湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学第12次（5月）月考试题文.docx

衡阳市八中2019届高三第12次月考试题文科数学 注意事项：考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A B C1， D0，1，2.已知复数满足，且复数在复平面内对应的点落在直线上，则实数的值为A. B. C.1 D.23.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年16月份的总收益低于2018年712月份的总收益D该超市2018年712月份的总收益比2018年16月份的总收益增长了90万元4.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，则面积的最大值为 A B C D5.平面向量与的夹角为，则ABCD6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为A B C D7.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为ABCD8.设函数，则函数的图象大致为9.如右图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD10.过双曲线的左焦点,作圆的切线，切点为,并延长交双曲线于点，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率A B C D11.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面,，,，则球的表面积为ABCD12.已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知锐角，且，则_14.某学校今年计划招聘女教师人，男教师人，若，满足，则今年学校计划招聘教师人数的最大值为_15.已知等差数列的各项均为正数，且成等比数列，若，则_16.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对于任意的，（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，试比较与的大小关系（无需证明）；18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形, （1）求证：；（2）直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积；19.(本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率20.(本小题满分12分）已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程（2）已知两直线分别经过点和，与抛物线交于两点，与抛物线在第一象限相切于点，且的面积为，求的直线方程21.(本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；(2)若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）证明：当时，总存在使成立衡阳市八中2019届第十二次月考文科数学 命题人：彭源 吕建设 审题人：彭学军注意事项：考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 AA B C1， D0，1，2.已知复数满足，且复数在复平面内对应的点落在直线上，则实数的值为 CA. B. C.1 D.23.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是 DA该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年16月份的总收益低于2018年712月份的总收益D该超市2018年712月份的总收益比2018年16月份的总收益增长了90万元4. 设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，则面积的最大值为 B A6 B12 C15 D205. 平面向量与的夹角为，则 DABC0D26. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为 CA6B10C8D47我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为BABCD8. 设函数，则函数的图象大致为 A9.如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 DABCD10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线于点，若点为线段的中点，则双曲线的离心率 AA B C D11. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，则球的表面积为 BABCD12. 已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为 CA. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知锐角，且，则_14.某学校今年计划招聘女教师人，男教师人，若，满足，则今年学校计划招聘教师人数的最大值为_10_15.已知等差数列的各项均为正数，且成等比数列，若，则_15_16.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，则平面四边形面积的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对于任意的，满足（1） 求数列的通项公式；（2） 设，为的前项和，试比较与的大小关系（无需证明）；（2），;18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形, （1） 求证：（2） 直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积19. 本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率(1)设“六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶”为事件，由题意可知，.(2)由题意可知，当最高气温不低于时， ，概率；当最高气温位于区间时，概率；当最高气温低于时，概率.综上，的所有可能取值为，和，的概率为.20（本小题满分12分）已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程（2）已知两直线分别经过点和，与抛物线交于两点，与抛物线在第一象限相切于点，求使的面积为时的直线方程(2)由已知设直线，由消去得，这时恒成立，同理可得直线，由消去得，点第一象限，则,则M到的距离 21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围解：（1），若，在递增，若，令，解得：，故在递增，在，递减，综上，若，在递增，若，在递增，在，递减；（2）不等式考核在恒成立，令，若，在递减，故（1），故不等式恒成立等价于，故， 故，若，则，当时，当时，故在递减，在，递增，故，不合题意，若，当时，故在递增，故（1），不合题意，综上，请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选