工艺技术_齿轮结构及设计工艺技术

齿轮机构及其设计1. 工业的象征； 2. 历史悠久； 3. 研究（广泛）深入，分工细致。二、齿轮的类型 1.平行轴：a.直齿圆柱齿轮:外啮合/内啮合 b.斜齿圆柱齿轮：外啮合/内啮合 c.人字齿轮 2.相交轴：a.直齿圆锥齿轮 b.曲齿圆锥齿轮 3.交错轴：a.螺旋齿轮（交错轴斜齿轮） b.蜗杆蜗轮 c.准双曲面齿轮 4.齿轮齿条：a.直齿 b.斜齿 c.螺旋齿三、本章要求1.齿形- 掌握渐开线齿廓啮合特性。2.几何尺寸-会计算渐开线齿轮传动的几何尺寸。.四、本章特点1.名词术语多、概念多、公式多。2注意归纳、掌握规律、化为少。5-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合的基本定律1.节圆已知：两啮合中心距a=O1O2 传动比 a . 节点-两个齿轮的相对速度瞬心。由于 故有 得 由图知 解上两式子 讨论如果为变量，则亦为变量，p点为动点，它在动平面上画出的曲线为非圆曲线。如果为常量，则亦为定值，p点为定点，按在动平面上画出的轨迹为圆。b节圆-当时，以 、为半径的两个圆。 节圆半径只决定与a与。 节圆是一对相互啮合齿轮上作相切纯滚动的圆。 一对齿轮相啮合时才有节圆。（单个齿轮无节圆）2齿廓的几何要求a. 设两齿廓在任意一点k接触。主动轮1推动从动轮2转动。b两齿轮在k点的线速度分别为 。c沿公法线n-n方向，即d也就是e作辅助线f设n-n线与连心线交于Q点，则有与相似。3.齿廓啮合的基本定律 当齿轮传动比为常数时，其齿廓必需是：不论两齿廓在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点P；如果传动比不是常数，则齿廓共法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。二、共轭齿廓1.定义 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。2. 共轭齿廓的求法 已知a和和其中一条齿廓曲线，则可用作图法求出另一条共轭曲线。三、齿廓曲线的选择 1.常用的齿廓曲线a渐开线齿廓曲线b摆线齿廓曲线（接触应力小，无根切）c圆弧齿廓曲线（承载能力大，无根切） 2. 齿廓曲线的选择 满足传动比外，还必须满足强度好，磨损少，效率高、寿命长。制造安装方便以及容易于互换。渐开线齿廓基本上能满足上述要求，故其应用广泛。本章亦以它为重点。5渐开线及渐开线齿廓一、 单个齿廓渐开线及其性质1.渐开线的形成当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上点的轨迹K0K就是该圆的渐开线。该圆 称基圆，半径为rb，为发生线。、渐开线的性质a.。b.渐开线上任意点的法线X切于基圆；切于基圆的直线X是渐开线上一点的法线。c.发生线与基圆的切点是渐开线上对应点的曲率中心，是曲率半径。d.渐开线的形状决定于基圆大小。e.基圆内无渐开线。、渐开线的极坐标参数方程 渐开线展角k以为极点。0为极轴。 渐开线上任一点之压力角啮合点处齿廓所受的压力方向与该速度方向所夹的锐角。 渐开线方程a.向径 b.极角 基圆确定后，k为参数，根据任一个的值都可求出。工程上已把的渐开线函数列成表格。如附表。注意：渐开线上各点压力角不相等。试问：基圆上的压力角为多大？（答案是0度）二一对啮合中的渐开线齿廓1 渐开线齿廓能满足定传动比的要求（1）.设一对渐开线齿廓在K1点接触 ,根据高副性质,可作公发线.(2) .根据渐开线的性质 .此公法线分别与两齿轮的基圆相切,设为N1,N2,则N1,N2与连心线O1,O2交与P点(齿廓公法线过节点).(3).设下一时刻在K2接触,则过K2的公法线依然与两基圆相切,由于基圆的大小和位置已定,故同侧的内公法线只会有一条.