统计第三章练习题概要.doc

第三章 数据分布特征的描述（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.平均指标反映了（ ）。总体变量值分布的集中趋势 总体分布的离散特征 总体单位的集中趋势 总体变动趋势2.加权算术平均数的大小（ ）。 受各组标志值的影响最大 受各组次数的影响最大受各组权数系数的影响最大 受各组标志值和各组次数的共同影响3.在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ ）。 接近于变量值大的一方 接近于变量值小的一方 不受权数的影响 无法判断4.权数对于平均数的影响作用取决于（ ）。 总体单位总量 各组的次数多少 各组标志值的大小 各组次数在总体单位总量中的比重5.由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( )。各组的次数必须相等 各组标志值必须相等 各组标志值在本组内呈均匀分布 各组必须是封闭组6.如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ ）。 增加到原来的 稳定不变 减少到原来的 扩大为原来的2倍7.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ ）。简单算术平均数 加权算术平均数 简单调和平均数 加权调和平均数8.凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ ）。 算术平均法 调和平均法 几何平均法 中位数法9.四分位差排除了数列两端各（ ）单位标志值的影响。 10 15 25 3510.如果一组变量值中有一项为零，则不能计算（ ）。 算术平均数 调和平均数 众数 中位数11.在掌握了各组单位成本和各组产量资料时，计算平均单位成本所使用的方法应是（ ）。 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数12.各变量值与算术平均数离差平方的和为（ ）。 0 1 最小 最大13.出现次数最多的那个标志值是（ ）。众数 中位数 算术平均数 几何平均数14.各总体单位的标志值都不相同时（ ）。 众数不存在 众数就是最小的变量值 众数是最大的变量值 众数是出现次数最多的变量值15.由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（ ）。众数在众数组内靠近上限 众数在众数组内靠近下限 众数组的组中值就是众数 众数为零16.当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ）。众数不存在 众数等于均值 众数等于中位数 众数等于最大的变量值17.如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ）算术平均数 几何平均数 中位数 众数18.一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ）。众数 中位数 四分位数 均值19.四分位数实际上是一种（ ）。算术平均数 几何平均数 位置平均数 数值平均数20.当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性? （ ） 算术平均数 中位数 众数 几何平均数21.假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ）。算术平均数 几何平均数 众数 调和平均数22.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）。众数 中位数 四分位数 算术平均数23.在标准正态分布条件下，有（ ）。 =Me=Mo MoMe MeMo MeMo24.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ ）成立。 25.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ）。左偏分布 右偏分布 对称分布 J形分布26.下列变异指标中，消除了量纲影响的是（ ）。全距 平均差 标准差 离散系数27.标准差系数抽象了（ ）。总体指标数值大小的影响 总体次数多少的影响 标志变异程度的影响 平均水平高低对离散分析的影响28.下列标志变异指标中，最易受极端值影响的是（ ）。全距 平均差 标准差 离散系数29.可直接用标准差评价两数列差异程度大小的条件是：两数列的平均数（ ）。 相差较大 相差较小 不等 相等30.若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（ ）。 全距 平均差 标准差 标准差系数31.甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（ ）。甲班学生平均成绩代表性好一些 乙班学生平均成绩代表性好一些无法比较哪个班学生平均成绩代表性好 两个班学生平均成绩代表性一样32.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（ ）。平均数小，代表性大 平均数大，代表性大 两个平均数代表性相同 不能判断哪个平均数代表性大33.已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( )。 25 30 40 5034.是非标志的成数方差最大值为（ ）1 0.5 0.25 035.下列分布中，集中度最大的是（ ）。 36.某企业有甲、乙两个生产车间，已知2009年甲、乙两车间工人的月平均工资分别为1820元和1900元，又知2010年甲车间工人数占全厂工人总数比重上升，乙车间的下降。若2010年两车间工人工资水平不变，则全厂工人平均工资将（ ）。 提高 下降 不变 升降不定（三）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“”，错误的打“”)1.权数对算术平均数的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。 ( )2.算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。 ( )3.在特定条件下，加权算术平均数可以等于简单算术平均数。 ( )4.在资料已分组形成变量数列的条件下，计算算术平均数或调和平均数时，应采用简单式；反之，采用加权式。 5.未知计算平均数的基本公式中的分子资料时，应采用加权算术平均数方法计算。 ( )6.根据组距式数列计算得到的算术平均数只能是一个近似值。 ( )7.当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，宜采用几何平均法计算平均数。 ( )8.当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，应采用倒数平均数来计算平均比率。( )9.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。 ( )10.分位数都属于数值平均数。 ( )11.众数是总体中出现最多的次数。( )12.如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在。( )13.投资者连续三年股票投资收益率为4、2和5，则该投资者三年内平均收益率为3.66。 （ ）14.总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。 ( )15.在一个总体中，算术平均数、中位数和众数始终是相等的。 （ ）16.若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列算术平均数的代表性好于乙数列。 ( )17.变量数列的分布呈右偏分布时，算术平均数的值最小。 ( )18.是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。 ( )19.若A、B、C三个公司的利润计划完成程度分别为95、100和105，则这三个公司平均的利润计划完成程度应为100。( )20.在对称分布的条件下，高于平均数的离差之和与低于平均数的离差之和，必然相等，全部的离差之和一定等于0。 （四）填空题1.平均指标就是在 内，将各单位 ，用以反映总体在一定时间、地点条件下的一般水平。2.统计中的变量数列是以 为中心而上下波动，所以平均数反映了总体分布的 。3.根据组距数列计算算术平均数时，假定各组内的标志值是 分布的，并以 代表变量值计算平均数。4.利用组中值计算算术平均数是假定各组内的标志值 分布，计算结果只是一个 值。5.加权术平均数受两个因素的影响，一个是 ，一个是 。6.权数对算术平均数的影响作用，不决定于权数 的大小，而决定于 的比重大小。7.权数在算术平均数的计算方法中有两种表现形式，即 和 ，其中 是权数的实质。8.在计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，务必使各组的 和 的乘积等于各组的 。9.加权算术平均数的大小接近于 的这一组的标志值。10.几何平均数又称 ，当各项变量值的连乘积等于 或 时，都可以适用几何平均数计算平均比率或平均速度。11.算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为 平均数；众数、中位数又算称为 平均数。其中 平均数不受极端数值的影响。12.某日某农贸市场最普遍的成交价格，这在统计上称做 。13.由组距数列求众数时，如众数组相邻两组的次数相同，则 即为众数。14.某总体呈轻微偏态分布，已知其算术平均数等于94，中位数等于96，则众数等于 ，该总体为 分布。15.平均指标说明变量数列中变量值的 ，而标志变异指标则说明变量的 。16.标志变异指标的大小与平均数代表性的大小成 关系。17.是非标志的平均数为 ，标准差为 。18.某种产品的合格率为95，废品率为5%，则该种产品的平均合格率为 ，其标准差是 。19.某企业职工按工资额分组，最高组为140-150元，最低组为50-60元，其全距为 。20.变异指标是衡量 的尺度，它与 成 关系。21.已知平均数120元，标准差系数V30%，则标准差 。22.全距是标志值的 与 之差。在组距分组资料中，可以用 和 之差来近似地表示全距。23.标准差系数是 与 之比，其计算公式 。24.现象的 是计算或应用平均数的原则。25.成数方差的最大值，是当P值趋近于 。 （五）简答题1.对统计数据的分布特征，主要从哪几个方面进行描述?2.平均指标与强度相对指标的区别是什么？3.平均指标的计算原则是什么？有何作用？4.简述变异指标的概念和作用。 5.为什么要研究标志变异指标？6.什么是标志变动度？测定它的方法有几种？（六）计算应用题1.某研究所职工月工资资料如下：试用次数权数和比重权数分别计算该所职工的平均工资。 按月工资分组（元） 职工人数（人）6000700020700080004580009000359000以上102.某企业工人按日产量分组如下：计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 单位：件工人按日产量分组工人数（人）七月份八月份20以下203030404050506060以上30187830108729012042901230合计36036003.以下数据给出的是道森供应公司和J.C克拉克批发公司两家公司交付定货天数的数据。道森供应公司交货天数：11 10 9 10 11 11 10 11 10 10；克拉克批发公司交货天数：8 10 13 7 10 11 10 7 15 12哪一家供应公司交货时间更稳定、更可靠。用数据支持你的结论。4.某职员每天可以有两种方法去上班：公共交通和小汽车。每种方法所需要的样本时间记录如下（单位：分钟）公共交通：28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 ； 小汽车： 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33 应该选用那一种方法更合适？请解释。5.设甲、乙两单位职工的工资资料如下：比较哪个单位的职工工资差异程度小。