论,第六章 混凝土的徐变、收缩及温度效应理论 6.1 混凝土的徐变、收缩理论 6.1.1 徐变、收缩及影响因素 1.徐变与收缩 混凝土徐变,通常采用徐变系数 来描述.目前国际上对徐变 系数有两种不同的定义.第一种徐变系数采用混凝土在28天时的瞬时 弹性应变定义,即: 另一种徐变系数采用混凝土的标准加载期龄时的瞬时弹性应变 定义,即: 对于两种徐变系数的定义方法,徐变函数可分别标示为:,收缩的计算参见有关文献 2.徐变、收缩对桥梁结构的影响(自学) 3.影响徐变、收缩的因素(自学) 6.1.2 徐变、收缩的数学模型 1.徐变数学表达式 目前国际上徐变系数的数学表达式有多种,其中一类将徐变系数 表达为一系列系数的乘积,每个系数表示一个影响徐变值的重要因素; 另一类则将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和.其各种 徐变系数的数学表达式见书本. 混凝土徐变随加载龄期的增长而单调地衰减,又随加载持续时间 的增加而单调地增加,但增加的速度随时间的增加而递减.关于徐变 系数是否存在极限的问题,学术界有着不同的意见.认为极限存在的, 一般用指数函数或双曲函数作为表达式;而认为极限不存在的,则多 采用幂函数或对数函数作为表达式.其中的老化理论的表达式为,2.收缩应变的数学表达式 混凝土收缩应变的一般表达式为收缩应变终值与时间函数的乘 积. 几种 的表达式见书本 3.混凝土弹性模量随时间的发展 混凝土的弹性模量的时间函数表达式为: 美国ACI209 1990 CEB-FIP标准规范,二、徐变、收缩应变与应力的关系方程 1.线性叠加原理 根据线性应变叠加原理,可得任意时刻t的总应变: 2.应力、应变关系的微分方程表达式 将不同的徐变系数表达式代入上式,可推导出应力、应变关系的微 分方程表达式: 但是,有些徐变系数表达式不能得出常微分方程,故不能利用微 分方程求解. 3.应力、应变关系的代数方程表达式 从混凝土应力-应变的线性关系和叠加原理出发,引入了老化系 数的概念,并假定混凝土弹性模量为常数,推导出在不变荷载下,由徐变、 收缩导致的应变增量与应力增量之间关系的代数方程表达式,从上式又可推导出从应变变化求应力变化的公式 Z.P.Bazant将上述公式应用于变化的弹性模量与无限界的徐变系 数.同时将式 定义为按龄期调整的有效模量 老化系数可根据所采用的徐变系数表达式进行推算.如采用 Dischinger法的表达式,则老化系数可以下式表示,4.徐变与松弛 从龄期开始施加常应变至龄期t时的应力(t, )可表示为: 式中松弛系数为 6.1.3 徐变、收缩的分析方法 超静定结构徐变、收缩内力重分布的计算方法一般有微分方程 求解法、代数方程求解法和有限单元、拟弹性逐步分析法.下面 就此作介绍. 一、徐变、收缩微分方程求解法 设桥梁结构的所有构件具有相同的徐变与收缩特性.则在体系转 换后的任意时刻t的dt时间内,第i个赘余力方向变位增量的相容条件 可写成,经过变换: 可以得到: 设想有一等效力Xi,2,则有 比较上述两式,可得: 由初始条件:t=,Xi(t, )=0, (t, )=0,故,二、徐变、收缩代数方程求解法 设桥梁结构的所有构件具有相同的徐变与收缩特性.则在体系转 换后的任意时刻t的dt时间内,第i个赘余力方向相对变位的相容条件 可写成: 假定收缩发展的速度与徐变相同,则: 代入前式得: 对照两式,可得 最后得到:,三、徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 利用Trost-Bazant方法.