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统计学练习题计算题 1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件） 工人按日产量分组 工人数（人） 七月份八月份 20以下 20-30 30-40 40-50 3018 7830 10872 90120 50-604290 60以上1230 合计3603600 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每 人日产量变化的原因。 解： 工人按 日产量 分组 （日） 组中值 （件） X 7月份8月份 工人数 （人）f 比重 （%）f/ 工人数 （人）f 比重 （%）f/ 20以下15308.33450185.00270 20-30257821.671950308.33750 30-403510830.0037807230.002520 40-50459025.00405012033.345400 50-60554211.6723109025.004950 60以上65123.33780308.331950 合计360100.0013320360100.0015840 7月份平均每人日产量为：（件） 8月份平均每人日产量为：（件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不 同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40 件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则 为66.67%。 2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如 下： 产品等级 产量（万米） 2009年2010年 一级 二级 200270 4024 三级106 合计250300 试比较这两年产品的平均等级，并说明该厂棉布生产在质量上有何变化 及其因。 解： 2009年棉布的平均等级=1.24（级） 2010年棉布的平均等级=1.12（级） 可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由 1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%， 同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。 3、甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料 如下： 甲企业乙企业 单位产品成 本 （元） 产量比重 （%） 单位产品成 本 （元） 产量比重 （%） 第一批 第二批 1.0101.230 1.1201.130 第三批1.2701.040 试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本 =1.010%+1.120%+1.270%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本 =1.230%+1.130%+1.040%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品 中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。 4、有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下： 地区销售量（千件）销售额（万元） 甲50200 乙40176 丙60300 丁80384 试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。 解： 总平均价格=46.09 5、某商店售货员的工资资料如下： 工资额（元）售货员人数（人） 3754 4303 5107 5903 6903 根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差 系数和标准差系数。 解： 工资额 （元）X 售货员人数 （人） Xf 13754150013554072900 2430312908024019200 351073570000 4590317708024019200 56903207018054097200 259520102001560208500 =510（元）； 全距=690375=315（元） =78（元）； =102.1（元）=15.29%； =20.02% 5、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下： 甲小组 成绩人数 60分以下3 60-705 70-8010 80-904 90分以上2 合计24 乙小组 成绩人数 60分以下2 60-706 70-809 80-905 90分以上2 合计24 试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。 解： 甲小组 成绩 （分） 人数组中值xf 60分以下35516518.753513.561054.69 60-705653258.7576.56382.81 70-801075 7501.251.5615.63 80-9048534011.25126.56506.25 90以上29519121.25451.56903.13 合计2417702936.25 =73.75（分） =11.06（分） 100%=15.00% 乙小组 成绩 （分） 人数组中值xf 60分以下2 55 11019.58 383.38 766.75 60-706 65 390 9.58 91.78 550.66 70-80975 675 0.42 0.18 1.59 80-90585 425 10.42 108.58 542.88 90以上295 190 20.42 416.98 833.95 合计24 1790 2695.83 =74.58（分） =10.60（分） 100%=14.21% 计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。 6、某机械厂铸造车间生产600吨铸件，合格540吨，试求平均合格 率，标准差及标准差系数。 解： 标准差100%=30% 标准差系数 7、某地区2005年各月总产值资料如下： 月份总产值（万元）月份总产值（万元） 1420075000 2440085200 3460095400 44820105400 54850115500 64900125600 请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。 8、某企业2005年各月月初职工人数资料如下： 日期1月2月3月4月5月6月7月8月9月 10 月 11 月 12 月 职工人 数 （人） 300300304306308314312320320340342345 请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。 9、2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下： 时期2000年2001年2002年2003年2004年2005年 工业总 产值 （万 元） 343.3447.0519.7548.7703.6783.9 请计算各种动态指标，并说明如下关系：发展速度和增长速度；定 基发展速度和环比发展速度；逐期增长量与累计增长量；平均发展 速度与环比发展速度；平均发展速度与平均增长速度。 10、某厂职工人数及非生产人员数资料如下： 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日 职工人数 （人） 4000404040504080407040904100 其中：非生 产人员数 （人） 724716682694666666660 要求：计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较； 计算上半年非生产人员比重。 11、某企业历年若干指标资料如下表： 单位：万元 年度 发展水 平 增减量 平均增 减量 发展速度%增减速度% 累计逐期 定基环比定基环比 2000285 2001 42.5 2002 106.2 2003 45.2 2004 136.0 2005 3.2 试根据上述资料，计算表中所缺的数字。 7、第一季度平均每月总产值=4400万元 第二季度平均每月总产值4856.7万元 第三季度平均每月总产值=5200万元 第四季度平均每月总产值=5500万元 全年平均每月总产值=4989.2万元 8、第一季度平均职工人数302人 第二季度平均职工人数310人 第三季度平均职工人数=322人 第四季度平均职工人数=344人 全年平均职工人数320人 9、计算结果如下表： 单位 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 工业总产值万元 343.3447.0519.7548.7703.6783.9 累计增长量万元 103.7176.4205.4360.3440.6 逐年增长量万元 103.7 72.7 29.0154.9 80.3 定基发展速度%130.21 151.38 159.83 204.95 228.34 环比发展速度% 130.21 116.26 105.58 128.23 111.41 定基增长速度% 30.2151.3859.83104.95 128.34 环比增长速度% 30.2116.265.5828.2311.41 “十五”时期工业总产值平均发展速度=117.96% 各种指标的相互关系如下： 增长速度=发展速度1，如2001年工业总产值发展速度为 130.21%，同期增长速度=130.21%100%=30.21% 定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值 发展速度228.34%=130.21%116.2%105.58%128.23%111.41% 累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量 440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3 平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。 如“十五”期间工业总产值平均发展速度=117.96% 平均增长速度=平均发展速度1，如“十五”期间平均增长速度 17.96%=117.96%100% 10、第一季度非生产人员比重：17.4%； 第二季度非生产人员比重：16.4%； 第二季度指标值比第一季度少1%。 上半年非生产人员比重：16.9%。 yc=345.6+14.4x；y2008=417.6万吨 11、各指标计算见下表： 单位：万元 年份 发 展 水 平 增 减 量 平 均 增减值 发展速度 （%） 增减速度 累计逐期 定基环比定基环比 2000258100.0 2001327.542.542.542.5114.9114.914.914.9 2002391.2106.263.753.1137.3119.537.319.5 2003413.8128.822.642.9145.2105.845.25.8 2004562.8277.8149.069.5197.5136.097.536.0 2005580.8295.818.069.2203.8103.2103.83.2 12、有三种商品的销量和售价资料如下 商品 销 量售价（元） q0q1p0p1 甲 （件） 400050005060 乙 （台） 1000800240200 丙 （套） 2000250010080 计算分析销量和售价的变动对销售额变动的影响。 13、某企业职工人数和工资资料统计如下： 组别 人数（人）人均月收入（元） 基期f0报告期f1基期x0报告期x1 技术人员 普通职工 50 180 60 250 2500 1450 3200 1860 根据资料，从相对数和绝对数两个方面分析工人结构变化及各组平 均工资水平的变动对总体平均工资的影响。 14、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽 取1%灯管进行质量检验，测试结果如下： 耐用时间（小时）灯管数（只） 800小时以下10 800-90015 900-100035 1000-110025 1100小时以上15 合计100 根据上述资料： （1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间 （2）在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区 间范围/ （3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算 抽样总体灯管的合格率，并在95%的概率保证程度下，估计10万只灯管 的合格率区间范围。 （4）若上述条件不变，只是抽样极限误差