甲单位乙单位月工资（元）职工人数（人）月工资（元）职工人数（人）600以下600700700800800900 900100010001100 2 4 10 7 6 4600以下600700700800 800900 9001000 10001100 1 2 412 6 5合计 30合计306.2010年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：哪一个市场农产品的平均价格高?并说明原因。品种价格(元斤)甲市场成交额(万元)乙市场成交量(万斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计5.547.某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74、93.48、97.23。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。8.已知某企业有如下资料：计算该企业平均计划完成程度。按计划完成百分比分组()实际产值(万元)8090901001001101101209861057186018469.已知某公司职工的月工资收入为965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置职工的月工资收入为932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入变量数列属于何种偏态?10.某地区居民某年医疗费支出的众数为300元，算术平均数为250元。要求：（1）计算中位数近似值；（2）说明该地居民医疗费支出额分布的态势；（3）若该地区居民医疗费支出额小于400元的占人数的一半，众数仍为300元，试估计算术平均数，并说明其分布态势。11.对成年组和幼儿组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：成年组幼儿组按身高分组(cm)人数(人)按身高分组(cm)人数(人)150155155160160165165170170以上30120904020707575808085859090以上2080403030合计300合计200(1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。(2)成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大?为什么?12.对某车间甲、乙两工人当日产品中各取10件产品进行质量检查，得如下资料：按零件的长度分组(mm)甲工人零件(件)9.6以下9.69.89.810.010.010.210.210.412331合计10已知经过计算乙工人生产零件的平均长度为9.96mm,标准差为0.254mm。试比较甲、乙两工人谁生产的零件质量较稳定。13.两种水稻分别在五块田地上试种，其产量如表：地块标号甲品种乙品种地块面积（亩）产量（斤）地块面积（亩）产量（斤）123451.21.11.00.90.81200104511008108401.51.31.31.00.91680130011701208630合计5.049956.05988假定各地块两个品种的生产条件相同，试计算这两个品种的平均收获率，进而确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。14.一批苹果自山东某地运往上海口岸，随机抽出200箱检验，其中有4箱不符合质量要求，试问是非标志的平均数和标准差各是多少？15.某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)900以下210501100849009504110011501895010001111501200710001050711200以上3合计200按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，试计算平均合格率、标准差及标准差系数。16.某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。17.某市场上某种蔬菜早市每斤0.25元，中午每斤0.2元，晚市每斤0.1元，现在早、中、晚各买一元，求平均价格。18.某地区20个商店某年第四季度资料：商品销售计划完成程度分组（%）商店数目实际商品销售额（万元）流通费用率（%）8090345.914.890100468.413.2100110834.412.0110120594.311.0试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标以及总的流通费用率（提示：流通费用率流通费用额实际销售额）。19.（课堂作业）甲、乙两厂生产同种电子元件，经抽查，甲厂该种电子元件的平均耐用时间为116.8小时，标准差为15.3小时，乙厂该电子元件耐用时间的分组资料如下：耐用时间（小时）抽查元件数量（只）100以下31001201112014031140以上5合计50（1）计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？（2）比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？20.（课堂作业）某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取抽样的方法抽取1000件进行检验，其结果如下：使 用 寿 命零 件 数 （件）700以下7008008009009001000100012001200以上106023045019060合 计1000根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。试计算这批零件的平均合格率、标准差及标准差系数。参考答案：（一）单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.（三）判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.（四）填空题1.