设为计算时刻,用较精确的形式将应力与应 变增量的关系表达为: 上式考虑了混凝土弹性模量随时间的变化,还考虑了初应力和初 应变形成的历史. 同样,可写出截面曲率增量与弯矩增量的关系:,注意到: 并设 则轴力和弯矩增量的表达式为: 节点约束产生的轴向力增量与节点弯矩增量:,算例(自学) 6.1.4 小 结 混凝土徐变与收缩,是混凝土桥梁结构设计计算中的一个重要内 容.本节讲述了徐变与收缩的定义,徐变与收缩随时间发展的数学模型; 应变与应力的关系及徐变与收缩对结构内力和构件截面应力影响的 三种分析方法. 6.2 混凝土的温度效应理论 随着空心高桥墩、大跨度预应力混凝土箱梁桥等一些混凝土结 构的发展,温度应力对混凝土结构的影响和危害,已越来越引起工程 界的重视. 6.2.1 温度分布与温度荷载 一、温度分布与温度荷载的特点 1.混凝土的热物理性能 2.温度荷载的特点 3.桥梁构件温度分布的特点,二、温度场与温度荷载分析 混凝土结构内部的温度场是确定温度荷载的关键.分析温度场一 般有以下三种:一是用热传导微分方程求解;二是采用近似数值解;三 是运用半理论半经验公式. 1.混凝土热传导微分方程及边界条件 根据热传导理论,对于均质、各向同性的混凝土,可得下列三维 非稳态导热方程 (1)第一类边界条件: (2)第二类边界条件: (3)第三类边界条件: 对于工程上提出的问题,用函数求解几乎是不可能的.因此,用差分 法最好有限元法求解是最合适的.,2.温度场有限元分析法 根据变分原理,考虑泛函: 取函数F和G如下: 这个热传导问题等价于温度场T(x,y,t)在t=0时取给定的初始温度 T0(x,y),在第一类边界C上取给定的边界温度Tb,并使泛函取极小值. 现把求解域划分为有限个三角形单元,单元内任一点的温度用节 点温度表示如下: 在单元足够小的条件下,可用各单元泛函值代表原泛函,即 为使泛函取得极小值,应有: 将有关等式代入,经整理最后可得: 3.温度分布与温度荷载的简化 简化计算主要研究一维热传导问题: 从上式的解答并考虑到工程设计应用, 则温度分布的包络线的形 式可写为:,6.2.2 温度应力分析 一、桥梁上部结构的温差荷载与温差应力 1.T梁与梁桥梁的温差荷载 沿梁高温差分布近似地简化为一支单向温差分布曲线即 2.箱梁桥梁温差荷载 (1)单室箱梁的温差荷载 竖向沿梁高与横向沿梁宽的温差分布简化为: (2)双室与多室箱梁的温差荷载 双室与多室箱梁的温差荷载分布规律与单室箱梁基本上是一致 的. 3.规范的温差荷载图式,介绍英国BS5400规范关于温差荷载的规定. 4.温差应力 在由温差荷载引起的应力计算中,一般采用以下假定. (a)沿梁长方向的温度分布是均质的,略去断面局部变化引起的梁体温差分布的微小差别. (b)混凝土材料是均质的、各向同性的,在未产生裂缝之前,符合弹性变形规律. (c)平截面变形仍然适用. (d)多向温差荷载状态下的温差应力,可按单向温差应力,然后叠加组合的方法求得. (1)桥梁纵向温差应力 a.纵向自约束应力 以梁高方向温差荷载为例进行温差应力分析. 设梁高各点由温差产生的自由应变为 根据平截面假定,实际应变为: 应变产生的自约束应变为: 自约束应力为: 利用 的平衡条件.,b.纵向外约束应力. (2)横向温差应力 T形与形梁一般考虑横向温差应力问题.箱梁横向温差应力计算 包括横向自约束应力和横向框架应力两部分. a.