辽宁省实验中学2017至2018学年高一数学下学期期中习题.doc

1 辽宁省实验中学辽宁省实验中学 2017-20182017-2018 学年度下学期期中阶段测试学年度下学期期中阶段测试 高一（文）理科数学试卷高一（文）理科数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1、设平面向量，若，则等于（）)2 , 1 (a), 2(ybba/ba2 (A) 4 (B) 5 (C) (D) 5354 2、设，给出到的RbRabaM,),(xbxaxfxfN2sin2cos)()(MN 映射，则点的象的最小正周期为（）xbxaxfbaf2sin2cos)(),(:)3, 1 ()(xf (A) (B) (C) (D) 2 2 4 3、已知平面向量满足，且3b，则向量a与向量的夹角的ba,5)2(baa, 2ab 余弦值为（） (A) 1 (B) . -1 (C)(D) 2 1 2 1 4、函数的图象可由函数的图象如何变换得到) 3 2cos()( xxf) 3 2sin()( xxg （） (A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到 2 2 (C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到 4 4 5、若方程在上有两个不等实根，则的取值范围是（）mx) 6 2sin(2 2 , 0 xm (A) (B) (C) (D)），（31 20，21， 31， 6、已知，则 3 1 3 sin( ） )2 6 sin( (A) (B) (C) (D) 9 7 - 9 7 9 7 9 2 - 7、设是的重心，且，则的大小为GABC0)(sin)(sin)(sinGCCGBBGAAB 2 （） (A)(B)(C) (D) 45 60 30 15 8、有下列说法：若，则；若，/ / ,/ /ab bc / /ac 230OAOBOC 分别表示的面积，则；两个非零向量 ABCAOC SS ,ABCAOC ,:1:6 AOCABC SS ，若，则与共线且反向；若，则存在唯一实数使得ba,abab a b / /ab ，其中正确的说法个数为（）ab (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9、已知是方程的两根，且tan ,tan 2 3 340xx ，则的值为（ ） 3 , 22 (A) (B)(C) 或 (D) 4 3 7 3 4 3 7 3 3 7 3 5 或 10、求值：=（） 10cos70tan20cos32 (A)(B) (C) (D)3 2 3 2 1 1 11、已知函数的部分图象如下图 ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 所示，的图象的对称轴方程可以是（）( )cos(g xAx 0) x (A) (B)(C)(D) 7 24 x 48 x 2 x 12 x 12、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长) 6 2sin(2)( xxf 12 度，得到的图象，若，且，则的最大)(xg9)()( 21 xgxg2 ,2, 21 xx 21 2xx 值为（） (A)(B)(C) (D) 4 17 6 35 6 25 12 49 第第卷卷（共共 9090 分分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13、已知向量a的模为 1，且ba,满足2| , 4|baba，则b在a方向上的投影的数 量等于 14、在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且xOy 00 ()P xy，OxOP 3 若，则的值为_. 62 ， 11 cos() 313 0 x 15、已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为PABCAB 60A4ACPCPA3 _. 16、的内角的对边分别为，若，点满ABCCBA,cba,acbca 222 2cG 足且,则_. 3 19 BG)( 3 1 BCBABGAsin 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、 （本小题满分 10 分）已知角的终边过点，且.( , 1)(0)P xx 5 cos 5 x （1）求的值； sin2 2 sin3 2 3 sin2sin （2）求的值. 1cos2 2cos()sin() 4 18、 （本小题满分 12 分）已知函数.( )2sin()sin()sin 233 f xxx （1）求函数的单调增区间；( )f x （2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.ABC, ,A B C()1 2 B f( )f A 19、 （本小题满分 12 分）如图，在四边形中， ABCD4,2ADAB 4 （1）若为等边三角形，且， 是的中点，求；ABCBCAD/ECDAE BD （2）若， ， ，求ACAB 3 cos 5 CAB 4 5 AC BD DC 20、 （本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，已知ABCCBA,cba, ，且.) 1 ,cos(Ccm )coscos, 2(AbBannm （1）若，求的值；32,7 22 ABC Sbcb （2）若，求实数的取值范围.AAAAcossincossin 21、（本小题满分 12 分）在中，角的对边分别为，已知.ABC, ,A B C, ,a b c2AB （1）求证：；（2）若的面积为，求的大小. 2 ab bcABC 2 1 4 aB 5 22、 （本小题满分 12 分）已知向量,Rxxbxxacos,sin,cos,cos3 若函数的最小正周期为，且在上单调递减. 