2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版.docx

3.2.1复数的加法与减法1掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算2理解复数加减法的几何意义1复数的加法与减法的定义(1)设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，定义z1z2(abi)(cdi)_i.(2)已知复数abi，根据加法的定义，存在唯一的复数abi，使(abi)(abi)0.abi叫做abi的_abi(abi)在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(abi)(cdi)(abi)(cdi)(ac)(bd)i，即(abi)(cdi)_i.(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别_(1)两个复数的和(差)仍为复数(2)复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形(3)复数的加法运算满足交换律、结合律【做一做11】若z12i，z23i，z31i，则z1z2z3_.【做一做12】已知z142i，且z1z233i，则z2_.2加减运算的几何意义已知复数z1x1y1i，z2x2y2i，x1，x2，y1，y2R，其对应的向量(x1，y1)，(x2，y2)(如图)，且和不共线以OZ1和OZ2为两条邻边作OZ1ZZ2，根据向量的加法法则，对角线OZ所表示的向量，而所对应的坐标是(x1x2，y1y2)，这正是两个复数之和z1z2所对应的有序实数对因此复数加法的几何意义就是_类似地，向量对应两个复数的差z1z2，作，则点Z也对应复数z1z2.两个复数的差z1z2(即)与连两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应，这与平面向量的几何解释是一致的【做一做21】|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对【做一做22】若z1，z2为非零复数，且满足|z1z2|z1z2|，则以点Z1，O，Z2为相邻顶点的平行四边形为_怎样理解复数减法的向量运算？剖析：复数的减法也可用向量来进行运算同样可实施平行四边形法则和三角形法则设与复数a+bi对应，与复数c+di对应，如图所示，以为一条对角线，为一边作平行四边形，那么这个平行四边形的另一边所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i对应因为与平行且相等，所以向量也与这个差对应，实际上，两个复数的差zz1(即)与连两个复数所对应的向量终点并指向被减数的向量对应即“首同尾连向被减”，这就是复数减法的几何意义题型一 复数的加减运算【例题1】计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)分析：分清实部与虚部，按复数加减法的运算法则进行计算反思：(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次计算(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加减题型二 复数加减法的几何意义【例题2】已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i，44i，26i.求第四个顶点对应的复数分析：在平行四边形中，已知的三个顶点顺序未定，故第四个顶点有三种情况据复数加减法的几何意义求之反思：理解复数加减法的几何意义是求解的关键.题型三 复数知识的综合应用【例题3】设f(z)|z|z2i，z13i，z224i，z3z2，求f(z3)分析：由题意，求出z3代入f(z)即可题型四 易错辨析易错点：在进行复数代数形式运算时忘记加括号，从而导致运算错误【例题4】已知z112i，z243i，计算|z1z2|.错解：由z112i，z243i，得z1z212i43i3i，|z1z2|3i|.1已知复数z12i，z212i，则复数zz2z1在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2在复平面上，平行四边形ABCD的顶点A，B，C所对应的复数分别为32i，45i,2i，则向量所对应的复数是()A711i B36iC59i D53i3设f(z)，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i4已知复数z满足zi33i，则z等于_5已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.答案：基础知识梳理1(1)(ac)(bd)(2)相反数(ac)(bd)(3)相加(减)【做一做11】35iz1z2z3(2i3i)(1i)(24i)(1i)35i.【做一做12】15i(42i)z233i，z2(33i)(42i)15i.2向量加法的平行四边形法则【做一做21】A|z1z2|的几何意义是z1，z2两点间的距离【做一做22】矩形|z1z2|z1z2|，平行四边形的对角线长度相等，平行四边形为矩形典型例题领悟【例题1】解：(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.【例题2】解：设平行四边形中已知的三个顶点分别为Z1，Z2，Z3，它们对应的复数分别是z12i，z244i，z326i，设第四个顶点所对应的复数为z4，则(1)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，z4z1(z2z1)(z3z1)z4(z2z3)z16.(2)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，z4z2(z1z2)(z3z2)z4(z1z3)z2212i.(3)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有，z4z3(z1z3)(z2z3)z4(z1z2)z328i.综上所述，第四个顶点对应的复数为6或212i或28i.【例题3】解：z13i，z224i，z3z2(24i)3i24i(32)(14)i15i.f(z)|z|z2i，f(z3)|15i|15i2i13i13i.【例题4】错因分析：在运算z1z2时忘记加括号，从而导致结果错误正解：由z112i，z243i，得z1z2(12i)(43i)12i43i35i，|z1z2|.随堂练习巩固1Bzz2z