也就是说这两条公法线重合都是N1,N2.(4).由于故由于，为定值,故渐开线齿廓传动过程中为定值.两个概念:(1).啮合线-啮合点走过的轨迹. 渐开线齿轮的啮合线是一条两基圆一侧的内公切直线,又是不计算摩擦时的作用线。优越之处-受力大小,方向均不变，。轴承受力稳定,不易振动和损坏。啮合线的画法要明确两点; a.谁是主动轮? b.主动轮转向?沿主动轮转向画。(2) 啮合角 啮合线N1N2与两个节圆的公切线比之间所夹的锐角，称为啮合角.它是一个定值，恒等于节圆压力角。(啮合角与齿廓无关,压力角与齿廓有关) 2. 中心距可分性-中心距变动后,传动比不变。 如图所示: 节圆半径发生了变化,啮合角也发生了变化，啮合角也发生了变化。当增大时,R增大 R增大。 一对齿廓啮合特性 (1) 啮合线是一条两基圆一侧的内公切线。(2)啮合角是随中心距而变动的一个定值。(3)中心距可分性。3.齿轮齿条传动 (1)定速比性 =定值 (2)中心距可分 中心距变动后a. 节圆大小不变.,节线在齿条上位置有变化.b. 啮合角位置大小不变,等于齿形角。总之,啮合线位置不变。5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称 1.齿顶圆- 2.齿根圆- 3.基圆 4.齿厚 5.齿槽宽 6.齿距（周节） 7.齿数 选谁为度量的基准呢? 齿距 各圆周长=齿距*齿数齿厚=齿距-齿槽宽二.模数m和分度圆d 由于= 故 令模数各圆都有齿距, 模数无穷多,用哪个圆的模数为好?1. 分度圆分度圆是齿轮上的一个选定的尺寸计算基圆,齿轮尺寸均以此圆为标准而确定,在该圆上具有标准模数和标准压力角.2. 标准模数 m为标准模数,它是特定的圆上齿距P和的比值,是一个长度单位.模数系列制定多少为好? 见附表2 （z定，m定，则块头大） 3. 分度圆压力角d=mz r=1/2mz有渐开线方程当即a取多大为好？ 当m、z固定a rb 轮齿弯曲，齿根强度好，但Fr大。A rb 轮齿平直，齿根薄弱，但Ft大。优化后，选=20。三 .齿顶高与齿根高1齿顶高 以分度圆为基准，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称 为齿顶，其径向高度称为齿顶高。齿顶高系数2齿根高分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高。项隙系数c*=0.25为什么要有c*?因为分度圆相切，无顶隙就会打架，顶住四齿顶圆与齿根圆五.标准齿柱的几何尺寸1.什么是标准齿轮?分度圆上的s=e ha hf 符合标准2.几何尺寸表5-1要背下来六、齿条1. 同侧齿廓是相互平行的直线2. 分度线处s=e3. 特点各处m相等a相同，等于齿形角。小结1. 五圆(ra rf rb r) 二角（压力角 吃合角）一模 仅时r=r a=a2. 五个基本参数z m c*确定轮齿形状5-5渐开线直尺圆柱齿柱的齿合传动一. 正确啮合条件（必要条件）1. 一对牙齿一定是在设k1为第一对牙齿的接触， 2. 设k2为第2对牙齿的接触点。正确噬合时均在上。3. 是相邻两个齿廓间的法向距离叫法节用Pn表示。4. 根据渐开线的性质Pn=-=-=5. 是线上的接触点，它既是轮2的法节也是轮一的法节。故正确啮合条件为：嵌入Pn1=Pn2-Pb1=Pb2（理论条件）6.实际条件由于故即由于m1a以标准化。故条件为m1=m2=m 1=2=两轮的模数和压力角分别相等。二. 齿轮转动的中心距及啮合角1. 齿侧间隙保证为0工艺角度齿厚公差考虑 2. 顶隙c=c*m(为标准值)齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。3. 标准中心距在上述两个条件成立时 4. 