GB-T4088-1983数据的统计处理和解释二项分布参数的检验.pdf

中华人民共和国国家标准 UDC 5 1 5 . 2 5 数据的统计处理和解释 二项分布参数的检验 GB 的肠- 5 8 S t a t i s t i c a l I n t e r p r e t a t i o n o f d a t a Te s t f o r p a r a me t e r I n b i n o mi a l d i s t r i b u t i o n 1 引言 1 . 1 本标准所用统计学名词见国标G B 3 3 5 8 -8 2 统计学名词及符号。 1 . 2 设 总体中部分个体具有某种特性。P 是 总体中具有此种特性的个体的比率。例如 p 可以是 一 批 产品中不合格品的比率。从总休中随机地、独立地抽取若下个个体作为样本。本标准规定了 基于 这类 样本，检脸与P 有关的给定假设的方法。 1 . 8 有限总体，设其大小为N，样本大小为。 ，当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的， 但。 / N P o , H :P 2 . 4 6 )二1 . 9 3 ( 灯 1 . 9 9 ) 二2，此时 Y , = 2 ( c , +1 ) =6 Y , = 2 ( n 一c , ) = 9 6 查F分布表得: Fo . o s( 6 ，9 0 ) 二2 . 2 0 F, v ,( 6 ，1 0 0) 二2 . 1 9 取F - s( 6 ，9 6 ) =2 . 1 9 2z 卫 o 一 二 1 . 7 8 ( 1 . 9 2 ) 所以c , = 1 因此满足要求的最小整数为1 0 , 所以c :二1 0 2 . 3 . 4 平方根正态近似 先以c , 二1 , c : 二9 作予估值 ， u o， ， 二1 . 6 4 5， c , = 1 c 2 = 9 2 ( , / ( n 一 c , ) p 。 一 , / (- c , + 1 ) ， 。 )2一 , / 了 n - c 2 + 1 下 可) =2 ( , / 4 9 x 0 . 1 0 一 J2 x 0 . 9 0 ) = 2 ( / x 9 0 丁 T一 V U x U -.1 0 ) 二1 . 7 4 4 ( 1 . 6 4 5)=1 . 5 9 3 ( 61 . 6 4 5) 再算c ， 二2再算c 2 二 1 0 2 ( . /( 。 一 c , ) 户 。 一 、 厂又 c , + - 1 -q- , )2一 / n - c 2 + 1 丁 P o ) 二2 ( , / 4 8 x 0 . 1 0 一v 3 x 0 . 9 0 )=2 ( 、 爪石币飞万一 、 厕 吓 获 厂 诵) =1 . 0 9 5 ( 1 . 6 4 5) 所以c二1所以c 2 =1 0 ， 单侧性脸H - S P c , I n , P o a 用F分布表法 c , 是使下列式子成立的最小整数 F_ 。 ( ， ， ， ， : ) - 2 匕a . . ， . . 价 ， ( 了 ) 少 p, 式中Y i =2 ( rt 一 c , + 1 )，Y , = 2 c , 简单正态近似c , n p o+ 0 . 5 +u一 。 、 蔺可试 ( 8 ) 平方根正态近似 2一 11( 。 一 。 2 +1 ) P o ) 。 一 。 一 ( 9 ) 4 单侧检验H o : P P o 4 . 1 实施步吸 二由p 。 、样本大小n 及给定的检验的显著性水平a ， 确定拒绝域的临界值c , ( c的确定见4 . 2 ) b . 累计抽取的n 个个体中，具有该种特性的个体的个数x。 c . 当x c . 时，不拒绝Ho。 月 . : 拒 绝 城临 界值c 。 的 确定 拒绝域的临界值c ， 由P o .。 及显著性水平a 确定。 c ， 是满足下式的最大整数 P X c , n , p ) H o : p p a 情形:a = P ( X c , 二 ， P i )=1 一 P ( X 八“ 2勺八伙 T目喂麟 +叫勺1.)2州.2一 ，。ldl叫卜气 !.食1-知晓 曦公 。气尺 体口、Ne 份1叫 众和 洲。X九 州勺八狄 i言 _ 闪 几 u “城 . 。d丫0-e国 、naunQ “、勺 “、勺 “、勺 硬月箱周彩构济 梢姆巾吸暇 报祀巾目门暇 洲侧名照雍料建 拭缺9场绷 裂显郭望赐 1 21 GB 4 0 8 8 - 8 3 表 B2 原假设及拒 绝域的形式 Ho ,，二声 。 x P n )和可 ( PO情形，求单侧置信区间 0 ，p 。 )。 