板厚范围内非线性温差的自约束应力 b.箱梁横向框架约束应力 5.关于桥梁上部结构温差荷载效应的讨论 1)桥梁结构上部结构温度荷载的分析,是与构件材料的组成特性相联 系的. 2)温差荷载效应分析也与结构体系特性相联系. 3)公路箱梁桥的桥面较宽,横截面竖向温差比铁路桥要大. 二、混凝土桥梁墩柱上的温差荷载与温差应力 1.壁板式柔性墩温差荷载 有三种温差荷载,年温变化、日照辐射温度变化及寒流降温引起 的温度变化.,因日照辐射温度变化在墩身截面的控制温度分布为: 2.箱形桥墩温差荷载 箱形桥墩的温差荷载主要是日照温差荷载与寒流降温温差荷载. 沿横截面的温差分布规律为: 3.桥墩温差应力 温差荷载在桥墩中产生的应力可分为与支承条件无关的约束应 力和与支承条件有关约束应力.讨论支承条件无关的约束应力 (1)纵向温差应力 (2)横向温差应力 4.关于桥墩温差荷载效应的讨论 6.2.3 小 结,第七章 混凝土的强度、裂缝及刚度理论 7.1 混凝土的强度与变形 就目前的混凝土强度理论和本构关系作一介绍. 7.1.1 预备知识 1.应力张量的概念 所谓张量是指某些依赖于坐标系方向选择,随坐标系方向变换而 以某种指点的形式作变换的量. 2.应力状态下不变量 根据微体平衡条件,正六面体应力与主应力满足: 其有解的充分必要条件是:,展开后其为关于的三次方程,即: I1 、 I2 、I3不随坐标而变,故称I1 、 I2 、I3为应力状态ij的第一第二第 三不变量. 将应力张量ij分解成静水压力m和应力偏量s ij两部分,即: 显然,应力偏量 是二阶张量,其主应力偏量方向与主应力方向一致.因 此,为求主应力偏量,采用前面应力状态不变量的推导过程.类似应有: 展开后其为关于s的三次方程,即: J1 、 J2 、J3不随坐标而变,故称J1 、 J2 、J3为应力状态sij的第一第二第 三不变量. 3.主应力计算,为计算主应力,令 代入上式得: 比较三角恒等式 进而求得主应力,4.八面体正应力与剪应力 5.应力状态和不变量的几何意义,7.1.2 混凝土破坏准则 1.混凝土破坏形态 对所有混凝土多轴试验的试件进行分析,从试件破坏后的表面宏 观现象加以区分和命名,可归纳为5种典型的破坏形态. 1)拉断 2)柱状压坏 3)片状劈裂 4)斜剪破坏 5)挤压流动 从混凝土受力破坏的机理和本质上区分,可将混凝土的破坏归结 为两种基本的破坏形态 1)单轴受拉 2)单轴受压 2.混凝土破坏包络面的特点与 表达 1)破坏包络面 2)包络面上的特殊点 3)双轴强度包络线、偏平面 包络线及拉、压子午线 4)偏平面包络线及拉、压子午 线的特点.,3.古典强度理论简介 (1)最大拉应力理论:适用于混凝土的单双轴和三轴受拉应力状态. (2)最大拉应变理论:适用于混凝土的双轴和三轴拉/压的应力状态. (3)最大剪应力理论:不适用于混凝土. (4)统计平均剪应力理论:不适用于混凝土. (5)Mohr-Coulomb理论:不适用于混凝土. (6)Drucker-Prager理论:不适用于混凝土. 4.混凝土破坏准则 (1)Willam-Warnke五参数准则:破坏包络面的 形状是一个椭圆组合截面的抛物线形曲面. (2)Ottoson四参数准则:破坏包络面的形状是 光滑外凸的抛物曲面,完全符合混凝土包络面 的几何特性. (3)Kotsovos五参数准则:破坏包络面的形状是 椭圆组合截面的指数型曲面. (4)Podgorski五参数准则:破坏包络面的形状与 Ottoson准则的相近. (5)王传志、过镇海五参数准则:破坏包络面的形状与实际混凝土相符.,根据子午线和偏平面包络线的形状可将上述混凝土准则进行分 类. 7.1.3 混凝土强度设计 1.