已阅读5页,还剩51页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
8.8 多元函数的极值,实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估计,如果本地牌子的每瓶卖 元,外地牌子的每瓶卖 元,则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁, 瓶外地牌子的果汁问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益?,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值.,问题的提出,播放,8.8.1 多元函数的极值概念和极值的必要条件,1、二元函数极值的定义,例1,例,例,2、多元函数取得极值的必要条件,证,仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点(或者临界点).,8.8.2 极值的充分条件,注: 对一阶或二阶偏导不存在的极值可疑点,按 极值定义判定之.,解,例4 讨论函数,及,是否取得极值.,解: 显然 (0,0) 都是它们的驻点 ,在(0,0)点邻域内的取值, 因此 z(0,0) 不是极值.,因此,为极小值.,正,负,0,在点(0,0),并且在 (0,0) 都有,可能为,求最值的一般方法: 将函数在D内的所有驻点及不可导点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.,与一元函数相类似,我们可以利用多元函数的极值来求多元函数的最大值和最小值.,8.8.3. 多元函数的最大值、最小值问题,解,如图,解,由,无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.,例7 用一块面积为 12 平方米的铁皮制作一个无盖的长方体形状的水柜,问其长、宽、高各为多少时可使水柜的容积最大?,解:设水柜的长、宽、高分别为x,y,z,则,因此,长、宽、高分别为2,2,1时容积最大,最大容积为4。,条件极值:,对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制,实例: 小王有200元钱,他决定用来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带,设他购买 张磁盘, 盒录音磁带达到最佳效果,效果函数为 设每张磁盘8元,每盒磁带10元,问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质:求 在条件 下的极值点,8.8.4 条件极值与拉格朗日乘数法,一般地,求函数 (目标函数), 在条件 (约束条件) 下的极值问题称为条件极值问题.,条件极值:,对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制,条件极值的求法:,方法1 代入法.,求一元函数,的无条件极值问题,例:,方法2 拉格朗日乘数法.,如方法1 所述 ,则问题等价于一元函数,可确定隐函数,的极值问题,极值点必满足,设,记,故,故有,引入辅助函数,辅助函数L称为拉格朗日函数,极值点必满足,则极值点满足:,拉格朗日乘数法,实数 称为拉格朗日乘数.,则极值点满足:,拉格朗日乘数法可推广到多个自变量和多个约束条件的情形.,设,解方程组,可得到条件极值的可疑点 .,推广:,例8 求函数f(x,y)=x2 +2y2在条件x2 +y2 =1下的最值.,解,目标函数:,约束条件:x2 +y2 =1,例9 求椭圆抛物面 z=x2 +2y2 与平面 3x+6y+2z=27 的交线上与xOy平面的最短的距离.,解,解,则,解,可得,由,数学模型,多元函数的极值,求条件极值的拉格朗日乘数法,(取得无条件极值的必要条件、充分条件),多元函数的最值,小 结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,8.8.1多元函数的极值概念和极值的必要条件,8.8.1多元函数的极值概念和极值的必要条件,8.8.1多元函数的极值概念和极值的必要条件,8.8.1多元函数的极值概念和极值的必要条件,8.8.1多元函数的极值概念和极值的必要条件,8.8.1多元函数的极值概念
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 借条的法律效力标准及撰写技巧
- 心脏病患者血气分析六步法
- 健康生活新观念-高血压评估指标
- 秋冬季办公室传染病防控
- 化工厂传染病防护要点
- 房屋买卖合同7篇 房屋买卖合同7篇内容
- 合伙房屋买卖合同范本
- 个人借款合同15篇
- 香格里拉酒店市场定位
- 新中学教学常规考核细则
- 液压高速夯实机压实补强施工方案
- 专题二:直复营销课件
- 台风的功与过(2017湖北鄂州中考说明文阅读试题含答案)
- 输煤栈桥彩钢板更换施工方案
- 即热式电热水器产品知识手册
- GB/T 2611-2022试验机通用技术要求
- 初中数学说题比赛(课件)
- 华侨、港澳、台联考高考数学试卷真题+参考答案+详细解析
- 威海市商业银行2023年春季招聘工作人员参考题库附答案解析
- 中国南京云锦博物馆
- 航空专业英语学习通课后章节答案期末考试题库2023年
评论
0/150
提交评论