分度圆与节圆的区分a. 分度圆单个齿轮固有的基准圆a=a时与节圆重合，aa时与节圆分离。b. 节圆一对齿轮齿合时才有节圆，r1+r2=a随a的变化而变化当时，与a=a分度圆重合。5. 齿合角在a=a时=6. 标准中心距与实际中心距的关系因为故 三. 渐开线齿轮连续传动的条件1. 齿轮啮合的过程实际啮合线实际啮合线噬合点实际走过的轨迹一对齿轮开始啮合点从动轮顶圆与啮合线交点。一对齿轮终止啮合点主动轮顶圆与啮合点交点。实际啮合线长度B1B2实际啮合线的画法a. 画基圆 b.由主动轮画线c.由从动轮画ra2弧得B2d.由主动轮ra1画弧得B1。.理论啮合线N1N2由于基圆内无渐开线故N1N2为啮合极限点。实际工作段齿根部分不是渐开线齿轮只可能一部分参加工作。故B1B2N1N2.2. 渐开线齿轮连续传动的条件（充分条件）对照模型,.=Pb刚好连续传动，总是一对齿啮合。Pb连续传动，一段时间为一对齿啮合，一对时间内为二对齿啮合。Pb不能连续正确啮合（齿顶工作非定速比）结论Pb重合度= 1连续传动的充分条件。重合度的物理意义以为例.=1.3. 即 =1.3Pb含义 a. =1.3Pbb. 两端0.3Pb长度内二对齿工作在一个法节移动的时间内:30%的时间(0.3Pb/Pb)为二对齿工作.70%的时间 为一对齿工作.c. 大,同时参加啮合的轮齿多,承载能力大.3. 重合度的计算计算公式= 现在分别计算与Pb按五点一线画草图=(N1B1-N1P)+(N2B2-N2P)=而Pb=mcos故= 式中cosa1=rb1/ra1 cosa2=rb2/ra2重合度的影响因素a 与m无关b Z则 c 则 d S5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象一 渐开线齿廓的展成加工原理1 展成法的切削加工原理 （1） 齿轮插刀内齿轮，双联齿轮（2） 齿条插刀（3） 滚刀 看模型或挂图a展成运动 如一对齿轮啮合传动I=刀坯=z坯倒zb切削运动 往复齿宽方向c进给运动 沿径向运动 只要相同，变换即可不同的齿轮2 标准齿条形刀具加工标准齿轮标准齿条形刀具的结构如何加工出标准齿轮？什么是标准齿轮？s=e ha hf为标准值。刀具分度线与轮坯分度圆、相切。二.渐开线齿廓的根切现象1.根切定义轮齿根部已被切好的渐开线齿廓又被刀具凹切去一块。这种现象称作渐开线齿廓的根切。（二次切削）降低抗弯强度 降低重合度2根切的成因 从切削过程看。PB2PN1能切出所需齿廓.PB2=PN1PB2PN1产生根切刀具的法向距离。=水平距离COS=rcos=rb=弧长大于弦长是刀具相邻两位置距离最短者，而-N1N1，还要短即N1在K的左边，在刀子里面，换句话说。N1被切去。三 渐开线标准齿轮不发生根切是的最少齿数 根据前面的分析知要避免根切，应设法使 PB20 增大 丢坯直径要加大 全齿变不变 全齿变不变顶圆半径 变大根圆半径 变大2齿厚与齿槽宽 上述公式中则为负变位齿轮的几何尺寸。 58 变位齿轮传动一、 无侧隙啮合方程式1、 无侧隙的条件 节圆上 s=e s=e 故有 p= s+ e= s+e= s+ s 基本式利用任意圆上的齿厚公式可得2方程式 inv=+inv 若 x+x0 则 分度圆分离或相交 aa二、 中心距变动系数y 变位齿轮传动时，aa 分离的距离用ym表示如下图 a=a+ym y= = = = = 由决定 y。三、 高变动系数y1、 变位齿轮的中心距a=a+ym=r+r+ym 2、齿高变动系数y 如右图 变位齿轮传动有标准隙c=cm 齿根圆半径r=r-(+c)m + xm现来计算rr= a- r- cm=a+ym- r- cm=r+ r+ym- r-(+c)m + xm- cm= r+ ym+m- xm= r+m+ xm- xm- xm+ym= r+m+ xm-( x+x-y)m 令x+x-y=y = r+m+ xm-ym即 h=m+xm-ym 降低了ym。