按准则公式的计算方法 首先计算应力比,然后假定多轴强度值,最后按破坏准则计算相同 应力比例下的多轴强度值. 2.混凝土双轴强度设计包络线简化计算方法 根据实际工程,单独地建立近似的二维包络线.连接建议的混凝土 双轴强度设计包络线的特征强度点,共构成4段折线. 7.1.4 混凝土的本构关系 1.混凝土各类本构模型简介 按照力学理论基础的不同,现有本构模型可以分为四大类: 1)线弹性本构模型 2)非线弹性本构模型 3)弹塑性本构模型 4)其它力学理论模型,2.混凝土非线性弹性本构模型 1)Ottosen本构模型 Ottosen本构模型是全量形式的模型 定义一显示塑性变形发展程度的非线性指标. =3/3f 混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程,即: 式中参数以多轴应力状态的相应值代替,即: 将上式代入,可得关于割线模量Ef的一元二次方程,解方程有,讨论几个参数的取值. 2)Darwin-Pecknold本构模型 Darwin-Pecknold本构模型是增量形式的模型,其表示二维增量应 力和应变的关系为: 式中切线弹性模量E1和E2,泊松比随应力状态和数值的变化按下述方 法确定. 首先确定等效单轴应力-应变关系:,为求切线弹性模量,将混凝土单轴受压的应力-应变Saenz公式中 的应变改为等效单轴应变,由此得双轴应力-应变关系: 对上式求导后,就可得到切线弹性模量. Darwin-Pecknold本构模型中泊松比和等效峰值应变ip的取值方法如 下: 1)泊松比的取值,2)双轴峰值应变ip的取值 7.1.5 讨论与小结 对于桥梁结构复杂的受力状况,单靠规范简化计算方法和构造措 施 往往不能全面顾及,一些特殊的强度分析问题也不能按规范方法进 行.本节讲述的混凝土强度理论和混凝土本构关系,是有限元法进行个 别重要结点强度分析和结构承载能力分析的基础. 由于混凝土材料的特殊物理力学性能决定其不适合采用传统强 度理论,故本节讲述的多种混凝土强度准则和本构模型,都是建立在大 量试验成果基础上的.这些试验成果所反映的混凝土破坏形态及力学 性能,是值得充分认识的. 从混凝土受力破坏的机理和本质出发,可以将混凝土的破坏归结 为两种基本的形态,即主拉应力作用和主压应力作用.,7.2 混凝土的裂缝理论 7.2.1 裂缝发生的机理 有两种裂缝机理:一是属于法向裂缝;二是属于斜裂缝. 一、法向裂缝 1.轴心受拉构件 (1)裂缝的发生与分布 (2)混凝土的回缩和裂缝的开展 (3)裂缝间钢筋的应力 由钢筋的平衡方程: 裂缝与裂缝之间任一点处的应力差 可由下式决定 (4)裂缝间距的稳定条件 当荷载达到1.52.0倍的抗裂荷载时,裂缝间距趋于稳定. (5)裂缝宽度,裂缝由四部分组成: 2.受弯构件 二、斜裂缝(自学) 7.2.2 短期荷载作用下裂缝计算理论 短期荷载作用下裂缝计算主要有三种的理论公式: 1)有相对滑移理论公式 2)无相对滑移理论公式 3)混合理论公式 1.短期荷载作用下裂缝计算公式的推导 由钢筋受力平衡条件,得到平均裂缝长度: 最后,可以得到裂缝最大宽度,2.现行规范中裂缝公式介绍及对比(自学) 7.2.3 塔西奥斯短期荷载作用下有滑移理论 由隔离体及钢筋的平衡条件,得到: 2.