高考数学一轮复习专题2.9函数模型及其应用（练）.docx

专题2.9 函数模型及其应用基础巩固题组一、填空题1某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为_元/件时，利润最大【答案】102 “好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_(用常数a表示)【答案】a2【解析】DRAaA，令t(t0)，则At2，所以Datt22a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值3某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.【答案】9【解析】设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.4世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是_(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)【答案】1.7%【解析】设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.5已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为_【答案】800【解析】设这个广场的长为x米，则宽为米所以其周长为l2800，当且仅当x200时取等号 6有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为_元【答案】4.24【解析】因为m5.5，所以5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.7某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_【答案】108某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2015年全年投入研发奖金130万元在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)【答案】2019【解析】设第x年的研发奖金为200万元，则由题意可得130(112%)x200，1.12x，xlog1.12log1.1220log1.12133.8.即3年后不到200万元，第4年超过200万元，即2019年超过200万元二、解答题9现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？能力提升题组11某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足nax5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式； (2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段数是原有标段数的20%，且k3.问：P能否大于，说明理由解(1)依题意得ymknmk(ax5)，xN *.(2)法一依题意x0.2a，所以P，则ka220a25k0.因为k3，所以100(4k2)0，不等式ka220a25k0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)ab(a，b为实常数)(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值综上，当x80元时，总利润取得最大值240 000元13如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5 千米，BC8 千米，CD3 千米现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/时，乙的路线是ABCD