2 1 baxf 6 , 0 （1）求的解析式； xf （2）若关于的方程x 在有实033 612 5 2 3 2 12 5 2 2 axfxfxfxfa 4 , 0 数解，求的取值范围.a 6 辽宁省实验中学 2017-2018 学年度下学期期中阶段测试 高一文理科（数学）试卷参考答案 1、选择题： 1-5 DACCC 6-10 ABBAC 11-12 BD 2、填空题 13、 14、 15、 16、3 26 1 36 14 213 3、解答题： 17、解：由条件知，解得，故. 2 5 cos 5 1 x x x 2x ( 2, 1)P 故 ，- 5 sin 5 11 tan 22 -2 分 （1）原= - sin2cos 3cos2sin 8 3 13 2 2 1 tan23 2tan -6 分 （2）原式.- 2 2sin 22 2(cossin)sin 22 2 2sin5 2sintan cos5 -10 分 - -18、解：（1）( )2sin()sin()sin 233 f xxx 133 2cos ( sincos ) 222 xxx 2 3 sin cos3cos 2 xxx 13 sin2cos2 22 xx sin(2) 3 x 令222 232 kxk 5 1212 kxk 所以函数的单调增区间， - ( )f x 5 , 1212 xkk kZ -6 分 7 （2）由（）可知，锐角中：.1()sin() 23 B fB ABC 326 BB 于是：由锐角三角形知，ABC 0 2 0 2 A CAB 4 2 3233 AA 故 3 sin(2)0 23 A 所以的取值范围是.-( )f A 3 (,0) 2 -12 分 19、解析：（1）法一：因为为等边三角形，且所ABC,ADBCA 以又所以，因为是中点，所以120DAB2,ADAB2ADBCECD 1 2 AEADAC 1 2 ADABBC 又，所以 11 22 ADABAD 31 42 ADAB BDADAB AE BD 31 42 ADABADAB 22311 424 ADABAD AB 3111 1644 2 4242 =11 法二： 如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，AABx0 02,0AB， 因为为等边，且所以ABC,ADBCA120DAB 又所以，所以因为是中点，24,ADAB2ABAC 132,2 3 ,CD ，ECD 8 所以所以,所以 1 3 3 , 22 E ， 1 3 3 22 AE ， 4 2 3 ,BD ， - 1 3 3 4 2 3 22 AE BD ， 13 3 42 3 22 =11 -6 分 （2）因为所以,因为所以2ABACAB，2AC 4 , 5 AC BD 4 , 5 ACADAB 所以又所以 4 . 5 AC ADAC AB 312 cos4. 55 AC ABAC ABCAB 所以 416 55 AC ADAC AB 22 22 2DCACADACADAC AD 所以- 16 4 162 5 68 5 2 85 5 DC -12 分 20、 （1），nm 0coscoscos2AbBaCcnm 由正弦定理，得，0cossincossinsin2ABBAC .CBACCsin)sin(cossin2 又，), 0(C0sinC 2 1 cosC 3 2 C 由余弦定理，又，Cabbaccos2 222 22 7bc ，或（舍去） ，06 22 abbaba2ba3 ，32sin 2 1 CabS ABC 8ab . -2, 4ba -6 分 （2），设， AA AA cossin cossin ) 4 sin(2cossin AAAt ，) 3 , 0( A2, 1 (t 9 . -),22 1 2 1 2 2 t t t t -12 分 21、（1）由，可得，又由正、余弦定理得2ABsinsin22sincosABBB 222 22 20 2 acb abcbabbc ac 当时，即bc 22 0abbc 22 abbc 当时，又， bcBC2AB90 ,45ABC ，2ab 2 222 20abbcbbb b 22 abbc 综上，当时， - 2AB 22 abbc -6 分 （2） ， 2 11 sin 24 ABC SacBa 11 sinsinsinsin 22 cBaCBA 又，因为，2ABsinsinsincosCBBBsin0B sincosCB 又，,0,B C 2 CB 当时，；当时，； 2 BC 24 A B 2 CB 8 B 或.- 4 B 8 B -12 分 22. 解：=，由 2 1 coscossin3 2 xxxxf 6 2sin x 2 T 1 当，此时在上单调递增，不符合题意 6 2sin, 1 xxf xf 6 , 0 当，此时在上单调递减，1 6 2sin 6 2sin xxxf xf 6 , 0 符合题意 所以 - 6 2sin 6 2sin xxxf -4 分 10 (1) 方程即方033 612 5 2 3 2 12 5 2 2 axfxfxfxfa 程 ，设0332cos2si