裂缝宽度 裂缝宽度的计算式: 特征裂缝宽度的计算式: 最大裂缝宽度的计算式: 7.2.4 长期荷载作用下裂缝计算理论 考虑长期荷载作用下,裂缝宽度将增大.其一般公式可写成:,取其最大值: 7.2.5 小 结(自学) 短期荷载作用下混凝土裂缝计算理论已基本成熟,各家提出的公 式各异,反映的参数不同,目前公认的混凝土短期裂缝理论趋向于有 滑移与无滑移的统一理论. 7.3 混凝土的刚度理论 钢筋混凝土构件的挠度计算与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐 变和收缩特性有密切关系 .这里分别介绍短期与长期挠度的计算理论. 实际上,挠度理论就是研究刚度的理论. 在钢筋混凝土构件中,开裂前、后挠度的 计算是不同的.开裂后的计算与配筋率有密切 关系. 三条M-曲线与构件的含筋量有关.三条 曲线均有如下一些特征. 1) 2) 3) 4),7.3.1 短期荷载作用下受弯构件的刚度与挠度 1.穆拉谢夫及其改进法 为求短期荷载作用下受弯构件的刚度,有几点基本假定: 参考左图,进行计算公式 的推导: 平均曲率 平均刚度 钢筋平均应变 混凝土平均应变 由左图,根据开裂截面的平衡 条件:,可得: 最后经过一系列转换,可写为: 2.伯莱逊的有效惯矩法(自学) 3.等效拉力法(自学) 7.3.2 长期荷载作用下受弯构件的刚度与挠度(自学),第三篇 钢桥和结合梁桥的计算 第八章 正交异性钢桥面板计算理论 8.1 概 述 正交异性钢桥面板,是用纵横相互垂直的加劲肋连同桥面盖板所 组成的共同承受车轮荷载的结构.对正交异性桥面板的分析,传统的 方法是把它分成三个结构体系加以研究,即: (1)主梁体系:由盖板和纵肋组成主梁的上翼缘,是主梁的一部分. (2)桥面体系:由纵肋、横梁和盖板组成的结构,盖板成为纵肋和横梁 的共同上翼缘. (3)盖板体系:仅指盖板,它被视作支承在纵肋和横梁上的各向同性连续 板. 正交异性钢桥面板结构作为弹性支承连续正交异性板分析已有 多种解法,根据所取的计算模型不同,解析法计算又可分为四种: A.把板从肋的中间分开,并归并到纵横肋上去,构成格子梁体系. B.把纵横肋分摊到板上,也就是将板化成理想的正交异性板.,C.由F.W.Wader提出对B法的改进. D.Pelikan-Esslinger法. 另外,随着计算机技术的发展,正交异性板的求解已有了许多新 的数值法. 8.2 正交异性板平衡微分方程式及其解 8.2.1 平衡微分方程式的推导 1.广义虎克定律 根据弹性力学,正交异性板的广义虎克定律为: 2.单位宽度板截面上的弯矩和扭矩 取一块承受竖向荷载q(x,y)的正交异性板,从中取出dxdy的矩形小 块,在三个假定基础上可以导出:,从 可推出单位宽度板截面上 的弯矩和扭矩: 同理得:,3.平衡微分方程式的推导 由左图,可得: 将后两式代入第一式得: 将上述求得的单位宽度板截面上的弯矩和扭矩代入,经整理得正 交异性板在竖向荷载作用下的一次弯曲理论的平衡微分方程: 式中Dx 、 Dy 、 H的数值,可根据正交异性板的材料及构造性质求算.,8.2.2 平衡微分方程式的解 M.T.Huber方程式的解可由它的特解和齐次微分方程式 的一般解相加求得. 由左图两边简支条件,再 根据不同的Dx 、 Dy 、 H的值 可设齐次微分方程式的解为: 根据 的情况,可分别 给出上式中 的表达式, 具体表达式见书. 