3、齿全高。h=r-r= r+m+ xm-ym- r-(- c)m+ xm=2m+ cm-ym=(2+ c-y)m以上推导说明，单个的变位齿轮加工时齿全高不变。一对变位齿轮传动时齿顶高根据情况再磨短一点才能保证顶隙。 四、变位齿轮传动的类型。1 零传动。（1） 标准齿轮传动。 x+ x=0 且 x= x=0a. 齿数条件 zz zzb由inv=tg+inv 知 x+ x=0 故 = 由y=0.5(z+ z)() 知 y=0 由y= x+ x-y y=0 a= 局限性已介绍过了。（2） 等变位齿轮传动。 x+ x=0 且 x= -x a. 齿数条件。 z+ zz x1- 02- x1- z+ z34b. = y=0 y=0 a=a c. 减小机构尺寸，提高承载能力。但必须成对设计。如 =2 对标准齿轮传动 z+z=51 对等变位齿轮传动 z+z=36 2. 正传动 x+x0 aa y0 y0 机构紧凑 提高承载能力. 凑配中心距. 须成对设计. 。 3.负传动 x+x0 aa y0 y0 一定都是正变位吗？x=0.9 x=-0.4 x+x0 一定都是负变位吗？x=0.5 x=-0.7五、变位齿轮传动的设计步骤1、 已知 z、z m、 c（1）选变位系数 x 、x (2) 由 inv=+inv 计算（3）由 a=0.5m(z+z) 计算a (4) 计算 (5) 计算工作图尺寸 d d.2. 已知 z z m c(1) 计算 a=0.5m(z+z)(2) 由cos=cos 求（3） 由x+x= 求x+x。 （4） 分配 x、x （5） 计算工作图尺寸。 59平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、 单个斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及特点1 端面上发生线沿基圆作纯滚动时，发生线一点K在与基圆相固连的平面上所画出的轨迹为渐开线。2 直齿轮发生线面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上与轴线平行的直线KK在与基圆柱相固连的空间上所画出的轨迹为渐开线曲面。3 斜齿轮发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上与轴线平行的直线成角的直线KK 在与基圆柱相固连的空间上所画出的轨迹为渐开线螺旋面。4.渐开线螺旋面的特点：（1）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线。宽与基圆柱母线的夹角为。（2）端面上都是标准渐开线其基圆大小一样。（3）基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。 二、 一对齿廓的齿啮合特点1、 在啮合线上断开一点摆出作渐开线，在咧合面上开一线摆动作渐开线螺旋面。2、 定速比性，可分性，咧合角的同直齿轮 3、 接触线与直齿轮不一样（1） 在啮合面上直齿： 与轴线平行斜齿 ：与轴线成。（2） 在齿面上直齿： O 整个齿宽 ，O 冲击 振动斜齿 ： 逐步增大 ，逐步减小，传动平稳，载荷大，高速大功率。三、斜齿轮的基本参数 从斜齿轮的形成知道端面为标准渐开线，故端面的 几何尺寸与直齿轮完全一样。共性：在端面计算 在 相同条件下计算公式与直齿轮完全相同。特殊性 由于沿法面加工，,故标准定在法面上。由法面参数端面参数。这样就产生了法面参数与端面参数的关系问题。1 斜齿轮的螺旋角和模数（1）斜齿轮分度圆柱面上轮齿的螺旋线与轴线的称作斜齿轮的螺旋角。