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,动力反应数值分析方法,引言：,并且，P(t)数值较小时，即满足线弹性时，叠加原理适用；,P(t)数值较大时，叠加原理不再适用,2、逐步积分法主要考虑以下几个方面,收敛性，精度，稳定性，效率,一、分段解析法,把解析函数表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上认为P(t)直线，即P(t)由小的直线段组成,当 时,在此时间段内，振动方程为：,初始条件：,特解：,齐次通解：,全解：,代入初始条件，确定A,B,其中，,此式给出了根据ti时刻运动及外荷载，计算ti+1时刻的运动递推公式,二、中心差分法,如果是等步长,代入运动方程，,此即为，已知ti，ti-1时刻运动，确定ti+1时刻运动-二步法,关于起步问题：,1、对于地震作用，可设：,其中，,练习题：,3m,已知，阻尼,梁柱均为C30混凝土，截面300*300,三、Newmark法 单步法（自起步）,仍然是把时间离散化，运动方程仅需在离散的时间点上满足即可,四、wilson法,按照加速度线性假设：,积分：,由后式得：,代入前式得：,运动方程,由,解出,以下开始内插,再看原来 表达式的两个积分式,此4个式子便是wilson-法,练习题：,已知，阻尼,1、准确解曲线,2、中心差分法时程曲线,3、Newmark-法时程曲线,要求画在同一幅图上,五、lunge-kutta法,一般地，,令，,则，,典则则方程组,对于二阶微分方程组，经过上述变换后得到更一般形式,龙格-库塔迭代格式每步积分要计算四次,迭代格式为：,其中，,对二阶微分方程，也可不变为典则方程，直接采用龙格-库塔
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