按下式求出作用在板截面 上的弯矩:,以上的解析法,对于实际的正交异性钢桥面板还存在着两个问题. 8.3 Pelikan-Esslinger法(P-E法) 8.3.1 P-E法基本原理 如图所示,设钢桥面板顺桥向简支在箱梁或 板梁的腹板上,而横桥向则弹性支承在间距为t的 横肋或横梁上.桥面钢板实际上是一种构造性正交 异性板,其纵向抗弯刚度为: , 横向抗弯刚度Dx=桥面盖板的抗弯刚度Dp .要将正交异性板的弯曲理 论用于这种构造板计算,必须满足5个前提条件.(1)(2)(3)(4)(5). 在P-E法中,桥面体系构造正交异性板的计算分两个阶段进行. 第一阶段:假定横肋的刚度为无穷大,桥面板刚性支承于横肋上,如图, 求纵肋和横肋的最大弯矩值. 第二阶段:计算横肋的弹性变形影响所产生的弯矩,如图,然后再将第 一阶段中求得的弯矩值加以修正,即得符合板的实际工作 状态的弯矩值.,根据实际情况,在计算的第一阶 段,可作如下假定: (1)对用闭口纵肋加劲的桥面板,可令 Dx =0 (2)对用开口纵肋加劲的桥面板,可令 Dx =0,H=0. 8.3.2 用P-E法求解开口纵肋桥面板 1.刚性支承连续梁的解 由假定和简化后的一维微分方 程,可知P-E法第一阶段的计算,就变 为一维刚性支承连续梁的计算.下图 为刚性支承连续梁的内力影响线. (1)纵肋的节间中点弯矩Mm . 0-0节间中点,其它节间中点 当0-0跨中y=t/2处作用一个分布轮荷载(2c)时,则纵肋0-0跨跨中弯 矩值为: 若荷载作用在其他跨度m-(m+1)时,则轮重分布宽度2c的影响可以忽略. (2)纵肋的支点弯矩Ms (3)刚性支承连续梁支点反力R0 2.横梁挠曲的影响 等跨弹性支承连续板和刚性支承连续梁相比,纵肋跨中的计算正 弯矩将增大,而横肋支承处的负弯矩将减小. 3.用富里叶级数表示荷载,或改写成: 4.相关刚度系数的计算 定义相关刚度系数n为纵肋板条的刚度与相应支点的弹簧常数 n之比,则对开口截面纵肋有: 相关刚度系数n与正弦分布荷载的项数n有关.实际计算时只要取 n =1,精度已足够,这样有 弹性支承连续梁的跨间弯矩影响线、支点弯矩影响线及反力影 响线的纵距值如书图. 5.根据横肋挠度改正弯矩 在单一荷载或荷载群P的作用下,弹性支承连续梁上任意一点i因 支点变位而产生的弯矩增量M为:,因 改写成无量纲形式即: 而纵肋的附加弯矩Ml为 考虑横肋的弹性变形后,横肋的弯矩要比刚性支承的小 若荷载P,8.3.3 用P-E法求解闭口纵肋桥面板 闭口纵肋桥面板的微分方程变为: 齐次式及其解为: 为求算纵肋的內力,可以通过求解影响面的途径获得,而求解影 响面的问题可以转化为求解挠曲面的问题.进一步,可将求板的影响 面变为求解单位转角作用下板的挠曲面的问题,因此,可利用三弯矩 方程式,解出单位转角作用下板支承边的弯矩,作为边界条件,然后, 再利用其它位移边界条件,确定板的齐次式解中的系数,最后,得到板 的挠曲面. 1.连续板的三弯矩方程,四边简支板,在板边1上作用有正弦形分布弯矩 .有 边界条件: 代入后,可确定方程解中的 四系数: 将积分常数代入,可得板边 的转角:,如图所示,利用上述结果,分別求出单跨板01、 1 2,当支承板 01作用有弯矩 时,其支承边1之左转角 和右转角 ,然后 利用条件 ,最后可得刚性支承连续板的三弯矩方程即: 对于连续板,有 代入三弯矩方程即可得: 2.支承边弯矩影响面计算 支承边的弯矩影响面即为在所计算的支承边上施加相对转角 所产生的挠曲.