同质总体、数量差异抽象化 2.算术平均数、集中趋势 3.均匀、组中值 4.均匀、近似 5.变量值、权数6.本身数值、各权数占总体单位数 7.绝对数权数、相对数权数、相对数权数 8.变量值、次数、标志总量 9.权数大 10.对数平均数、总比率、总速度 11.数值、位置、位置 12.众数 13.众数组的组中值 14.100、左偏15.集中趋势、离中趋势 16.反比 17. P、 18. 95%、=21.79% 19.100元 20.平均数、平均数代表性大小、反比 21.36元 22.最大值、最小值、最大组上限、最小组下限23.标准差、平均数、 24.同质性 25.0.5（五）简答题1.统计数据的分布特征，从集中趋势、离散程度、偏度和峰度三个方面进行描述。平均指标旨在反映总体的一般水平或分布的集中趋势；变异指标是用来刻画总体分布的变异状况或离散程度的指标；偏度和峰度描述数据分布的形状。2.（1）概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成的相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。（2）主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。（3）计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应的关系，而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一 一对应关系。3.平均指标的计算原则是：（1）现象的同质性；（2）要用组平均数补充总平均数；（3）要用分配数列补充说明平均数；（4）注意一般和个别相结合，把平均数和典型事例结合起来。平均指标的作用：（1）可以消除因总体范围不同而带来的总体数量变异，从而使不同的总体具有可比性；（2）同一总体在不同时间上的平均数可以说明该现象总体的发展变化趋势；（3）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；（4）平均数是统计推断的一个重要参数。4.变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。5.总体的分布特征主要有两方面，一是变量值的集中趋势，一是变量值的离中趋势。平均指标是将变量值的数量差异抽象化，以反映现象的一般水平，即变量值的集中趋势；但总体内部各单位之间的差异毕竟是客观存在的，它们构成了总体分布的另一方面的重要特征。标志变异指标能反映变量值的差异程度，即变量值的离中趋势。在统计分析中，变异指标与平均指标是相互补充的，二者结合起来反映总体分布的特征。6.标志变动度是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标，是测定平均数代表性最重要的方法。常用的测定标志变动度的方法主要有三种：全距法、平均差法、标准差法。（六）计算应用题1.解： 工资各组组中值X职工人数所占比重X6500750085009500204535100.180.410.320.0913000033750029750095000合计1101.00860000次数权数：该局平均工资（元）比重权数：该局平均工资 =65000.18+75000.41+85000.32+95000.09=7818（元）2.解： 工人按日产量分组（日）组中值（件）X7月份8月份工人数（人）比重（%）f/工人数（人）比重（%）/20以下15308.33450185.0027020-30257821.671950308.3375030-403510830.0037807230.00252040-50459025.00405012033.34540050-60554211.6723109025.00495060以上65123.33780308.331950合计360100.0013320360100.00158407月份平均每人日产量为：（件）；8月份平均每人日产量为：（件）根据计算结果得知，8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。克拉克批发公司平均10.3标准误差0.817177中值10模式10标准偏差2.58414样本方差6.677778峰值-0.35087偏斜度0.359289区域8最小值7最大值15求和103计数103.解：道森供应公司平均10.3标准误差0.213437中值10模式10标准偏差0.674949样本方差0.455556峰值-0.28299偏斜度-0.43364区域2最小值9最大值11求和103计数10从数据计算结果看，平均交货天数都为10.3天，但标准差不同，道森供应公司标准差为0.6749，克拉克批发公司标准差为2.584，由于平均数相同，因此可以认为道森供应公司交货时间更稳定、更可靠。从全距看，结论相同。4.解：公共交通上班平均时间=32；小汽车上班平均时间=32 ；公共交通上班时间标准差=4.64；小汽车上班时间标准差=1.93应选小汽车。小汽车上班时间变异程度小。5.解： 。6.解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤品 种价格(元斤)甲 市 场乙市场成交量成交额(m)成交量(m/x)成交量(f)成交额(xf)甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计5.5445.3甲市场平均价格； 乙市场平均价格说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。甲市场销售价格较高的乙产品量最多，而乙市场销售价格最低的甲产品最多，因而使得甲市场的平均价格高于乙市场。这就是权数在平均数形成中所起的权衡轻重的作用，如果将两个市场的各级成交量占总成交量的比重计算出来，则更能看出权数的作用。7.解：由于各道工序合格率的连乘积等于总合格率，所以三道工序的平均合格率：8.解：列表计算如下：按计划完成百分比分组（%）组中值（%）X 实际产值（万元）m计划产值（万元）m/X80909010010011011012085951051159861057186018461160001112