它与的关系tg=tg=cos故tg=tgcos(2) 法面模数和端面模数法面齿距与端面齿距有关系故强调：直齿轮尺寸公式加一个下标t都适合斜齿轮。由于加工在法面选法面为标准参数就可使同一把滚刀加工直，斜齿轮。2.法面压力角和端面压力角 由斜齿轮条说明 故3.齿顶高系数和顶隙系数无论从法面还是从端面看齿顶高都一样即 四、平行轴斜齿轮传动轴的正确啮合条件和重合度1、 正确啮合条件 端面啮合条件 保证安装进去 即二对齿在啮合线上同时接触。 正确啮合条件 同一瞬时两对齿廓在啮合面上的两接触线之间垂直距离相等。 直齿： 斜齿： 2、 重合度 直齿 斜齿： 故 五、 斜齿轮的当量齿数1、 什么是法面？垂直于分度圆柱螺旋线的截面。2、 当量齿轮与当量齿数从加工角度考虑、按法面齿形相当的直齿轮齿数选铣刀受力在法面、研究齿轮强度必须以此为依据。以法面齿形还原成的直齿圆柱齿轮为当量齿轮，其齿数为当量齿数。3、 当量齿数的计算由画法几何知，法面在斜齿轮的分度圆柱上截得一个椭圆、该椭圆的短轴b=r 长半轴由数学知p点的曲率半径为： 当量齿轮的分度圆直径为2p=故 六、 平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸的计算1、 法面参数端面参数按直齿轮计算2、 标准中心距 3、最少齿数 4、变位系数（齿高一样的道理）七、平行轴斜齿轮转动的优缺点1、 啮合性能好、传动平稳、噪声小。2、 重合度大、提高承载能力、延长使用寿命。3、 4、 有轴向力存在，增加摩擦损失。5、 不能做滑移齿轮。5-11 蜗杆机构斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反，即。若则成为交错轴齿轮机构，两轴线在空间交错=。蜗杆机构是由交错轴齿轮机构演化来的。一、 蜗杆蜗轮的形成1、 形成采用加工方法使空的成为线接触轮11z1d1轮22z2d22、加工方法（1） 蜗杆车制（阿基米德蜗杆）轴向截面相当于齿条。（一动点沿一直线作匀速运动又绕直线上一点作匀速转动）（2） 蜗轮 a、用与相配蜗杆形状相同的滚刀来切齿。b、滚刀与蜗杆的相对位置与传动时相同。c、相对运动相同。3、蜗杆头数与导程角（螺旋升角）（1）导程角=90-1=2(2) 头数 z1=14 二、蜗杆蜗轮机构的分类（阅读）三、蜗杆传动的正确啮合条件1) 在中间平面内（通过蜗杆轴线垂直麦蜗杆轴线的平面）蜗杆齿形成还当于齿条，蜗轮齿形相当于直齿渐开线齿轮齿轮齿条啮合 x1=t2=20 1+2=902) 特性a)1、2同旋转向。b)传动比大i12=c)啮合连续不断。四、主要参数和几何尺寸计算1、蜗杆的导程角齿距Px 导程Pz则Pz=Z1Px= Z1m 由左图知tg= 2、蜗杆的分度圆直径d1和蜗杆的直径系数q由上面的分析知d1= 在m一定的情况下，由于tg的变化。使得d1尺寸很多。由于蜗轮是用与蜗杆是用与蜗杆同型的滚刀加工的，这样就加了刀具的数量，为了限制d1（便与刀具标准化，减少刀具数量）令 为蜗杆直径系数得d1=mq付表5-5根据m的值，选择一定数量的d1搭配。M一定时q到d蜗杆的刚度也变大.3、几何尺寸蜗杆分度圆直径 d2=z2mt2=z2m标准中心距a=(d1+d2)=m(q1+q2)4、传动比和转动方向的问题i12=1 2 三者知二求一，螺杆的运动原理。五、蜗杆蜗轮机构的优缺点1、 传动比大2、 线接触，比交错轴斜齿轮承栽能力大3、 机构可以自锁4、 有轴向力,因1.5、 热损耗大，效率低。6、 对材料和润滑有特殊要求，成本高。 5-12 圆锥齿轮机构一、 圆锥齿轮的特点圆锥齿轮的牙齿分布在圆锥体上，两轴线相交成一定角度，一般为=90。1. 圆柱圆锥锥角5圆柱变成5圆锥，再变成5个锥角。2. 两轴间关系 圆柱齿轮中心距圆锥齿轮轴线间夹角。仍然以两个问题为主：形成特性和几何尺寸计算。二、 齿廓的形成与特性