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文档简介
课题矩形的判定【学习目标】1让学生理解并掌握矩形的判定方法2让学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力【学习重点】矩形的判定定理【学习难点】定理的证明及运用行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流知识链接:1四边形的内角和为360.2邻角互补:邻补角的和为180.3定义既是性质又是判定情景导入生成问题【旧知回顾】1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?答:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形有哪些特殊性质?答:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等3矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?答:矩形是特殊的平行四边形,所以矩形具有平行四边形的一切性质,但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质自学互研生成能力【自主探究】1(1)矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形已知:在四边形ABCD中,ABC90.求证:四边形ABCD是矩形方法指导:有一个角是90的平行四边形是矩形(2)矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形已知:在平行四边形ABCD中,ACDB,求证:四边形ABCD是矩形方法指导:平行四边形的邻角互补,同时三角形全等,邻角相等证明:四边形ABCD是平行四边形,AB綊DC,ABCDCB180.又ACDB,BCCB,ABCDCB.ABCDCB90,四边形ABCD是矩形2小结:用定义判定矩形,与定理1、定理2从条件的个数上有何区别?定义:有一个角是直角的平行四边形,要具备2个条件矩形判定定理1:三个角是直角的四边形,要具备1个条件矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形,要具备2个条件【合作探究】范例1:在ABC中,D为BC边上任意一点,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,当ABC满足条件_BAC90_时,四边形AEDF是矩形分析:当把图形作出来时,发现形成了平行四边形,要使该平行四边形是矩形,根据定义可知BAC90.解题思路:可先证BDFCDE,从而得出DEDF,再由BDCD推出四边形是平行四边形,最后证BCEF,根据矩形判定定理可得结论学习笔记:1邻补角的平分线互相垂直2利用等腰三角形“三线合一”可证垂直3灵活选用矩形的三种判定方法行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比学习笔记:检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理,掌握几种证明垂直的方法范例2:在ABC中,D是BC边的中点,E,F分别在AD及其延长线上,CEBF,连接BE,CF.若DEBC,试判断四边形BFCE的形状,并证明你的结论解:四边形BFCE是矩形理由:CEBF,CEDBFD.D是BC的中点,BDDC,在BDF和CDE中,BFDCED,BDFCDE,BDDC,BDFCDE,DEDF.BDCD,四边形BFCE是平行四边形,DEEF.DEBC,BCEF,四边形BFCE是矩形【合作探究】范例3:如图所示,ABC中,ABAC,点F在CA的延长线上,AD,AE分别是BAC和BAF的平分线,BEAE于E.(1)求证:DAAE;(2)试判断AB与DE是否相等,并说明理由证明:(1)AD平分BAC,AE平分BAF,BADBAE(BACBAF)90,DAAE;(2)ABDE.理由:ABAC,AD平分BAC,ADBC,BEAE,DAAE,ADBBEADAE90,四边形ADBE是矩形,ABDE.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知
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