安徽省2019年中考数学总复习第三单元函数考点强化练12二次函数的图象及性质试题.docx

考点强化练12二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018湖南岳阳)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)答案C2.(2018上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案C解析二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=-b2a=12,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x关系式,C选项正确;二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.3.(2018四川泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-2或2C.2D.1答案D解析原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当x2时,y随x的增大而增大,所以a0,抛物线开口向上.因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a0,所以a=1.故选D.4.(2018山东德州)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()答案B解析当a0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a0;a-b+c0;x(ax+b)a+b;a0,所以2a+b+c0,故正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y0,所以x=-1时,函数值y0,即a-b+c0,故正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax2+bx+ca+b+c,即x(ax+b)a+b,故正确;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax2+(b+1)x=0,因为a0,解得x1=0,x2=-b+1a,所以根据D点横坐标小于3,得-b+1a3,再结合a3a,2a-13a,a-1,故正确.6.(2017广东广州)当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.答案15解析y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当x=1时,y最小值=5.7.(2018江苏镇江)已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是.答案k0,即(-4)2-41k0.解得k4.8.(2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为.答案y=x2+2x+1解析令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A(1,0),B(3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得M(2,-1),由M平移后的对应点M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x2+2x+1.9.(2018合肥模拟)下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:x-2-10123-x2+bx+c5nc2-3-10(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;(2)设y=-x2+bx+c,直接写出当0x2时y的最大值.解(1)根据表格数据可得-4-2b+c=5,-1+b+c=2,解得b=-2,c=5,-x2+bx+c=-x2-2x+5.当x=-1时,-x2-2x+5=6,即n=6.(2)根据表中数据得当0x2时,y的最大值是5.10.(2018浙江杭州)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.(1)解a0,=b2+4a(a+b)=(b+2a)20,二次函数与x轴有1个或2个交点.(2)解易知图象过(1,0),则不经过C(1,1),即只可经过A,B两点,代入A,B坐标得:a-b-(a+b)=4,a+b=1,b=-2,a=3,y=3x2-2x-1.(3)证明P(2,m)在二次函数图象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a.a+b0,2a0,即a0.提升能力11.(2018安庆四中模拟)对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(2,m),B(4,m),若AOB的面积为4,则抛物线的解析式为.答案y=-12x2+3x或y=12x2-3x解析抛物线经过A(2,m),B(4,m),对称轴是x=3,AB=2.AOB的面积为4,12AB|m|=4,m=4.当m=4时,则A(2,4),B(4,4),设抛物线的解析式为:y=a(x-3)2+h,把(0,0)和(2,4)代入得:9a+h=0,a+h=4,解得a=-12,h=92,抛物线的解析式为:y=-12(x-3)2+92=-12x2+3x;当m=-4时,则A(2,-4),B(4,-4),设抛物线的解析式为:y=a(x-3)2+h,把(0,0)和(2,-4)代入得:9a+h=0,a+h=-4,解得:a=12,h=-92,抛物线的解析式为:y=12(x-3)2-94=12x2-3x;综上所述,抛物线的解析式为:y=-12x2+3x或y=12x2-3x.12.(2017湖北咸宁)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是.答案x4解析由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,A(-1,p),B(4,q),关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4.13.(2018四川德阳)已知函数y=(x-2)2-2,x4,(x-6)2-2,x4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.答案2解析画出函数解析式的图象,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=2这条直线有3个交点,即a=2.14.(2018四川广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.abc0方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=32a+b=0当x0时,y随x的增大而减小答案解析二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a0.x=-b2a0,b0,abc0.则正确;由二次函数图象与x轴的交点横坐标为3,对称轴x=1,则另一个点的横坐标为21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.正确;对称轴为x=-b2a=1,则2a+b=0.正确;二次函数图象的开口向下,对称轴为x=1,当0x1时,y随x的增大而减小.错误.故正确的有.15.(2018浙江嘉兴)已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴,y轴于点A、B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.(2)如图,若二次函数图象也经过点A、B,且mx+5-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值范围.(3)如图,点A坐标为(5,0),点M在AOB内,若点C14,y1,D34,y2都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.解(1)点M坐标是(b,4b+1),把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,点M在直线y=4x+1上.(2)如图,直线y=mx+5与y轴交于点B,点B坐标为(0,5).又B(0,5)在抛物线上,5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2.二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9.当y=0时,得x1=5,x2=-1.A(5,0).观察图象可得,当mx+5-(x-b)2+4b+1时,x的取值范围为x5.(3)如图,直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,