此时,连续板支承边0和1的三弯矩方程为: 又因: 代入三弯矩方程得弯矩,板节间0 1的边界条件 代入方程的解中,确定四个积分常数,后再代入方程的解中,最后分别 得到0 1的板支承边弯矩影响面的纵矩: 板节间1 2挠曲面的纵矩: 其它节间的计算方法相同. 利用上面求出的弯矩影响面纵矩,可算出各种荷载状态下支承边 的弯矩. 分加载状态a,b,c三种情况. 3.节间中央弯矩影响面,如图,在拟求弯矩的节间中央施加相对转角 ,则其挠曲 面即为节间中央弯矩影响面.节间00挠曲面方程的积分常数,可由下 述边界条件确定. 由三弯矩方程导出M0,代入方程的解中,确定四个积分常数,后再 代入方程的解中,最后分别得到0 0范围内弯矩影响面的纵矩的值:,板节间0 1挠曲面的纵矩: 板节间1 2挠曲面的纵矩: 利用上面求出的弯矩影响面纵矩,可算出各种荷载状态下支承边 的弯矩. 分加载状态a,b,c三种情况. 4.闭口截面纵肋的弯矩计算 闭口截面纵肋计算时也必须把桥面荷载展开成傅立叶级数形式. 于是,桥面板任意位置x处单位宽度上的弯矩可表达为:,实际钢桥面板上一根纵肋的弯矩MR. 将前述的弯矩影响面纵矩公式代入,即可求得.分支承边和节间中央两 种情形. 8.4 有限条分析法 有限条法是一种混合法.它的主要思想是将结构划分成条状单元 的组合,条间纵向用接缝连接.由于正交异性桥的纵向结构和这种条式 单元基本一致,故采用此法分析时十分有效. 8.4.1 位移函数的选择 有限条位移函数的特点是:沿条纵向取满足 条两端边界条件的连续解析函数,横向是多项式 函数,即: 选择节线i和j处的挠度幅wim、 wjm及其横向 转角im 、 jm作为位移未知参数,因此,有如下的 关系式:,即 而式中的fm(x)可用多项式表示: 根据条件: 可确定ABCD各系数,并将它们代入公式有: 上式可简写为,8.4.2 刚度矩阵的建立 由单元i的位移场,可知任一点曲率的表达式 为: 单元i内任一点弯矩的表达式 为: 代入得: 结构应变能可写为: 外力所做的功为:,由虚功原理可得: 最后经整理后可得结构平衡方程: 8.4.3 荷载列阵 为方便平衡方程的求解,可将各单元的等效节点力荷载用正弦级 数展开. 1)对于均布荷载 2)荷载从y=c到y=d,3)集中荷载P作用于y=c点 8.5 小 结 第九章 钢桥疲劳计算理论 9.1 概述 疲劳现象是钢材在反复荷载或由此引起的脉动应力作用下,由于 缺陷或疵点处局部微细裂纹的形成和发展直到最后发生脆性断裂的 一种进行性破坏过程. 造成疲劳破坏的内因和外因.,9.2 抗疲劳设计原理 9.2.1 疲劳应力 1.疲劳荷载和疲劳应力:由作用于结构上的可变荷载所引起的应力称 为疲劳应力. 2.荷载谱和应力谱:荷载和应力随时间变化的历程.,9.2.2 常幅疲劳强度 用大量的疲劳试验来确定抗疲劳计算所需的各种应力特性指标, 其中最主要的是最大应力 和应力循环特性. 常幅疲劳强度的计算公式有: 上式是基于Goodman疲劳图的一种表达,说明细部的疲劳强度与应力 比 有关. 存在的问题: (1)疲劳的计算应力同实际的相差较大. (2)在桥梁基准使用期内,许多杆件应力循环次数大大超过2*10这无疑将直接影响到对杆件疲劳寿命的准确评估. (3)足尺试件的疲劳强度受初始缺陷和焊接残余应力等因素的影响远比小尺寸试件来得严重. 9.2.3 变幅疲劳强度 “线性积伤律”准则中的疲劳破坏的条件为:,对任意构件在变幅应力循环作用下的损伤度可定义为: 存在的问题:没有考虑不同应力