青岛版九年级上134特殊的平行四边形.ppt

1.3特殊的平行四边形(4)正方形,九年级数学(上)第一章：特殊四边形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,正方形,实验与观察二：转动菱形模型,正方形的概念： _ 的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线 相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,正方形,想一想,（1）正方形是菱形吗？ （2）正方形是矩形吗？,正方形既是矩形，又是菱形， 它具有矩形和菱形的一切性质。,你能说说正方形有哪些性质吗？,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,对称轴,正方形的面积和周长,设正方形的边长为a 面积计算公式：S=aa 或 S=对角线对角线2 周长计算公式: C=4a,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,想一想,（1）具备什么条件的矩形是正方形？ （2）具备什么条件的菱形是正方形？,正方形的判定方法： 1、对角线互相垂直的矩形是正方形。 2、对角线相等的菱形是正方形。,A,D,C,B,O,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O （1）一条对角线把它分成_个 的_ 三角形； （2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形； 图中一共有_个等腰直角三角形； 3）AOB_度，OAB_度,2,全等,等腰直角,4,等腰直角,8,90,45,例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解：四边形ABCD是正方形 ACBD AOB=900 BAC=DAC OAB=450,(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是,4,(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离,1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）,2、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_ _ _，正方形具有的是_。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。,基础题,1、 有一个角是直角的 是正方形。 有一组邻边相等的 是正方形。,A、矩形 菱形 B、菱形 平行四边形 C、平行四边形 矩形 D、菱形 矩形,D,2、正方形具有而菱形不一定 具有的性质是 。,A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角,C,3、菱形、矩形、正方形都具 有的性质是 。,A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角,B,4、正方形的边长是a，则周长为 ，面积为 。,A、 4a a2 B、 2a a2 C、 a2 4a D、 a2 4a,A,提高题,5、正方形的边长是6，则其对 角线长为 。,A、 B、 C、,C,6、四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，则ADE= 。,A、 55 B、 65 C、 75 D、 85 ,C,60,30,学以致用，我好棒,比一比，看谁解答下列问题更快！,1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直且平分 （C）对角线平分一组对角（D）对角线相等 2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3. 已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为_， 面积为_，对角线长为_； 4. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_;,4cm,1cm2,D,B,我来试一试,小结,1、正方形定义,一组邻边相等的矩形是正方形。 一个角为直角的菱形是正方形。,2、正方形有哪些性质?,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。,例1：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EFAC交BC于F. 求证：EC=EF=FB,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ,ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL） BF=EF 又FEC=900, ECF=45 EFC=45,EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC,练一练,1、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC,C,1、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 AEAB AGAC 1290 又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BAC EACBAG AECABG (SAS) CEAABG,例2如图ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、 CE，交点为N. 求证：CEAABG,1,2,综合运用,例3如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,1.直角三角形ABC中，CD平分 ACB交AB于D，DEAC，DFAB。 求证：四边形CEDF是正方形。,证明： DEAC，DFAB， DEC=90， DFC=90 而ACB