高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明学案苏教版选修.docx

2.2.1直接证明学习目标重点难点1能知道直接证明的两种基本方法综合法和分析法2会分析综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.重点：综合法和分析法的思维方法和步骤难点：综合应用两种方法解题.1直接证明(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为_(2)直接证明的一般形式为：_.2综合法(1)从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法常称为_(2)综合法的推证过程是：_.预习交流1做一做：已知数列an的通项公式为an2n，求证：数列an为等比数列3分析法(1)从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止这种证明方法常称为_(2)分析法的推证过程是：_.预习交流2做一做：求证：2.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1(1)直接证明(2)本题结论2(1)综合法(2)已知条件结论预习交流1：提示：an2n，2(常数)由等比数列的定义可知，数列an为公比是2的等比数列3(1)分析法(2)结论已知条件预习交流2：提示：要证原不等式成立，只需证()2(2)2，即证22，由于上式显然成立，因此原不等式成立一、综合法的应用设a，b，c为不全相等的正数，且abc1，求证：.思路分析：(1)综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式(2)综合法证明不等式时，要注意不等式的性质和已证过的不等式各自成立的条件，这样才能使推理正确，结论无误如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.1综合法的证明步骤：(1)分析条件，选择方向，确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等(2)转化条件，组织过程，将条件合理转化，书写出严密的证明过程2综合法的适用范围是：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性，奇偶性；立体几何中的证明，不等式的证明等问题；(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型二、分析法的应用如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F.求证：AFSC.思路分析：利用线线垂直、线面垂直的相互转化寻求AFSC成立的条件当ab0时，求证：(ab)在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实因此，从最后一步可以倒推回去，得到结论，但这个倒推过程可以省略三、综合法和分析法的综合应用求证：当x0时，sin xx.思路分析：不等式的成立问题，可以转化为函数最值问题来解决已知，k(kZ)，且sin cos 2sin ，sin cos sin2，求证：.实际解题时，用分析法思考问题，寻找解题途径，用综合法书写解题过程，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”(分析)，从“已知”推“可知”(综合)，双管齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径1设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系为_2已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)2x，当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)_.3命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法4已知实数a0，且函数f(x)a(x21)有最小值1，则a_.5补充下面用分析法证明基本不等式ab的步骤：要证明ab，只需证明a2b22ab，只需证_，只需证_由于_显然成立，因此原不等式成立提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案：活动与探究1：证明：a0，b0，c0，且abc1，bccaab.又bcca222，同理bcab2，caab2.a，b，c不全相等，上述三个不等式中的“”不能同时成立2(bccaab)2()，即bccaab.故.迁移与应用：证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连结BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.活动与探究2：证明：要证AFSC，而EFSC，故只需证SC平面AEF，只需证AESC，而AESB，故只需证AE平面SBC，只需证AEBC，而ABBC，故只需证BC平面SAB.只需证BCSA，而由SA平面ABC可知SABC，即上式成立，AFSC.迁移与应用：证明：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.因为a2b22ab对一切实数恒成立，所以(ab)成立综上所述，不等式得证活动与探究3：证明：要证x0时，sinxx，只需证x0时，sinxx0即可设f(x)sinxx，则即证x0时，f(x)0，即证x0时，f(x)的最大值小于或等于0即可f(x)sinxx，f(x)cosx1，当x0时f(x)0，f(x)在0，)上递减当x0时，f(x)maxf(0)0，f(x)max0成立，原不等式成立迁移与应用：证明：要证，即证，即证cos2sin2(cos2sin2)，即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21.因为(sin cos )22sin cos 1，所以将代入上式，可得4sin22sin21.由于上式与相同，于是问题得证当堂检测1ab解析：alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.224解析：1log22log23l