当 PO 值在置信区 间内 时， 木拒绝氏，当 PO 值不在置信区间内时，拒绝 H 。 。置 信区间 的求法见国 标 G B4087 2 一83 数据的统计处理和解释二项分布参数的区间估计。 GB 加B B - B B 附录D 样本大小n 的估算 ( 参考件) 给定原假设H o ，显著性水平a ,特定的备择假设P 二 P，以及相应的第 二 类错误的概率d o问样本 大小。 应取多大，才能使相应的拒绝域较好地满足上述的给定条件? 这里介绍一种用诺模图粗略地估算” 的方法，考虑下列四种情形。 H o : P 二 P o ,且A P o s H o :户 二P o ,且Pp 。 书 H o : p p , P : GP o o D , 1 H o : P 二 P 。 且P P 。 的情形 n , c 、 c 2 是满足下列条件的三个整数: a . P X c , 。 ， P o ) “ “ / 子 b . P ( X Gc , 一1 n , P o ) ”1 一 a l t c . P X C c , 一1】 n , p , ) R j6 首先确定。 , c : 满足b 和c在诺模图上连结P o ( P 尺度)和1 一 a / 2 ( P 尺度)，及P , ( P 尺度) 和d ( P 尺度)，这两条直线的交点的， 坐标就是估算的n 值，x 坐标就是c 2 一1 。其次再确定。 1 ，使满 足 a . ,连结P o ( P 尺度) 和a / 2 ( P 尺度)，找出这条直线与前面确定的。 值所决定的曲线的交点，这个 交点的x 坐标即为c,. D. 2 H o ; p 二 P o ，且P , p 。 的情形 n , c、c , 是满足下列条件的三个整数。 : . P X c , n , P o ) - 1 2 b . P ( X c , 一1 n , p . )1 一 a / 2 c . P ( X c , n , p , ) 、1 一 6 首先确定n 和c , 满足a . 和c . ，在诺模图上连结P a ( P 尺度)和a / 2 ( P 尺度)，及P , ( p 尺度)和 1 一 6 ( P 尺度)，这两条直线的交点的。 坐标就是估算的。 值，x 坐标就是c。其次再确定c , 使满足b . ,连接P o ( P 尺度)和1 一 a / 2 ( P 尺度)，找出 这条直线与前面确定的n 值所决定的曲线的交点，这个交点的x 坐标就是 c : 一1 。 D. 8 H o ; P P 。 的情形 。 和c , 是满足下列条件的两整数 a . P X c , 一 b . P ( X P o + P , P 。 的情形 。 和c ， 是满足下列条件的两整数 a . P X C c , n , P o ) -a b . P X p o = 0 . 1 ,所以本例属于D . 1 情形。 ” 、 c c 是 满足下式的三 个整数 P( X c , ! 。 ，P O -a % 2 二 0 . 0 5 P X c , 一1! n , P o )、1 一 , / 2 二 0 . 9 5 P X c一1! 。 .p- B = 。 . 2 连结 0 . 1 0 ( p 尺度)和0 . 9 5 ( P 尺度)，及0 . 2 0 ( P 尺度)和0 . 2 0 ( P 尺度)，找出这两条百 线的交 点，此点的坐标约为 ( n , x )= ( 7 5 , 1 1 )，所以估算出n = 7 5 , 而 c : 为 1 2 , 再连结 0 . 1 0 ( P 尺度) $ ( 10 . 0 5 ( P 尺 度)， 这条直线与 n = 7 5 的曲线 的交点的x 坐标为3 ， 所以估算 C , - 3 。 ( 见图D1 ) 最后，用平方根正态近似计算相应的创 和8 1 ，以此检查 所估算的n . 。 . 、 几 是否适宜。这里， 。 了 5 c ， =3，c Z =1 2 , P o =0 . 1 ，P : 二 0 . 2 a 二 1一必 ( 1 . 5 1 ) 十必 一 1 . 5 7 ) = 仁1一0 . 9 3 4 1 +0 . 0 5 8 二0 . 1 2 4 刀 = 。 ( 一0 . 9 6 )一 0( 一 4 . 0 1 ) =0 . 1 6 9一0 . 0 0 0=0 . 1 6 9 取n =7 5 , c ， 二3，c : 二1 2 基本 仁 满足问题的要求，只是a 稍大一些。 1 2 6 GB 4 0 8 8 - 朋 P ( x s n . p ) = E ( n ) p ( 1 一 P ) 。 一 P( P ,君) 00 5 00 6 00 7 0. 0 8 0 . 0 9 01 0 P ( u . 声 ) 00 01 0 0 02 002003004 0