醴陵市第一中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题理.docx

2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科） 时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级： 姓名： 考号：一选择题（共12小题）1、复数的共轭复数是（ ） 2、与的大小关系是（） 无法确定3、已知，计算得，由此推算：当时，有（） 4、函数的减区间为（） 5、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（） 6、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）96种 120种 480种 720种7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中（）大前提错误小前提错误 推理形式错误 结论正确 8、某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为（） 9、的二项展开式中，的系数是（） 10、某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）35种 24种 18种 9种11、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（） 12、已知,都是定义在上的函数，且，则的值为（） 二填空题（共4小题）13、已知，则。14、已知，则。15、若曲线上存在垂直与轴的切线，则实数的取值范围是。16、若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是。三解答题（共6小题）17、已知函数在点处的切线方程为；（1）求实数，的值；（2）求函数的极值18、已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列 20、一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元（为自然对数的底数，是一个常数）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（）当月产量在 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）21、已知数列满足，试比较与的大小并证明22、已知，（）当时，求的单调区间；（）求在是递减的，求实数的取值范围；（）是否存在实数，使的极大值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试数学答案一选择题（共12小题）D AD B D C A A A C C B二填空题（共4小题）13、7 14、1 15、 16（0，）三解答题（共6小题）17已知函数f（x）=ax2blnx在点A（1，f（1）处的切线方程为y=1；（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的极值【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax，f（1）=a=1，f（1）=2ab=0，将a=1代入2ab=0，解得：b=2； 。 5分（2）由（1）得：f（x）=x22lnx，f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f（1）=1 。10分【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，求函数的单调区间、极值问题，是一道基础题18已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5r（）r=（）5rC5rx令Tr+1为常数项，则205r=0，r=4，常数项T5=C54=16又（a2+1）n展开式的各项系数之和等于2n由题意得2n=16，n=4由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，C42a4=54，a=【点评】本题考查二项式定理的应用和二项式系数的性质，解题时要注意根据实际情况灵活地运用公式19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列【解答】解：（）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（）可能的取值为0，1，2，3，所以的分布列为0123P【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用20一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2e万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）【解答】解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2的定义域为1，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）+ 0f（x）增极大值f（e） 减由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2在定义域1，2e上的最大值为f（e）且f（e）=e22即：月生产量在1，2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e22，此时的月生产量值为e（万件）【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值等知识，考查学生利用导数解决实际问题的能力及运算求解能力，属于难题21已知数列an满足an+1an=1，a1=1，试比较与的大小并证明【解答】解：证明如下：由an+1an=1，a1=1，知数列an为首项是1，公差为1的等差数列，通项公式为an=n要证，只要证：1+，下面用数学归纳证明：n=1时，1+=，结论成立，当n=2时，左边=1+=，结论成立；假设n=k时结论成立，即1+，那么：n=k+1时，1+=，即n=k+1时，结论也成立综上所述，nN，结论成立【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查了数学归纳法与放缩法证明数列不等式，是中档题22已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）当a=1时，求（x）的单调区间；（）求（x）在x1，+）是递减的，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（I）当a=1时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当（x）0时，0x1；当（x）0时，x1或x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是递减的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）